【基础练习】 《用配方法解一元二次方程》（数学北师大九上）-1

用配方法解一元二次方程基础练习 合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共4小题）1方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=3Cx=9Dx1=3，x2=32一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A2016，2018B2016C2018D20173用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为（）A（x2）2=9B（x1）2=8C（x1）2=3D（x+1）2=94方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=4D（x3）2=4二填空题（共5小题）5一元二次方程x2a=0的一个根是2，则a的值是 6方程x2=4的解为 7把方程x23=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= 8用配方法解方程x26x1=0，经过配方后得到的方程式 9把一元二次方程2x2x1=0用配方法配成a（xh）2+k=0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为 三解答题（共6小题）10解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=811解下列方程：（1）解方程：x2+4x2=0； （2）解不等式组：&x-3(x-2)2&4x-25x+112解方程：（1）2x28=0（2）2x24x=713用配方法解方程：x27x+5=014解方程：（1）（y+2）2=（3y1）2（2）x2+4x+2=0（配方法）15解方程：（1）x24x=1（2）x-2x+21=16x2-4参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：x2=9，x=3，所以x1=3，x2=3故选：D2【解答】解：x+2017=1，所以x1=2018，x2=2016故选：A3【解答】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9故选：D4【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A二填空题（共5小题）5【解答】解：把x=2代入方程x2a=0得4a=0，解得a=4故答案为46【解答】解：开方得，x=2，即x1=2，x2=2故答案为，x1=2，x2=27【解答】解：x23=2x，x22x=3，则x22x+1=3+1，即（x1）2=4，m=1、n=4，故答案为：1、48【解答】解：x26x1=0，（x3）291=0（x3）2=10，故答案为：（x3）2=109【解答】解：2x2x1=0，x212x12，x212x+11612+116，（x14）298=0h=14，k=98故答案是：14，98三解答题（共6小题）10【解答】解：（1）x22x2=0x22x+1=3（x1）2=3，x1=3，x1=3+1，x2=3+1；（2）原方程变形为：x24x5=0（x5）（x+1）=0x1=5，x2=111【解答】解：（1）x2+4x2=0，x2+4x+4=2+6，（x+2）2=6，x+2=6，x1=62，x2=62；（2）&x-3(x-2)2&4x-25x+1，解得，x2，解得，x3，不等式组的解集是3x212【解答】（1）解：原方程可变形为x2=4x1=2，x2=2；（2）解：移项得2x24x=7二次项系数化为1，得x22x=72；配方得x22x+1=72+1，即（x1）2=92，开方得：x1=322，x1=2+322，x2=2-32213【解答】解：x27x+5=0，x27x=5，x27x+（72）2=5+（72）2，（x72）2=294，x72=292，x=7+292，x2=7-29214【解答】解：（1）y+2=（3y1）y+2=3y1，y+2=（3y1）y1=32，y2=14；（2）x2+4x+4=2（x+2）2=2x+2=2x1=2+2，x2=2215【解答】解：（1）x24x+4=1+4，（x2）2=5，则x2=5，x1=2+5，x2=25；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x2）得：（x2）2（x+2）（x2）=16，解得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x2）=0，x=2是原方程的增根，原方程无解用配方法解复杂一元二次方程基础练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共4小题）1如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A1B2C3D42已知关于x的多项式x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A1B2C4D53若M=（x1）（x5），N=（x2）（x4），则M与N的关系为（）AM=NBMNCMNDM与N的大小由x的取值而定4已知2x22xy+y2+4x+4=0，x+y=（）A4B4C2D2二填空题（共5小题）5若代数式x26x+b可化为（x+a）25，则a+b的值为 6已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为 7已知m2+14n2=4m3n13，则1m-1n的值等于 8若a为实数，则代数式a2+4a6的最小值为 9已知a2+b2+4a+6b+13=0，则ab的值为 三解答题（共6小题）10已知实数a，b，c满足（ab）2+b2+c28b10c+41=0（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足xyx+y=-a，yzy+z=ca，zxz+x=-cb，求xyzxy+yz+zx的值11阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a24a+4= （2）若a2+2a+b26b+10=0，求a+b的值（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，试判断ABC的形状，并说明理由12已知a2+b2+2a4b+5=0求2a2+4b3的值13若a2-3a+1+b2+2b+1=0，求a2+1a2+3b的值14（1）已知a2+2a+b24b+5=0，求ab+ba的值（2）已知x1x=2，求x2+1x2x4+1x4的值15阅读材料：若m22mn+2n22n+1=0，求m、n的值解：m22mn+2n22n+1=0，（m22mn+n2）+（n22n+1）=0（mn）2+（n1）2=0，（mn）2=0，（n1）2=0，n=1，m=1根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b52，且ABC是等腰三角形，求c的值参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+22，故选：B2【解答】解：x2+mx+4=（xm2）2+（m2）2+4，因为关于x的多项式x2+mx+4的最大值为5，所以（m2）2+4=5，解得：m=2，故选：B3【解答】解：MN=（x1）（x5）（x2）（x4）=x26x+5（x26x+6）=10，MN，故选：C4【解答】解：2x22xy+y2+4x+4=0，（x22xy+y2）+（x2+4x+4）=0（xy）2+（x+2）2=0，&x-y=0&x+2=0，得&x=-2&y=-2，x+y=4，故选：A二填空题（共5小题）5【解答】解：代数式x26x+b可化为（x+a）25，x26x+b=（x3）29+b=（x+a）25，则a=3，9+b=5，解得：b=4，故a+b=3+4=1故答案为：16【解答】解：依题意得：&3x-y=3a2-6a+9&x+y=a2+6a-9，解得&x=a2&y=6a-9xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：37【解答】解：m2+14n2=4m3n13（m2）2+14（n+6）2=0，则m2=0，n+6=0，所以m=2，n=6，所以1m-1n=12+16=23故答案是：238【解答】解：原式=a24a+410=（a2）210，因为（a2）20，所以（a2）21010，则代数式a2+4a6的最小值是10故答案是：109【解答】解：a2+b2+4a+6b+13=0（a+2）2+（b+3）2=0，a=2，b=3，ab=（2）3=18故答案是：18三解答题（共6小题）10【解答】解：（1）已知等式整理得：（ab）2+（b4）2+（c5）2=0，ab=0，b4=0，c5=0，解得：a=b=4，c=5；（2）把a=b=4，c=5代入已知等式得：xyx+y=4，即1x+1y=14；yzy+z=54，即1y+1z=45；zxz+x=54，即1x+1z=45，1x+1y+1z=18，则原式=11x+1y+1z=811【解答】解：（1）a24a+4=（a2）2，故答案为：（a2）2；（2）a2+2a+b26b+10=0，（a+1）2+（b3）2=0，a=1，b=3，a+b=2；（3）ABC为等边三角形理由如下：a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，（ab）2+（c1）2+3（b1）2=0，ab=0，c1=0，b1=0a=b=c=1，ABC为等边三角形12【解答】解：a2+b2+2a4b+5=0a2+2a+1+b24b+4=0（a+1）2+（b2）2=0a+1=0，b2=0，解得，a=1，b=2，则2a2+4b3=2+83=713【解答】解：a2-3a+1+b2+2b+1=0，a2-3a+1+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，a+1a=3，b=1，a2+1a2+3b=(a+1a)22+3-1=3221=614【解答】解：（1）a2+2a+b24b+5=0，（a+