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2018/1/11,第五章 时间数列,2018/1/11,第一节 时间序列的概念和种类 一、时间序列的概念 将同一统计指标的数值按其发生时间的先后顺序排列而成的数列称为时间序列，又称动态数列。 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是反映该现象不同时间的指标数值。,2018/1/11,表5-1.例举的我国2000-2005年期间国内生产总值等四个数列，就是时间数列。,2018/1/11,二、时间数列的作用（一）时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果。（二）通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；（三）通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现发展变化的规模。（四）通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容。（五）把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。,2018/1/11,P85,三、时间数列的种类 时间数列按其排列的统计指标不同分为： 总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。 总量指标时间数列是基本数列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是在其基础上的派生数列。,2018/1/11,（一）总量指标时间数列 将同一总量指标的数值按其发生时间的先后顺序排列形成的数列，叫总量指标时间数列。它反映社会经济现象在各时间达到的绝对水平及增减变化情况。 根据总量指标反映社会经济现象性质的不同，分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。,2018/1/11,1、时期数列当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时间内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列称为时期数列。2、时点数列当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列称为时点数列。,2018/1/11,（二）相对指标时间数列 将同一相对指标的数值按其发生时间的先后顺序排列而形成的数列，叫相对指标时间数列。如，表5-1中我国的第三产业就业人员占全部就业人员比重。 （三）平均指标时间数列 将同一平均指标的数值按其发生时间的先后顺序排列形成的数列叫平均指标时间数列。,2018/1/11,2018/1/11,四、时间数列的编制原则保证时间数列中各个指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则，它要求: （一）时期长短或时间间隔应该前后一致。（二）指标数值所属的总体范围应该统一。（三）经济内容要统一，指标的经济涵义要相同。（四）指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。,2018/1/11,P75,第二节 时间数列的水平指标 时间数列的水平指标包括： 发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量。,2018/1/11,一、发展水平在时间数列中的每个指标数值叫发展水平或时间数列水平。它是计算其他动态分析指标的基础，它既可用总量指标表示，也可用相对指标或平均指标表示。时间数列中通常用a0、a1、a2、a3、an表示时间数列中的各个发展水平，a0为最初水平或称首项，an为最末水平或末项，其余各项a1、a2、an-1为中间水平或中间项，n为时期项数减1。有时也把最初水平设为a1。在动态分析中，常将两个时期的发展水平进行对比，这时，作为比较基准用的基础时间的发展水平称为基期水平，而将所研究的那一时期的发展水平称为报告期水平。,2018/1/11,二、平均发展水平（一）平均发展水平的概念和作用平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。它与一般平均数有共同之处：它们都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 彼此的区别：平均发展水平所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，它根据时间数列计算。而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异抽象化，从静态上说明现象在具体历史条件下的一般水平，它是根据变量数列计算。,2018/1/11,平均发展水平在动态分析中的作用：1、反映社会经济现象在某一时期内发展所达到的一般水平。2、消除社会经济现象在短时间内波动的影响，从而观察现象的发展趋势。3、解决时间数列中的可比性问题。4、便于进行更广泛的对比。,2018/1/11,（二）序时平均数1、根据总量指标时间数列计算序时平均数由于总量指标时间数列分为时期数列和时点数列，因此计算序时平均数的方法有两类：,2018/1/11,（1）按时期数列计算序时平均数根据时期数列的特点，在计算序时平均数时，可采用简单算术平均法，即以时期数列中各个指标数值之和除以时期项数，用公式(5.1)表示：在计算序时平均数时，为便于公式的表达和理解，用a1表示最初水平，an为最末水平，这样 n就代表时间数列的时期项数，这种表示与前所述略有差别。