微观粒子的波动性和状态描述习题解答

第二十二章 微观粒子的波动性和状态描述一 选择题1如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的( A ) A. 动量相同 B. 能量相同 C. 速度相同 D. 动能相同2关于不确定关系DxDpx有以下几种理解，其中正确的是：( C )（1） 粒子的动量不可能确定（2） 粒子的坐标不可能确定（3） 粒子的动量和坐标不可能同时确定（4） 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子A. （1），（2） B. （2），（4） C. （3），（4） D. （4），（1）3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大2 倍，则粒子在空间的分布概率密度将( D )A. 增大 倍 B. 增大2 倍 C. 增大4倍 D. 不变二 填空题1运动速率等于在300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是0.145nm。质量为M=1g ，以速度v =1cms-1运动的小球的德布罗意波长是6.6310-20nm。（氢原子质量m H =1.6710-27 kg）2当电子受到1.0MV的加速电压作用后，其德布罗意波长为8.710-13 m。（提示：须考虑相对论效应）3如果电子被限制在边界x与x +Dx之间，Dx =0.05nm,，则电子动量x分量的不确定量近似为_ 1.310-23 _kgm/s。4. 如果系统的激发态能级宽度为1.1eV，此态的寿命是 5.9910-16 s。5设描述微观粒子运动的波函数为Y (r, t)，则YY*表示粒子在t时刻在（x , y , z）处出现的概率密度；Y (r, t)须满足的条件是单值、有限、连续 ；其归一化条件是。三 计算题1若不考虑相对论效应，则波长为550nm的电子的动能是多少e V？解：非相对论动能，而p = mv，所以。又根据德布罗意关系有p= h /l代入上式，则eV2假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？解：若电子的动量是它的静止能量的两倍，则：m c 2 - m e c 2 = 2 m e c 2 故： m = 3 m e 由相对论公式 有 解得 德布罗意波长为 m3. 同时确定能量为1KeV的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm以内，则动量不确定值的相对比值Dp / p至少为多少 ？解：1KeV的电子的动量（按非相对论计算）为根据不确定关系式，得到故。（若按估计，）4如果原子某激发态的平均寿命为10-8s，该激发态的能级宽度约是多少？解：根据关系式，激发态的能级宽度J5. 如果一个质量为m的粒子被限制在x=0到x=L的直线段上作自由运动，试计算系统处于最低能态时的能量。（提示：粒子的德布罗意波满足驻波条件）解：依题意，粒子德布罗意波的定态波函数不为零的区域为0x L，x=0和x=L处相当于固定反射端，因此德布罗意波必满足驻波条件。粒子在0x L区域形成稳定的驻波，其波长满足粒子的动量自由粒子的能量就是它的动能，因此当n=1时，系统处于最低能态，其能量为。6. 一个粒子沿x方向运动，其波函数为试求：（1）归一化常数c；（2）发现粒子概率密度最大的位置；（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率。解：（1）由波函数的归一化条件运动为一维粒子时，有（2）概率密度而令上式为零，得到x=0。因此发现粒子概率密度最大的位置是在x=0处。（3）在x