页码问题.doc

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（也称数码）。数由数字组成，根据位值原则记数时，数是由十个数字中的一个或几个排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，数字问题是研究一个若干位数与其各位数字之间的关系。它不但有趣，还会活跃我们的思维，还是数字竞赛中的常见内容。这一讲内容我们研究：1、 数字的个数； 2、数字的和； 3、数字的位置变换。2 编排一本243页的故事书，共需要用多少个数码？分析：数码即数字，要求共用多少个数码，其实就是计算排印1243的页码时，一共需要多少个数字。因为在这243个页码中既有一位数，又有两位数，还有三位数，所以就需要分类计算：第一类：一位数的页码从19页，共有9个数码；第二类：两位数的页码从1099页，共有902=180个数码；第三类：三位数的页码从100243页，共有1443=432个数码； 解： 19+290+3144 =9+180+432 =621（个） 答：共需要621个数码。 编排一本700页的英汉大辞典，共需要多少个数码？编排一本动漫书时，共用了654个数码，那么这本动漫书一共有多少页？ 分析：与例题1类似，从第1页开始排印，直到第9页，一位数排印完后，开始排 印两位数的，直到第99页，又开始排印三位数的，一共用了654个数码， 同样的需要分类计算： 第一类：一位数的页码从19页，共用9个数码； 第二类：两位数的页码从1099页，共用902=180个数码； 第三类：三位数的页码从100页开始，共用654-9-180=465个数码；那么这465个数码共可以排印：4653=155（个）三位数的页码。 解：（654-19-290）3 =（654-9-180）3 =4653 =155（页） 9+90+155=254（页） 答：这本动漫书一共有254页。 编辑部在给一本小说编排页码的时候，共用了1881个数码，那么这部小说共 有多少页？ 自然数1，2，3，2001，2002，求这2002个自然数的所有数码之和。分析：这2002个自然数的和，如果按数字出现的次数来加，或分类相加都显得复杂。我们就另辟新径：把这些数进行分组，为了方便分组，又把不影响和的大小的“0”引进来，这样把0和1999，1和1998，999和1000各分为一组，那么01999就分成了1000组，每组数字的和为1+9+9+9=28，而剩下的2000、2001、2002就容易算了。 解： 281000+24+1 =28000+9 =28009 答：这2002个自然数的数字和是28009。 自然数1，2，3，999，求这999个自然数的所有数码之和。 自然数1300中，数字“1”共出现了多少次？ 分析：如果把数字“1”出现的次数按顺序进行累加的话比较麻烦，很难避免重复计算与遗漏的现象，因此根据连续自然数的数字特点，对数字“1”出现的位置进行分类讨论。 第一类：个位上的数字“1”，每10个连续自然数出现1次； 第二类：十位上的数字“1”，每100个连续自然数出现10次； 第三类：百位上的数字“1”，从100到199，共出现100次。 解：数字“1”出现的次数，分类枚举： 个位上的数字“1”，300101=30（次） 十位上的数字“1”，30010010=30（次） 百位上的数字“1”，共100次 所以，30+30+100=160（个） 答：自然数1300中，数字“1”共出现了160次。 在自然数1406中，数字“3”共出现了多少次？有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。把这个两位数的两个数字对调下位置，组成新的两位数，那么两个两位数的差是36，求原来的两位数。分析：通常我们把这样的两个数称为倒转数。 如：24与42；56与65.倒转数有一个规律：任意一个两位数，减去它的倒 转数的差，一定等于这个数中的两个数字差的9倍。如：52-25=27=（5-2）9. 解答： 在这道题中，已知两个倒转数的差是36，那么两个数字的差是369=4.因 为十位上的数字是个位上的数的2倍，根据差倍问题可得知：4（2-1）=4.那 么个位上的数是4，十位上的数是8，因此这个数是84. 一个两位数的两个数字和是10，它比它的倒转数多72，求这个两位数。 本讲我们主要对数码问题进行了如下探究： 1、 已知页码求数码或已知数码求页码。 处理方法：按数位（如一位数、两位数、三位数）分类枚举。 2、已知页码，求数码之和。 处理方法：找规律分组求和。 3、已知页码，求数码“a”出现的次数。 处理方法：按所处位置（如个位、十位、百位）分类枚举。 4、对倒转数的研究。 处理方法：新数与原数和9的对应关系。思考与提高一个三位数，各个数位上的数字之和是20，其中个位数字比十位数字少2，如果把首末两个数字对调，那么新的三位数比原数大297，求原来的三位数是多少？分析：从题意可知，个位数字比百位数字大。设个位数字比百位数字大A，那么对调后 个位减少A，而百位增加了100A，新数比原数大100A-A=99A，又知道99A就是297，由此可得知A