特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

28 1锐角三角函数 4 人教版九年级下 新知导入 通过前面的学习 我们知道当锐角A是30 45 60 等特殊角时 可以求得这些特殊角的锐角三角函数值 如果锐角A不是这些特殊角 怎样得到它的锐角三角函数值呢 新知讲解 知识点1用计算器求已知锐角的三角函数值 如 1 用计算器求sin18 的值 第二步 输入角度值18 屏幕显示结果sin18 0 309016994 新知讲解 知识点1用计算器求已知锐角的三角函数值 2 用计算器求tan30 36 的值 解 方法 第二步 输入角度值30 6 因为30 36 30 6 屏幕显示答案 0 591398351 屏幕显示答案 0 591398351 方法 例题讲解 例1用计算器求sin16 cos42 tan85 sin72 38 25 的值 解 如下表 sin tan 1 6 4 cos 2 8 5 要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同 巩固练习 1 用计算器求sin24 37 18 的值 以下按键顺序正确的是 A B C D A sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S 2ndF sin 2 4 D M S 8 1 D M S sin 2 4 D M S 3 7 D M S 8 1 D M S 2ndF 巩固练习 2 用计算器求下列各式的值 1 sin57 2 sin12 30 3 cos25 18 4 tan44 59 59 解析 本题要求同学们 熟练应用计算器 对计算器给出的结果 根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 解 根据题意用计算器求出 1 sin57 0 8387 2 sin12 30 0 2164 3 cos25 18 0 9003 4 tan59 14 1 680 新知讲解 知识点2用计算器求已知三角函数值的对应角 例题讲解 例2已知下列锐角三角函数值 用计算器求其相应的锐角 1 sinA 0 5168 结果精确到0 01 2 cosA 0 6753 结果精确到1 3 tanA 0 189 结果精确到1 导引 已知锐角三角函数值 利用计算器求锐角的度数时要注意先按键 2ndF 例题讲解 解 1 依次按键 显示结果为 31 11784556 即 A 31 12 2 依次按键 显示结果为 47 31 21 18 即 A 47 31 21 3 依次按键 显示结果为 10 70265749 即 A 11 巩固练习 1 已知下列锐角三角函数值 用计算器求锐角的度数 1 Sin 0 536 sinB 0 01 2 cos 0 1842 cosB 0 8 3 tanA 2 4 tanB 0 5 解 1 由Sin 0 536 得 32 25 由sinB 0 01得B 0 57 2 由cos 0 1842 得 79 23 由cosB 0 8 得B 36 8 3 由tanA 2 4 得A 67 4 由tanB 0 5 得B 26 5 新知讲解 知识点3用计算器探究三角函数的性质 1 用计算器求下列各组锐角的三角函数值 从中你能得出什么猜想 1 sin83 cos7 2 sin56 cos34 3 sin27 36 cos62 24 新知讲解 2 用计算器求下列各组锐角的三角函数值 从中你能得出什么猜想 1 sin13 sin25 sin36 sin44 sin57 sin68 sin79 17 sin83 27 53 2 cos17 34 cos34 27 53 cos53 18 cos69 57 3 cos77 17 cos88 17 25 3 tan27 34 tan43 57 28 tan52 18 15 tan67 tan78 17 tan85 24 新知讲解 1 sin cos 90 2 1 对于锐角A 它的正弦函数 sinA 的函数值随自变量锐角A的增大而增大 且sinA必满足0 sinA 1 2 对于锐角A 它的余弦函数 cosA 的函数值随锐角A的增大而减小 且cosA必满足0 cosA 1 3 对于锐角A 它的正切函数 tanA 的函数值随锐角A的增大而增大 且tanA满足0 tanA 归纳 例题讲解 例3已知 90 探究 1 sin 与cos 的关系 2 tan 与tan 的关系 解 如图 在Rt ABC中 C 90 A B 令 A B C所对的边分别是a b c 1 sin cos sin cos 2 tan tan tan tan 1 新知讲解 归纳 互为余角的两角的三角函数间的关系 1 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 即sin cos 90 或cos sin 90 2 任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数 即tan tan 90 1 巩固练习 1 下列各式中一定成立的是 A tan75 tan48 tan15 B tan75 tan48 tan15 C cos75 cos48 cos15 D sin75 sin48 sin15 2 不查表 比较大小 1 sin20 3 sin20 15 2 cos51 cos50 10 3 sin21 cos68 3 锐角 的正弦函数值随 的增大而 锐角 的余弦函数值 随 的增大而 减小 增大 A 巩固练习 4 下列式子中 不成立的是 A sin35 cos55 B sin30 sin45 sin75 C cos30 sin60 D sin260 cos260 1 B 5 已知 sin232 cos2 1 则锐角 58 6 用计算器比较大小 20sin87 tan87 巩固练习 7 在Rt ABC中 C 90 BAC 42 24 A的平分线AT 14 7cm 用计算器求AC的长 精确到0 001 解 AT平分 BAC 且 BAC 42 24 CAT BAC 21 12 在Rt ACT中cos CAT AC AT cos CAT 14 7 cos21 12 13 705 cm 巩固练习 解 依题意可知 AC BCAD BD在RT CDA中 AC CDsin32 3 5 0 530 1 855AD CDtan32 3 5 0 625 2 188 AC BC AD DB CD 2AC 2AD CD 2 1 855 2 2 188 3 5 3 710 4 376 3 5 11 586 11 59 米 答 约需11 59米的钢材 8 如图 要焊接一个高3 5米 底角为32 的人字形钢架 约需多长的钢材 结果保留小数点后两位 课堂总结