青海西宁二十一中高二数学月考理

2018年西宁市第二十一中高二数学第三次月考理科数学 一、选择题（每题5分，共60分）1.设命题,则为( )A. B. C. D. 2.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )A. B. C. D. 3函数在区间上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.44.设曲线在点处的切线方程为,则( )A.0B.1C.2D.35.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 6.已知命题:若,则;命题:若,则.在命题;中,真命题是( )A.B.C.D.7.已知的展开式中的系数为,则 ( )A.-4B.-3C.-2D.-18.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种9.在复平面内,复数与分别对应向量和,其中为坐标原点,则等于( )A. B. C. D. 10.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目的期望值为( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.411.如图所示,阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为_.14.已知,是虚数单位.若,则_.15.设二项式的展开式中常数项为,则_.16.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为_(结果用数值表示).三、解答题17.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.1.求张同学至少取到1道乙类题的概率;2.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列.18.已知为实数,.1.若,求的值;2.在1的条件下,求函数在上的最大值和最小值.19.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明: .20.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;3.平均分成三份,每份2本;4.平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;5.分成三份,1份4本,另外两份每份1本;6.甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;7.甲得1本,乙得1本,丙得4本.21现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.1.求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;2.求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;3.用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列.22已知函数在处取得极值.1.确定的值;2.若,讨论的单调性.高二理科第三次月考参考答案 一、选择题1.答案：C解析：命题是一个特称命题,其否定是全称命题,故选C。2.答案：A解析：,有题意可知,所以.答案： C解析： 对函数求导后可知,则函数,在区间上递增,在上递减,因此最大值是,选C.4.答案：D解析：,由题意得,即,.5.答案：D解析：,所以复数共轭复数是.6.答案：C解析：由不等式性质知:命题为真命题,命题为假命题,从而为假命题,。为真命题.故为假命题, 为真命题, 为真命题, 为假命题,故选.7.答案：D解析：展开式中含的系数为,解得.8.答案：A解析：甲地有一名教师和名学生,则乙地只能有剩余的名教师和名学生,故共有种。9.答案：B解析：复数与分别对应向量和,.故选B.10.答案：C解析：的所有可能取值为3,2,1,0,其分布列为32100.60.240.0960.064.11.答案：C解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则.12.答案：C解析：利用特殊值验证.取则,在上存在零点,不符合题意,排除选项取,则.,在上存在零点,不符合题意,排除选项.故选.二、填空题13.答案：y=-2或y=9x+16解析：由得,当点为切点时, ,得到切线的斜率为9,所求的切线方程为,当点不是切点时,设切点为则切线的斜率为,切线方程为而切线过,代入得解得或 (舍去),切点为,斜率为0,所求的切线方程为,故答案为或.14.答案：1+2i解析：由复数相等的定义求得,的值,即得复数.由可得,因此,解得,故.15.答案：-10解析：展开式的通项公式为.令,得.当时. .故.16.答案：120解析：由题意得,去掉选名女教师情况即可,即.三、解答题17.答案：1.设事件 “张同学至少取到1道乙类题”,则有 “张同学所取的3道题都是甲类题”.因为,所以.2. 所有的可能取值为0,1,2,3.,;.所以的分布列为0123解析：18.答案：1.,由,得,.2.由1知,.令,得或.而,.解析：19.答案：1. . 由已知条件得即解得.2. 的定义域为,由1知.设,则. 当时, ;当时, .所以在单调递增,在单调递减. 而,故当时, ,即. 考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解.解析：20.答案：1.无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 (种)选法.2.有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.3.无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,),则种分法中还有(,),(,),(,),(,),(,),共有种情况,而这种情况仅是,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.4.有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).5.无序部分均匀分组问题.共有 (种)分法.6.有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).7.直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有 (种)选法.解析：答案： 1.依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为.2.设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则 ,由于与互斥, 故.所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