圆柱、圆锥的侧面积和全面积.doc

圆柱、圆锥的侧面积和全面积一、圆柱的有关概念1 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。2 圆柱的高：两个底面之间的距离是圆柱的高。3 圆柱的轴：两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。4 圆柱的母线：圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。5 圆柱的侧面展开图： 圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，侧面的展开图是矩形。这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱母线的长，另一边长是底面圆的周长。注：一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。圆柱的性质： 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，且垂直于上、下底面； 圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； 圆柱的两底面圆平行且相等圆柱的侧面积、全面积公式： （1）；（2）例1. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积 例2. 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。例3. 矩形ABCD的一边 AB = 5 cm，另一边 AD= 2 cm .求： (1) 以直线 AB 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积； (2) 以直线 AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积.二、圆锥的有关概念1 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。2 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。3 圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。注：圆锥的母线长都相等。4 圆锥的侧面展开图： 如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形。这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。圆柱的侧面积、全面积公式：（1）；（2）补充公式：例4. 圣诞节要到了，小明的妈妈想做一顶圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)，若 （1） l = 20，r=12 （2） h =12, r=5 （3） l = 10, h = 8 你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗？例5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件,请你求出帽子侧面展开图的圆心角（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l= 2，r = 1 则=_；（2）h=3, r=4 则=_。例6. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？例7. 如图,在直角三角形ABC中,ABC=90,A=30,BC=2,将三角板作如下运动 （1）若以AC为轴， （2）若以AB为轴， 把ABC旋转一周所得几何体的表面积是多少?例8 蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（结果取整数）？课堂练习：1. 如图所示，一把遮阳伞撑开时母线长为2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A平方米 B平方米 C平方米 D平方米 第1题 第2题2. 如图所示，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为_。3. 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A10cm B30 cm C45 cm D