【提升练习】《用配方法解一元二次方程》 （数学北师大九上）-1.docx

用配方法解一元二次方程提升练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共2小题）1一元二次方程y2y34=0配方后可化为（）A（y+12）2=1B（y12）2=1C（y+12）2=34D（y12）2=342一元二次方程（x2018）2+2017=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根二解答题（共3小题）3到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）规定i2=1，如2=2（1）=（2）2i2=（2i）2，那么x2=2的根就是：x1=2i，x2=2i试求方程x2+2x+3=0的根4小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=1时，突发奇想：x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=1，那么x2=i2，则x=i，从而x=i是方程x2=1的两个根（1）据此可知：i3=i2i=i，i4= ，i42= ；（2）解方程：x22x+2=0（根用i表示）5小明在解方程x22x1=0时出现了错误，其解答过程如下：x22x=1（第一步）x22x+1=1+1（第二步）（x1）2=0（第三步）x1=x2=1 （第四步）（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：y2y34=0y2y=34y2y+14=1（y12）2=1故选：B2【解答】解：由原方程得到：（x2018）2=2017（x2018）20，20170，该方程无解故选：D二解答题（共3小题）3【解答】解：x2+2x+3=0，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=2i，解得x=12i，所以x1=1+2i，x2=12i4【解答】解：（1）1，1（2）x22x+1=1，（x1）2=1x1=ix=1i，x1=1+i，x2=1i5【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1故答案为一；不符合等式性质1；（1）x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x1=2，所以x1=1+2，x2=12用配方法解复杂一元二次方程提升练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共2小题）1不论x，y取何实数，代数式x24x+y26y+13总是（）A非负数B正数C负数D非正数2已知P=2x2+4y+13，Q=x2y2+6x1，则代数式P，Q的大小关系是（）APQBPQCPQDPQ二解答题（共3小题）3阅读材料，用配方法求最值已知a，b为非负实数，a+b2ab=（a）2+（b）22ab=（ab）20，a+b2ab，当且仅当“a=b”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+1x+1的最小值；解：y=（x+1x）+12x1x+1=3，当x=1x，即x=1时，y的最小值为3（1）探究：当x0时，求y=x2+3x+1x的最小值；（2）问题解决：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为n2+n10万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？4阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x24x+5的最小值时，利用公式a22ab+b2=（ab）2，对式子作如下变形：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1，因为（x2）20，所以（x2）2+11，当x=2时，（x2）2+1=1，因此（x2）2+1有最小值1，即x24x+5的最小值为1通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为 ；（2）求代数式x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x22x与2x2+3x7的大小，并说明理由5阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a24a+4= （2）若a2+2a+b26b+10=0，求a+b的值（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，试判断ABC的形状，并说明理由参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：x24x+y26y+13=x24x+4+y26y+9=（x2）2+（y3）2，（x+2）20，（y3）20，（x+2）2+（y3）20，不论x、y取何值，代数式x24x+y26y+13的值总是非负数，故选：A2【解答】解：P=2x2+4y+13，Q=x2y2+6x1，PQ=（2x2+4y+13）（x2y2+6x1）=2x2+4y+13x2+y26x+1=x26x+9+y2+4y+4+1=（x3）2+（y+2）2+110，则PQ故选：C二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）y=x2+3x+1x=x+3+1x2x1x+3=5，当x=1x，即x=1时，y的最小值为5（2）年平均费用=（n2+n10+0.4n+10）n=n10+10n+12210nn10+12=52=2+0.5=2.5，当n10=10n时，即n=10时，这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元4【解答】解：（1）x2+6x+12=（x+3）2+3，当x=3时，（x+3）2+3=3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为 3；故答案是：3（2）x2+2x+9=（x1）2+10由于（x1）20，所以（x1）20当x=1时，（x1）2=0，则x2+2x+9最大值为10；（3）（3x22x）（2x2+3x7）=x25x+7=(x-52)2+34由于(x-52)20(x-52)2+340，即3x22x2x2+3x75【解答】解：（1）a24a+4=（a2）2，故答案为：（a2）2；（2）a2+2a+b