2012数学教材习题参考答案.doc

佳鑫诺专接本公共课教材答案题参考答案第一章 练习题1.1.11.（1）-3,3； （2）1,3； （3）； （4）； （5）2.（1）； （2）且3. 练习题1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。 （2）不是；提示：定义域不同。 （3）不是；提示：对应规则不同。 （4）是.2. 2, 0，.3. 0, 1, 1，4.（1）；提示：解不等式组. （2）；提示：解不等式组，即或. （3）；（4）；提示：解不等式组，即 . （5）； （6）；提示：解不等式组.5.（1）； （2）；提示：解不等式组6. ， 7.（1），； （2），；（3）.8.(1) , 定义域为； (2) , 定义域为.练习题1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。提示：（1）令+；（2）令3.提示：令，代入.练习题1.1.41.（1）是由,复合而成；（2）是由，复合而成；（3）是由，复合而成；（4）是由 复合而成；（5）是由,复合而成；（6）是由,，复合而成.2.（1）； （2）； （3）=.3. .练习题1.1.51. , .2. , .3.习题1.1一、单项选择题1.B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.D； 6.D； 7.C； 8.A； 9.D； 10.A.二、填空题1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三、计算题1. 3； 2. ； 3. ,; 4. ； 5. ； 6. 习题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0；（4）不收敛; （5）不收敛。2. (1) ; (2) 0； （3）； （4）.练习题1.3.21. （1）0； （2）0； （3）0； （4）1； （5）不存在.2. .提示：，.3. （1）2； （2）； （3）； （4）； （5）； 提示：（6）； （7）0； （8）3； （9）；提示： （10）1； （11）1； （12）.4. .提示：因为极限存在，所以5. .提示：练习题1.3.31.（1）； （2）； （3）； （4）2； （5）1； 提示：（6）；提示： （7）0；提示：分子、分母同除以. （8）.2.（1）； （2）； （3）； （4）；（5）1；提示： （6）； （7）；提示： （8）.练习题1.3.41.（1）无穷小量； （2）无穷大量； （3）当时是无穷大量，当时是无穷小量；（4）无穷大量； （5）既非无穷大量，也非无穷小量； （6）当时是无穷大量，当时是无穷小量；（7）无穷小量； （8）无穷小量.2.（1）当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；（2）当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；（3）当或时是无穷小量，当或时是无穷大量.3.（1）同阶无穷小量； （2）等价无穷小量； （3）高价无穷小量；（4）等价无穷小量； （5）同阶无穷小量.4. .提示：=5. 任意.提示：6.证明略。7.（1）1；提示：分子、分母同除以，且， （2）0； （3）0；提示： 习题1.31. 因为，故2. 略3. 略4. 略5. 略67.（1）原式= （2）原式= （3）故又时 即 原式= （4） （5）原式= （6）原式= （7）原式= （8）原式= 8. （1）故不存在.(2) (3) 故则则习题1.41.（1）连续； （2）连续； （3）不连续； （4）连续。2.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.3. （1）不存在；（2）不连续，因为不存在。4. .5. .提示：，.6. .提示：， ，.7.（1）；提示：定义. （2）.提示：同（1）.8.（1）1； （2）； （3）2；提示： （4）.提示：9.证明略。提示：令，在区间0,1上应用零点定理。习题2.21. 2. 故切线的斜率为，又t与x轴平行，则代入则切点为（0，-1）5. 6.（1）故（2）故7. （1）（2） 8.（1） （2）9.（1） （2） 10.（1） 故 （n2）(2) 11. 习题2.32. 故习题2.42. 则3. 则又故习题2.51. 2. 3. 习题2.61. 定义域 又 令 当时；当时故在-1，0上单调减少，在0，+上单调增加.2. 3. 令或又定义域为x0故在处有极值 当时，. 当时，故为极小值.4. 令 (1,3)为拐点又5. （1）定义域为0,+)又故0,+)为单调增区间. （2）令定义域当时；当时，当时，故单调减区间和，单调增区间6. 令或则当时，为极小值，当时，y=1为极大值7. ，令当xe时故x=e的极大值，为8. 令或x(-,0)0(0,2)2(2,+)y0+0y单减极小单增极大单减极小值，极大值9. 解：得y在-1,3上的驻点为，由于 故最大值，最小值.10. 设矩形的边a.b，周长为c，面积为S则 则 又 令得驻点，又S为可导函数，且最大值一定存在，故当时S最大，此时，此时即为正方形的面积最大11. 设扇形面积为S，弧长为L，周长为C则，则 (0r0）故在x1上，为单调增，则则 习题2.71. ， ， .2.3. ， ， .4. .5.；，.6.时缺乏弹性，时富有弹性；时缺乏弹性，时富有弹性。7. ；.习题3.1（一）1、略2.（A） （C）（二）3. 