,2018/1/11,=（568.9+570.3+573.5）/3=570.9(万元),例1已知某工业企业2006年10月份工业总产值为568.9万元，11月份工业总产值为570.3万元，12月份工业总产值为573.5万元，计算该工业企业2006年第四季度平均每月工业总产值。根据公式(5.1):,2018/1/11,（2）按时点数列计算序时平均数时点数列分为连续时点数列和间断时点数列，它们的序时平均数计算方法有两种。第一种：根据连续时点数列计算序时平均数在连续时点数列条件下，又有两种计算序时平均数的方法，即分为未分组资料和已分组资料的连续时点数列。未分组资料的连续时点数列。所谓未分组资料的连续时点数列，是指时点数列中的资料是逐日登记，而又逐日排列，可用简单算术平均数计算。即用时点指标之和除以时点项数，可用公式(5.1)计算：,2018/1/11,用公式（5.1）计算即可。,例2已知某工业企业2006年12月份每天的职工人数，要计算该月每天平均工人数，可将每天工人数相加除以该月的日历天数。,2018/1/11,或简化为:,已分组资料的连续时点数列。已分组资料的连续时点数列计算公式，可用每次变动持续的间隔长度为权数（f）的加权算术平均法，用公式（5.2）表示。,2018/1/11,=（32011+32520）（11+20）323(人),例3.已知某工业企业2006年12月1日至11日每天出勤职工人数都是320人，12月12日至12月底每天的出勤人数都是325人，计算该工业企业2006年12月份平均每天出勤职工人数。根据公式（5.2）,2018/1/11,第二种：根据间隔时点数列计算序时平均数在间隔时点数列条件下，也有两种计算序时平均数的方法，即分为间隔相等和间隔不等的两种情况。,2018/1/11,公式（5.3）是计算间断时点数列序时平均数的基本公式。,间隔相等的间断时点数列当只掌握相邻一个间隔的两个时点的时间数列时，假定所研究现象在相临时点之间的变动是均匀的，可将相临的两个时点指标数值相加后除以2，采用“首末折半法”计算，即为这两个时点间隔内的一般水平或平均，用公式（5.3）表示:,2018/1/11,=（3250+3400）/2=3325（万元）,例4.已知某企业2006年年初固定资产原值为3250万元，年末固定资产原值为3400万元。则该企业2006年的平均固定资产原值为：,2018/1/11,（注意：分母是n-1，而不是n）,由公式（5.3）可以引申出一般间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算方法，即首先计算各间隔期内的平均数，再用简单算术平均法求得所研究时期内的序时平均数，这种方法称为简单序时平均法或首尾折半法，用公式（5.4）表示如下。,2018/1/11,例5已知某市2006年人口资料如表5-2所示，计算2006年该市的年平均人口数。,2018/1/11,根据公式（5.4）,2018/1/11,P89,间隔不等的间断时点数列根据间隔不等的间断时点数列计算序时平均数，采用以间隔时间长度为权数(f)，将各相应时点的平均数进行加权，用加权算术平均数计算序时平均数，这种方法称为加权序时平均法，用公式（5.5）表示如下。,2018/1/11,P79,例6.已知某市2006年人口数资料如表5-3所示，计算2006年该市的年平均人口数。,2018/1/11,=6407.9/12=534(万人),可知：a1=532.0 a2=532.8 a3=533.9 a4=535.3,a5=536.0f1=2(个月) f2=4(个月) f3=4(个月) f4=2(个月)代入公式（5.5），得,2018/1/11,根据总量指标时间数列计算序时平均数的方法，是计算时间数列序时平均数的基本方法，现小结如下。,2018/1/11,2018/1/11,2、根据相对指标时间数列计算序时平均数相对指标时间数列，一般由两个具有密切联系的总量指标时间数列的相应指标数值进行对比得出的相对指标。因此，相对指标时间数列计算序时平均数的基本方法，就是先分别计算构成相对指标时间数列的分子和分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数进行对比。用公式（5.6）表示如下:,2018/1/11,例7已知某工业企业2006年各季度工业总产值计划完成程度的资料如表5-4所示，计算该工业企业2006年工业总产值平均计划完成程度,2018/1/11,该例，计划完成程度时间数列是由两个时期数列对应指标数值（实际完成工业总产值与计划总产值）对比形成，所以可用公式（5.1）和（5.6）来计算该企业总产值平均计划完成程度。,2018/1/11,例8. 已知某工业企业2006年下半年各月工业总产值与月初工人数资料如表5-5所示，计算该工业企业2006年下半年平均月劳动生产率（注：12月末工人数为230人。）,2018/1/11,本例，劳动生产率时间数列是由时期数列（工业总产值）和间隔相等间断时点数列（月初工人数）对应指标数值对比形成的，可用公式（5.1）、（5.4）和（5.6）来计算该企业平均月劳动生产率。,2018/1/11,3、根据平均指标时间数列计算序时平均数根据平均指标时间数列计算序时平均数，实质上与相对指标时间数列一样，先分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数进行对比，就可求得平均指标时间数列的序时平均数。,2018/1/11,P93,三、增长量 增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量的指标，它是报告期水平与基期水平之差。由于采用的基期标准不同，增长量可以分为逐期增长量和累计增长量两种。,2018/1/11,（一）逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平的差额，说明报告期水平比前一期水平增加的绝对量。用公式（5.7）表示如下：增长量报告期水平基期水平。ai-ai-1 (i=1，2，n),2018/1/11,（二）累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）的差额，说明报告期水平比某一固定时期水平增加的绝对量。