宝山区2010-2011学年第一学期期末九年级数学一模考试卷与答案.doc

宝山区2010-2011学年第一学期期末九年级数学一模考试卷与答案一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C. 2 B 3 D 4 B 5 D. 6 A二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 8 9 10 11 12 13 14（答案不唯一） 15 4 16 17 2 18 三、（本大题共6题，第19-22题,每题8分；第23、24题,每题10分满分52分） 19 解： 3分 2分 2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。 1分20. 解：过点A作AEBC，垂足为点E ABCDE 根据题意，得AD=10，ABC =50.2，AE=6 2分 在RtABE中，2分 2分 因为等腰梯形ABCD2分ABCDG( 图6 )EF21 证【法一】：菱形 ADBG，ABCD 2分 2分 2分可得 ， 即2分【法二】：联结CF ，菱形， 证得CF=AF , 2分 证明FCEFGC，3分可得 ，从而2分 即 1分ABCDE22解：（1）过点D作DEAB，垂足为点E， 设，则 1分 根据题意，在RtADE中， 1分 解得1分 即 1分ABCD (2) ABCD， BDC=ABD ABC90，ADB与BCD相似， ADB是直角三角形，且ADB901分DBCA，在BCD中，由CD1，得 1分从而 由ABDBDC， 得 即 2分【或：过点D作DEAB，垂足为点E，DE=BC=x，从而，】ADBC23 解：（1）作向量 2分 1分（2）相似根据题意得，ABD=CBA=1351分 1分 1分 ABDCBA （注：利用三角形三边对应成比例证明相似同样正确）1分（3）经计算得，AC=CD， CAD=CDA 又ABDCBA， ADB=CAB CAD-CAB=CDA-ADB即 BAD=BDC 2分BAD=BCA， =1分【或：计算得，得证。】24解：（1）联结CA、CB，过点C作CHAB，垂足为点H EFCDBAH根据题意得 1分1分 2分即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米（2）【法1】：如图，以点F为原点建立直角坐标系yxEFCDBAO根据题意得2分 设抛物线为，1分因为过点D，解得 1分当时，1分点A在二次函数图像上，即球能准确落入篮框. 1分【法2】：过点F作FOEB，如图，以点O为原点建立直角坐标系xyEFCDBAO根据题意得2分 设抛物线为，1分因为过点D，解得 1分当时，1分点A在二次函数图像上，即球能准确落入篮框. 1分【注：其它建立坐标系方式，同等给分。】四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）AOP11解：(1) 抛物线 过点A（2，0），对称轴为轴 2分 1分 大致图像如图。1分(2) 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位( 0 ) 1分AOP11CB 1分 由已知，OPB=45，又OBC=45 OCB与OBP相似。1分）当点C在y轴正半轴，即时1分 , , .AOP11CB 解得2分【另解：过点C作CDCB于点D，过点B作BEOC于点E，利用CD=BD、OCDOBE即可】）当点C在y轴负半轴，点时 1分 , , .解得（负根舍去） 1分26（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）NMABPCOE解：(1) 过点B作BEOM，垂足为点E . BEPC 点P恰好是线段AB的中点 1分又 1分 可得， 1分， AOB是直角三角形.1分。 【注：或由OBEBAE等其它方法推出。】【另解】过点P作PEON，PE交OC于点E .NMABPCOE 则，在PEC中，可得，1分从而. P是线段AB的中点 1分可得， 1分 AOB是直角三角形.1分（2）设，则NMABPCOE由设，则 ) 如果，即 解得 2分） 如果AO=AB，即 解得 2分） 如果OB=AB时， 解得 2分NMABPCOE综上，当CA的值为、时，AOB是等腰三角形.【另解】过点P作PEON，PE交OC于点E .则AEPAOBAOB是等腰三角形，等价于AEP是等腰三角形.由（1）知，设，则 ) 如果，即 解得 2分） 如果AE=AP，即 ，解得 2分） 如果PE=PA，则，即2分综上，当CA的值为、时，AOB是等腰三角形.（3） 同（2）设，NMABPC