九年级数学上册 第二章 一元二次方程复习课件 （新版）湘教版.ppt

单元复习 1 什么样的方程是一元二次方程 它的一般形式是什么 2 如何运用配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 3 如何根据一元二次方程的根的判别式来判断方程是否有实根 4 一元二次方程根与系数的关系 5 利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤 回顾 知识结构 典例精析 复习新知 1 1 方程 m 1 xm2 2m 1 7x m 0是一元二次方程 则m是多少 分析 首先根据一元二次方程的定义得 m2 2m 1 2 再由一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的定义中a 0这一条件得m 1 0来求m的值 解 m 3 2 若关于x的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0的常数项为0 则m等于 a 1b 2c 1或2d 0分析 首先得出m2 3m 2 0 再由一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的定义中a 0这一条件得m 1 0来求m的值 解 m 2 2 用适当的方法解一元二次方程 1 x2 3x 2 x 1 2 3 3 x2 2x 99 0 4 2x2 5x 3 0分析 方程 1 选用因式分解法 方程 2 选用直接开平方法 方程 3 选用配方法 方程 4 选用公式法3 若 x2 y2 2 4 x2 y2 5 0 则x2 y2 分析 用换元法设x2 y2 m得m2 4m 5 0 解得m1 5m2 1对所求结果 还要结合 x2 y2 进行取舍 从而得到最后结果 解 x2 y2 5 4 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1且k 0c k0得k 1 再由一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的定义中a 0这一条件得k 0 解 b 5 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出 平均每月销售600个 市场调查表明 这种台灯的售价每上涨1元 每月平均销售数量将减少10个 若销售利润率不得高于100 那么销售这种台灯每月要获利10000元 台灯的售价应定为多少元 分析 如果这种台灯售价上涨x元 那么每个台灯获利 40 x 30 元 每月平均销售数量为 600 10 x 个 销售利润为 40 x 30 和 600 10 x 的积 用一元二次方程解决实际问题时 所求得的结果往往有两个 而实际问题的答案常常是一个 这就需要我们仔细审题 看清题目的要求 进而作出正确的选择 解 设这种台灯的售价上涨x元 根据题意 得 40 x 30 600 10 x 10000 即x2 50 x 400 0 解得x1 10 x2 40 所以每个台灯的售价应定为50元或80元 当台灯售价定为80元时 销售利润率高于100 不符合要求 当台灯售价定为50元时 销售利润率不高于100 符合要求 答 每个台灯售价应是50 复习训练 巩固提高 1 一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况为 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根分析 b2 4ac 2 2 4 1 8 0解 b 2 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0的两实根的平方和等于11 则k的值为 分析 设方程方程x2 2k 1 x k2 2 0设其两根为x1 x2 得 2k 1 2 4 k2 2 4k 9 0 k x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 2 又 x12 x22 11 x1 x2 2 2x1x2 11 2k 1 2 2 k2 2 11 解得k 1或 3 k k 1 3 若关于x的一元二次方程x2 2x a 0有实数根 则a的取值范围是 分析 关于x的一元二次方程有实根 解之得a