用公式（5.8）表示如下：ai-a0 (i=1，2，n),2018/1/11,（三）逐期增长量与累计增长量的关系逐期增长量与累计增长量之间具有一定的关系 ，即累计增长量等于相应的逐期增长量之和。用公式（5.9）表示如下：an-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+(an-an-1),2018/1/11,例5根据5-1中的资料，计算我国2000-2005年国内生产总值的逐期增长量和累计增长量。根据公式（5.7）和公式（5.8），得结果如表5-6。,2018/1/11,此外，在实际工作中，为了消除季节变动的影响，常计算年距增长量，用公式（5.10）表示如下：年距增长量=本期发展水平去年同期发展水平,2018/1/11,P94,四、平均增长量平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长数量的指标，它也是一种序时平均数。用公式（5.11）表示如下：,2018/1/11,例10.根据表5-6的有关资料，计算我国2000-2005年期间国内生产总值的平均增长量。根据公式（5.11）计算得：,2018/1/11,2018/1/11,第三节 时间数列的速度指标 时间数列的速度指标包括：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。,2018/1/11,一、发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数表示。 由于采用的基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。,2018/1/11,(i=1，2，n),（一）定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）之比，表明社会经济现象在较长时期内总的发展速度，故亦称为“总速度”。用公式（5.12）表示如下：,2018/1/11,(i=1，2，n),（二）环比发展速度环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比，表明社会经济现象逐期的发展速度。如果计算的单位时期为一年，那么这个指标也称为“年速度”，用公式（5.13）表示：,2018/1/11,（三）定基发展速度与环比发展速度的关系1、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积。用公式（5.14）表示如下：,2018/1/11,2、将相邻两个时期的定基发展速度相除，可求得相应的环比发展速度。,2018/1/11,此外，在实际统计工作中，为了消除季度变动的影响，常计算年距发展速度，用公式（5.15）表示如下：,2018/1/11,P96,二、增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比而得，说明报告期水平比基期水平增加了几倍或百分之几。,2018/1/11,从上式可见，增长速度等于发展速度减1。,增长速度与发展速度之间存在一定的数量关系，用公式（5.16）表示如下:,2018/1/11,增长速度由于采用的基期不同，可分为定基增长速度和环比增长速度。用公式（5.17）和（5.18）表示如下：,2018/1/11,例11根据表5-1中的资料，计算我国2000-2005年期间国内生产总值的发展速度和增长速度。,2018/1/11,需要注意的是：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接关系，不能直接相互推算。必须首先转换成相应的发展速度，然后才能推算出所需的增长速度。,2018/1/11,此外，在实际统计工作中，为了消除季度变动的影响，常计算年距增长速度，用公式（5.19）表示如下：,2018/1/11,三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均发展变化的程度。 平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度。它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均发展速度之间存在一定的数量关系，用公式（5.20）表示如下： 平均增长速度=平均发展速度-1,2018/1/11,由于环比发展速度是根据同一社会经济现象在不同时间对比而得到的动态相对数，因此，在计算平均发展速度时不能采用前述的计算序时平均数的方法，通常采用水平法和累计法。,2018/1/11,注意：n代表时间数列的时期项数-1。,（一）水平法水平法，又称几何平均法，其特点是：从最初水平a0出发，每期平均发展速度为，经过n期发展，达到最末水平an。按这种方法计算平均发展速度可用公式（5.21）表示如下：,2018/1/11,此高次方程的正根就是所求的平均发展速度。,（二）累计法累计法，又称方程法，其特点是：从最初水平a0出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平之和等于各期实际水平之和。按这种方法计算平均发展速度可用公式（5.22）表示如下：,2018/1/11,平均增长速度=平均发展速度-1=113.04%-1=13.04%,例12根据表5-1中的资料，计算我国2000-2005年期间国内生产总值的平均发展速度指标。方法一：按水平法计算平均发展速度，根据公式（5.21）得,2018/1/11,方法二、按累计法计算平均发展速度 。略,2018/1/11,2018/1/11,第六章 统计指数,2018/1/11,第一节 统计指数的概念及其应用 一、统计指数的概念 统计指数简称指数。指数是某一经济现象在某一时期内的数值和同一现象在另一个作为比较标准时期内数值的比数。指数表明经济现象变动的程度。分为狭义指数和广义的指数。 （一）广义的指数 广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数。 （二）狭义指数（本章都是讨论狭义指数） 狭义的指数是用以测度总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。,2018/1/11,P99,二、统计指数的分类 （一）个体指数和总指数 按计入指数项目的多少不同，分为个体指数和总指数。 1、个体指数：是反映某一项目或变量变动的相对数。 2、总指数：是反映多种项目或变量变动的相对数。总指数的计算方法有两种：综合指数法、平均指数法。,2018/1/11,（二）数量指标指数和质量指标指数指数按反映现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数有产量指数、销售量指数等。质量指标指数有价格指数、成本指数、劳动生产率等。,2018/1/11,（三）动态指数和静态指数指数按对比场合不同，分为动态指数和静态指数，也称时间性指数和区域性指数。1、动态指数：即时间性指数，是反映现象数量方面在时间上的变动程度。动态指数又分为定基指数（所有各期指数均采用同一基期计算）和环比指数（所有各期指数均以上一个时期为基期计算）。2、静态指数：即区域性指数，是反映同类现象的数量在相同时间内不同空间（地区和单位等）的差异程度。,2018/1/11,三、统计指数的作用（一）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度。（二）分析经济发展变化中各因素的影响方向和程度。（三）研究现象的长期变动趋势。（四）对经济现象进行综合评价和测定。,2018/1/11,第二节 总指数及其编制方法 一、综合指数的编制方法 （一）综合指数的概念 综合指数是总指数的一种形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。在研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅考察其中一个因素的变动，这样编制出来的总指数就叫做综合指数。,2018/1/11,（二）综合指数的编制方法编制综合指数必须明确两个概念： 一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。1、指数化指标是编制综合指数所要测定的因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，在这种情况下，价格就是指数化指标。 2、同度量因素是指媒介因素。借助媒介因素，把不能直接加总或直接对比的因素过渡到可以加总对比。编制综合指数的目的是测定指数化指标的变动情况，因此，在对比过程中对同度量因素应加以固定。,2018/1/11,（三）数量指标综合指数和质量指标综合指数1、编制数量指标综合指数以编制商品销售量指数为例，说明数量指标综合指数的编制方法。,2018/1/11,表6-1.假设某商店有三种商品的销售量和价格资料。,2018/1/11,这里单价既起到同度量的作用，又起到了权数的作用，故称为同度量因素或权数。,（1）确定同度量因素由于三种商品销售量的计量单位不同，它们不能直接加总，但可以利用销售单价作为媒介因素（同度量因素）。由于，销售量单价=销售额将销售量过渡到销售额就可以相加了，即,2018/1/11,（2）确定同度量因素（权数）所属时期确定同度量因素（权数）后，应该把其所属时期固定。在编制商品销售量综合指数时，应该把单价所属时期固定，即两个时期的商品销售额都按同一单价计算，这样，消除了价格变动的影响，只反映销售量的变化。为了使单价保持不变，可以将基期和报告期的销售量都乘以基期单价，然后按下列公式编制商品销售量综合指数。,2018/1/11,根据表6-1，列计算表6-2所示：,2018/1/11,计算结果表明: 三种商品销售量综合起来平均增长了18.56%，由于销售量的变动，使销售额增加了904400元。,2018/1/11,上例中，商品销售量属于数量指标，单价属于质量指标。由此可见，编制数量指标综合指数时的一般原则是：应将质量指标作为同度量因素，同度量因素固定在基期。,2018/1/11,2、编制质量指标综合指数结合表6-1资料，以商品零售价格指数为例，说明质量指标综合指数的编制方法。（1）确定同度量因素为了反映三种商品价格总的变化程度，确定商品销售量作为同度量因素。,2018/1/11,（2）确定同度量因素（权数）所属时期在编制商品价格总指数时，应该把商品销售量所属时期固定，使其只反映价格变化的程度，而不受销售量变化的影响。为了反映价格总变动的程度及其产生的经济效益，一般把商品销售量固定在报告期，即：,2018/1/11,计算结果表明: 三种商品的价格综合起来平均比基期提高了4.04%，由于价格的变动使销售额增加了233600元。,2018/1/11,上例中，单价属于质量指标，商品销售量属于数量指标。由此可见，编制质量指标综合指数时的一般原则是：应将数量指标作为同度量因素，同度量因素固定在报告期。,2018/1/11,P106,二、平均指数及其编制方法（一）平均指数的概念平均指数是编制总指数的另一种常用形式，它是以个体指数为基础，通过对个体指数加权平均计算的总指数。根据计算公式的不同，分为加权算术平均指数、加权调和平均指数两种。,2018/1/11,（二）平均指数的编制方法1、用综合指数变形权数编制加权算术平均指数仍以商品销售量指数为例，如果已经掌握了各种商品销售量的个体指数（kq=q1/q0)和基期的各种商品的实际销售额资料时，就可以用为权数对销售量个体指数按加权算术平均指数形式，编制商品销售量总指数。即有：,2018/1/11,可见，用基期实际资料（如q0p0），或一般地用综合指数的分母资料为权数，加权算术平均指数就是综合指数的变形。,2018/1/11,2018/1/11,我国商品零售物价指数、消费价格指数（CPI）都是固定权数按加权算术平均指数公式计算。,2、用固定权数编制为了计算方便，加权