首届中创杯程序设计大赛试题.doc

首届中创杯程序设计大赛试题前5题每题10分，后3题每题20分一进制转换(10分)问题描述：请你编写程序，将给定的十进制数转化成相应的十六进制数并输出。输入格式：输入只有一行一个整数N（1 N 100000）。输出格式：输出只有一行，为一个与N对应的十六进制数K。样例输入：26样例输出：1A二递归函数(10分)有这样一个函数：键盘输入实数a和b(0 a, b 100)，计算该函数当x=a, y=b的值并输出到屏幕。输入值最多有四位小数，输出时四舍五入保留两位小数。样例：输入输出9.2 5.636.47键盘输入两个两位正整数a，b ( 11 = a,b = 99，且a和b都不包含数字0 )，在屏幕上输出a与b相乘的竖式。注意尽量按照样例的格式进行输出。样例:输入输出25 12 25* 12- 50 25- 300三数字金字塔（10分）问题描述：数字金字塔是由1到N的数字构成的一个类似金字塔形状的数阵。其中，第一层由1个数字1构成，第二层由2个数字2构成，第三层由3个数字3构成（每层均比上一层多1个数字，且每一层的数字之间都有一个空格格开）。例如，当N=4时，一个4层的数字金字塔如下：OOO1OO2O2O3O3O34O4O4O4为了方便描述，上图中的“O”表示空格。请你编写程序，对于给定的N，输出相应的数字金字塔。输入格式：数据从键盘输入。输入只有一行一个整数N（1 N 10）。输出格式：输出到屏幕。有N行，为一个对应的数字金字塔。样例输入：3样例输出： 1 2 23 3 3四. 代数式处理 (10分) 读入一个仅含变量x的代数式和x的值，输出该式在x=x0处的函数值和导函数的值。表达式中除了字母x和+, -, *, /, (, )外没有其他字符。输入：先读入一个字符串，字符总数不超过100并且不会有格式错误的代数式。然后读入一实数作为x0的值。输出：包含两个实数，分别是函数值和导函数值。把所得结果保留2位小数输出。如果出现分母为0的情况则只输出一个字符串error。样例：输入输出x*(x+x/x)10010100.00201.00五成绩排名（10分）问题描述：期中考试已经结束了，计算机系将要进行年级成绩排名。排名的规则如下：l 以期中考试的平均成绩为排名依据（满分为100分）；l 对学生A，如果一共有K个学生的平均成绩比A的平均成绩高，则学生A的年级排名为K+1；l 如果学生A和学生B的平均成绩相同，则他们的排名相同。W教授希望你能编写一个程序来实现排名和统计名次。输入格式：第一行为一个整数N（1 N 1000），表示学生的人数。随后有N行，每行有两个非负整数描述一个学生的信息，依次为学号和平均成绩。输出格式：输出共有N行，按照名次从高到低每行输出一名学生的信息（若名次相同，则学号小的先输出），依次为：名次，学号，平均成绩，其间用一个空格隔开。样例输入： 51000 951001 1001002 941006 951007 100样例输出 1 1001 1001 1007 1003 1000 953 1006 955 1002 94六. 约数个数 (20分) 一个正整数的约数定义为能够整除它的所有正整数。如24的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，共8个。我们称24的约数个数为8。下面给出一种求约数个数的方法，仍以24为例：首先将24分解质因数，并表示成幂积的形式：24=23*31；然后将每个质因数的幂加1后相乘，(3+1)*(1+1)=8，即24的约数有8个。再以90为例：90=21*32*51，(1+1)*(2+1)*(1+1)=12，于是90共有12个约数，它们分别是1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90。根据上面的方法，程序需要完成两个任务：任务一：输入一个正整数k，在屏幕上输出k的约数的个数c。（10分）任务二：输入一个正整数n，将1n按照约数个数的不同进行分类，在屏幕上输出约数个数不同的类的数目t。（10分）例如：当n=10时，约数个数不同的类共有4类，它们分别是：约数个数为1 的类： 1 ；约数个数为2的类： 2, 3, 5, 7 ；约数个数为3的类： 4, 9 ；约数个数为4的类： 6, 8, 10 ；输入：输入仅一行，包含两个正整数k, n，之间用空格隔开。其中1 k, n 106。输出：输出仅一行，包含两个正整数c和t，分别表示k的约数个数和1n中约数个数不同的类的数目。样例：输入输出6 104 4七. 多项式加法 （20分） 我们可以用链表来表示一元多项式。多项式的每个非零项都用一个节点P表示，即在P中储存该项的系数(coefficient)和指数(exponent)，且不同的节点中指数必须不同。这些非零项按照指数递增的顺序串在一起，形成一个链表。例如，多项式-4+3x2可以这样表示：coefficientExponentnextcoefficientexponentnext-4032NULL用有序链表的插入的方法可以进行两个一元多项式的加法，我们称相加之后的多项式为结果多项式。你应当写一个程序，从键盘输入两个多项式，并计算出它们的和（需要合并同类项）。为了检验你的结果是否正确，我们安排了两个任务进行独立评分。任务一：输入不超过100的正整数x0，输出当x=x0时结果多项式的值。（10分）任务二：把结果多项式按照指数递增的顺序输出，格式参考样例输出。注意，你的输出应当符合手写习惯，例如 “1x2”应当写成”x2”。（10分）输入：第一行包含一个正整数x0，即任务一中变量x的值。第二行包含一个整数n，即第一个多项式的项数。从第3行开始的以下n行每行两个整数c和e，表示该项的系数和指数。再下一行包含一个整数m，即第二个多项式的项数。以下m行每行两个整数c和e，