用样本估计总体——瓶子里有多少粒豆子.docx

用样本估计总体瓶子中有多少粒豆子教学目标 知识与技能（1） 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。（2） 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。（3） 了解实验也是获得数据的有效方法。 过程与方法（1） 通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题， 应用统计思想解决实际问题。 （2） 让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉 放捉”的方法。 情感、态度与价值观（1） 通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识 解决实际问题时，体验互动交流精神。 （2） 通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过 程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。课前准备：瓶子和小桶各九个，每个瓶子装满红豆。重难点 让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“标记法”。教学过程设计 （一）创设情境 导入新课 导语：我们小时候，常听到一些小故事，比如“乌鸦喝水”，比如“曹冲称象”，故事里的主人公利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。今天我也想请大家帮我解决一个问题，我手上的瓶子中装满了豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？ （二）合作交流 解读探究 【问题1】瓶子中有多少豆子？ 先让学生初步探讨问题，交流方案； 【学生实验参考方案】 （1） (全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（2） （抽样调查） 先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量 n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q: q pn m 采用标记的方法；（本节课的主要实验方法） 【课堂实验】 标记法就是本节课想给大家介绍的一种十分实用的估算方法。具体该怎么操作呢？请同学们打开课本144页或看黑板上的PPT,以6人小组为单位，按实验步骤和实际情况，制定标记法的操作方案，估算出各小组桌上的瓶子里有多少豆子，并用数数的方法进行验证。（学生参考修改方案） 实验步骤：（1） 从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； （20-30粒为佳） （2） 给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子和瓶子里的豆子都倒入小桶中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n； （5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q， q pn m （6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。 【注意】 1，注意让学生体会活动 （3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。 2，各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到的结果。 3，若要得到较准确的数据，可在活动（3）-（5）多做几次， 最后求q的平均值。但这种方法本身就是一种估算，不能说是一种准确值。【问题2】鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计。 讨论各参考方案的合理性,可行性； 定方案，回答实际问题。 （参考答案） 我们可以利用这种标记的方法； 1 先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做上标记，然后放回池塘里； 2 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞， 若捕捞出p条鱼，其中有标记的鱼有n条；则池塘里的鱼 q pn m（3） 应用迁移 巩固提升 练习（1） 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼 群中以后，再捕捞200条，若其中有 标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条。 练习（2） 内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第 2 次捕捉了 40 只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊多少只？练习（3） 某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉 40 只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉30只，发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟多少只？（4） 总结反思 【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“标 记法”，这个方法利