3.1.2复数的几何意义sppt课件

3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 2复数的几何意义 知识回顾 1 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 2 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小了 当堂练习 1 a 0是复数a bi a b R 为纯虚数的 A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 A 2 3iB3 3iC 3 3iD3 3i3 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 4 复数4 3a a2i与复数a2 4ai相等 则实数a的值为 你能否找到用来表示复数的几何模型呢 x o 1 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 知识引入 一个复数由什么唯一确定 Z a bi a b R 实部 虚部 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b 数 形 一一对应 讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面其中 x轴 实轴y轴 虚轴 x y o b a Z a b z a bi 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 数 形 一一对应 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 辨析 下列命题中的假命题是 D 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面其中 x轴 实轴y轴 虚轴 x y o b a Z a b z a bi 由于向量由点Z唯一确定 所以复数的第二个几何意义是 复数z a bi 平面向量 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 平面向量 熟悉应用 例3在复平面内 O是原点 向量 对应的复数是2 i 如果点 关于实轴的对称点为 求向量OB对应的复数 如果 中点B关于虚轴的对称点 求点 对应的复数 实数绝对值的几何意义 能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 复数绝对值的几何意义 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 例4求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 2 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 小结 复数的几何意义是什么 3 1自我评价试题1 若复数z 2m2 3m 2 m2 3m 2 i是纯虚数 则实数m的值为 A1或2B 1 2或2C 1 2D22 复数i2 1的实部和虚部分别是 A1和iBi或1C1和 1D0和03 若a2 a a3 2a2 a 2 i是纯虚数 则a的值为 A1B0或1C0D 1 1 24 若z m 1 m1 1 i是虚数 则 Am 1Bm 1或m 1Cm 1且m 1Dm 1 5 若a是任意实数 则复数z a2 2a 4 a2 a 4 i所对应的点一定于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6 在复平面上 P到复数 1 3 3i的对应点F的距离与到直线l 3x 1 0的距离相等 则点P的轨迹是 A抛物线B双曲线C椭圆D直线7 复数 5 6i的实部是 虚部是 8 若 x 2y 2x 3y i 3 2i 其中x y属于R 则x y 9 下列复数 2 3 0 618 i2 5i 2 i 2 其中实数有10 若cos m