过 则 4、略 5、略（三）6. 7. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 换元法（一）1. 2. （二）3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 则11. 12. 则 13. 则 14. 16. 17. 18. 则 19. 又故20. 又则 则 则 21. 令 则cos2x=12t 则 则分部积分法1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 故 11. 12. 13. 14. 15. 16.略特殊函数积分1. 2. 3. 5. 6. 8. 令 则 则 7. 习题3.22.（1）在1，4上，m=2，M=17，ba=3,则 （2）在2，0上， ba=2，则3. （2）在1，2上，则大 （3）在0，1上，则大5. 6. 令 则x=0 故x=0时有极值.7.（1） （2）（3） 故 原式=08. （1）（2）9.（1）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.11. 12. 13.（1）为奇函数，则（2）（3）（4）为奇函数，则14. 习题3.31.（1）（2） 发散（3）（4） （5）2. 3. 习题3.41.（1） （2）2. 则在与处的切线的斜率为4和2则这两切线分别为，两直线焦点为 则3. 在点处的切线斜率为则法线斜率为-1，则发现方程为发现与抛物线的交点为则4. 5.（1）例题3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a习题4.21. 垂直于，2. 不存在5. 6. 设且则 或 7.（1） 垂直（2） 平行8. 则夹角为9. 则在上的投影为10. 则 习题4.31. 与的夹角为 故补充和也不垂直但相交3. 设平面方程为3x+2y+3z+d=0 则4. 设平面方程为ax+by+cz+d=0 则5. 垂直于x轴，则平面方程为x=k，又过（1，-2，4）则 x=16. 设平面法向量为 又过点（1，0，-1）则7. 习题4.41. 的方向向量=（1，-4，1），的方向向量=（1，-4，1） 则 则2. 设直线方程为垂直于且的法向量为=（2，-3，1）则 4.（1）直线的方向向量，平面的法向量为则直线与平面的夹角故平行习题4.51. 故球心（1，1，0），半径为3. 即习题5.11.（1）（）（4）2. 3. 令故习题5.21.（2） 则（3）（4） 2. 则 3. 故 4. 故 习题5.31. 则 2. 习题5.41. 两地同时对x求导得2. 3. 4. 5. 6.证：7. 令x+y+z=S，x-y=t则 8. 两边同时对x求导同时对y求导习题5.51. 两边同时对x求导： 则 两边同时对y求导： 则习题5.61. 设 则则切平面方程为：法线方程为：3. 椭球面切平面的法向量为（2x，4y，2z） 平面的法向量为（1，-1，2） 则 代入椭球面方程得：即切点坐标为和则切平面方程为和 即 习题5.71. 得驻点（2，-2） 又 则且A0则在（2，-2）有极大值，2.设矩形的边长分别为a,b 则 则 时体积最大3. 则驻点 则又 则在处有最小值，即 甲产6吨，乙产20吨时总成本最低习题6.12.（1）（2）（3） （4）积分区域在极坐标下可表示为 则5.（1） 则习题6.2（1）参数方程 则 （2）a. b. c. 则 （3）参数方程 （4）参数方程 （5） 习题6.31（1）则 原式（2） 则 原式 （3）则 原式2.（1）（2）3.（1） 故与路径无关（2） 故与路径无关 （5） 故与路径无关 习题7.11. 故 发散2. 又 即 故不存在 是发散的3. 则 故 收敛习题7.21. 又故收敛也收敛2. 又则故收敛，也收敛.3. 则故收敛4. 收敛， 收敛5. 如题1，故也收敛.6. 又是收敛的，故是收敛的7. 故 收敛8. 故发散9. 故 收敛10. 则 故与的敛散性相同又故是发散的；也是发散的。1. 则又 故该级数是收敛的又是发散的是发散的且为条件收敛2. 故是发散的。3. 故为绝对收敛.4. 又是收敛的，故是绝对收敛的.习题7.31. 2. 3. 4. 习题8.21. 方程分离变量得取积分 得2. 将方程分离变量，并同时乘以2，得 3. 将方程分离变量，并同时乘以2，得 取积分 4. 化为标准形式 则 通解 5. 化简得： 令代入可得两边同时取积分6. 通解7. 通解8. 化为标准形式则通解为9. 化为标准形式则通解为10. 则 通解 =即11. 通解为 习题8.31. 特征方程为 解得 故 通解为2. 特征方程为解得 故 通解为3. 特征方程为解得 故 通解为4. 特征方程为解得 故 通解为5. 特征方程为解得 故 通解为6. 特征方程为解得 故 通解为7. 对应齐次线性方程的特征方程为解得特征根 齐次方程的通解为又是单特征根，而，所以设特解形式为代入原方程为解得故与方程的通解为8. 对应齐次线性方程的特征方程为： 解得 齐次方程的通解为又是单特征根，而，设特解为代入原方程解得： 故通解为9. 对应齐次线性方程的特征方程为 解得特征根 齐次方程的通解为又 是单特征根 故设特解为代入原方程解得： 故通解为10. 特征跟，而 ，故设特解为代入原方程解得： 故 特解为又 对应齐次线性方程的特征根为：故 齐次线性方程的通解为故原方程通解为15. 对应的齐次方程的特征根为故通解为又不是特征跟，且m=2，故设特解为代入原方程解得：故通解为习题9.11. （3）（4）（5）2.（A）（B） （C）（D）3. 4.或5. 故