19.2.2一次函数（5）——分段函数

1922 一次函数（5）教学目标：1通过例题学习，了解分段函数。2.由分段函数的解析式会画它的图象，由分段函数的图象会求它的解析式；3初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值教学重点：分段函数图象的画法；由图象求解析式。教学难点：由图象求解析式以及用一次函数解决实际问题。教学过程 一、复习1. 某函数图象是一条直线，并且通过点（3，5）与（，），你会求这个函数的解析式吗？2. 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。直线（一次函数）满足条件的两个点（x1，y1）与（x2，y2）函数解析式选取待定系数法设解析式 二、例题教学例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表:购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元 (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。分析：这里付款金额随着购买种子的数量变化而变化，如果设购买xkg种子应付款y元，你能用x表示y吗？显然，这里种子的单价有两种不同情况，当0x2时, 种子价格为5元/千克； 当x2时，其中有2千克种子按5元/千克计价， 其余的 (x-2)千克(即超出2千克部分)种子按4元/千克（即8折）计价， 因此, 写出函数解析式与画函数图象时，应对 0x2 和 x2分段讨论。解：设购买量为x kg，付款金额为y元。当0x2时,y=5x；当x2时，y=4(x-2)+10，即y=4x+2.也可以表示为：，这类函数我们成为分段函数。按照自变量的取值范围分段用“两点法”可画函数图象。Oxy210(3)若购买20千克种子，付款金额是多少？解：当x=20时，y=420+2=82（元）。即购买20千克种子，付款金额82元。Ox/kmy/元31285例6 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面问题：（1）出租车的起步价是 元。（2）求车y（元）与行驶里程x（km）之间的函数关系式？（3）若某乘客有一次乘出租车的车费是32元，求这位乘客乘车的里程。412Oxy2030分析：函数关系式分为两段。当0x3时，y=8。当x3时，是一个一次函数，可以使用待定系数法求出这段函数解析式。例7（基训P97）一个带有进、出水管的容器（平均时间内进出的水量不变），设从某一时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，得到存水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示。根据图象信息，求每分钟进水多少升。求当4 x 12时y与x之间的关系式。若12min后，只放水不进水，你能求出当x12的关系式吗？此时自变量取值范围是什么？三、课堂练习 （课本95页练习2）一个实验室在0：002：00保持20的温度，在2：004：00匀速升温，每小时升高5，写出时间或和t（单位：时）与实验室温度T（单位：）之间的函数解析式，并画出图象。四、小结本节课我们学习从实际问题中抽象出函数解析式和图象，了解了分段函数。一方面由分段函数的解析式会画它的图象，另一方面由分段函数的图象会求它的解析式；同时利用函数的方法解决一些简单的实际问题。五、作业1课本99页第11题；2基训95页第5课时说课：本节课是在学生学习了一次函数概念的图象和性质，并且会用待定系数法求一次函数解析式的基础上进行的，主要内容是由实际问题建立出函数模型，并画出图象，建立函数模型时，要用到分类讨论的思想。本节课的教学目标是，一是通过例题学习，了解分段函数；二是由分段函数的解析式会画它的图象，由分段函数的图象会求它的解析式；三是初