高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)

第 1 页 共 7 页 高中数学选修高中数学选修 2 3 计数原理测试题计数原理测试题 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 12345678910 选择题 1 若为正整数 则乘积 m 2021mmmm A B C D 20 m A 21 m A 20 20 m A 21 20 m A 2 若直线的系数同时从 0 1 2 3 5 7 六个数字中取不同的值 则这些方程0 ByAxBA 表示不同的直线条数 A 22 B 30 C 12 D 15 3 四个编号为 1 2 3 4 的球放入三个不同的盒子里 每个盒子只能放一个球 编号为 1 的球必须放入 则不同的方法有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 96 种 4 用 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的全部五位数中 若按从小到大的顺序排列 则 数字 12340 应是第几个数 A 6 B 9 C 10 D 8 5 把一个圆周 24 等分 过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 其中直角三角形的 个数是 A 2024 B 264 C 132 D 122 6 在 a b 99的展开式中 系数最小的项为 A T49B T50C T51D T52 7 数 11100 1 的末尾连续为零的个数是 A 0B 3C 5D 7 8 若 则的值为 4 25 2 25 xx CCx A 4 B 7 C 4 或 7 D 不存在 9 以正方体的顶点为顶点 能作出的三棱锥的个数是 A B 3 4 C 3 7 1 8C C C 6 D 3 7 1 8C C12 4 8 C 试室 班级 姓名 座号 装 订 线 第 2 页 共 7 页 10 从长度分别为 1 2 3 4 5 的五条线段中 任取三条的不同取法共有 n 种 在这些 取法中 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m 则等于 n m A B C D 10 1 5 1 10 3 5 2 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S 其中由 3 个元素组成的子集数为 T 则的值为 T S 12 有 4 个不同的小球 全部放入 4 个不同的盒子内 恰好有两个盒子不放球的不同放法 的总数为 13 在 x 1 11的展开式中 x 的偶次幂的所有项的系数的和为 14 六位身高全不相同的同学在 一滩 拍照留念 老师要求他们前后两排各三人 则 后排每个人的身高均比前排同学高的概率是 15 用四个不同数字组成四位数 所有这些四位数中的数字的总和为 则 1 4 5 x288x 三 解答题三 解答题 共计75分 16 12 分 平面上有 9 个点 其中 4 个点在同一条直线上 此外任三点不共线 1 过每两点连线 可得几条直线 2 以每三点为顶点作三角形可作几个 3 以一点为端点作过另一点的射线 这样的射线可作出几条 4 分别以其中两点为起点和终点 最多可作出几个向量 17 12 分 在二次项 a 0 b 0 m n 0 中有 2m n 0 如果它的展开 12 nm bxax 式中系数最大的项恰是常数项 求它是第几项 第 3 页 共 7 页 18 12 分 由 1 2 3 4 5 6 7 的七个数字 试问 1 能组成多少个没有重复数字的七位数 2 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个 3 1 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 4 1 中任意两偶然都不相邻的七位数有几个 19 12 分 2006 年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行 参赛球队共 32 支 1 先平 均分成 8 个小组 在每组内进行单循环赛 即每队之间轮流比赛一次 决出 16 强 即取 各组前 2 名 2 之后 按确定程序进行淘汰赛 即每两队赛一场 输者被淘汰 由 16 强决出 8 强 再由 8 强决出 4 强 最后在 4 强中决出冠军 亚军 季军 第四名 共 赛多少场呢 第 4 页 共 7 页 20 14 6 本不同的书 按照以下要求处理 各有几种分法 1 一堆一本 一堆两本 一堆三本 2 甲得一本 乙得二本 丙得三本 2 一人得一本 一人得二本 一人得三本 3 平均分给甲 乙 丙三人 4 平均分成三堆 21 13 分 某班有男 女学生各 n 人 现在按照男生至少一人 女生至多 n 人选法 将 选出的学生编成社会实践小组 试证明 这样的小组的选法共有种 12 2 nn 第 5 页 共 7 页 高中数学选修高中数学选修 2 3 计数原理测试题参考答案计数原理测试题参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答 案 DABCBBBCDB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 32 S T 8 2 3 8 C 7 32 T S 12 84 13 84 68 6 2 2 2 4 2 2 3 3 1 4 2 4 CCACCC 10 2 14 将最高的 3 人放在后排 其余 3 人放在前排 有 则 20 1 3 3 3 3 AA 20 1 6 6 3 3 3 3 A AA 15 2 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 16 12 分 解 1 解法 2 31 条311 2 4 2 6 CC1 1 5 1 4 2 5 CCC 2 解法 2 80 80 3 4 3 9 CC 3 5 1 5 2 4 2 5 1 4 CCCCC 3 不共线的五点可连得条射线 共线的四点中 外侧两点各可得到 1 条 2 5 A 射线 内部两点各可得到 2 条射线 而在不共线的五点中取一点 共线的四点 中取一点而形成的射线有条 故共有 条射 2 2 1 5 1 4 ACC662212 2 2 1 5 1 4 2 5 ACCA 线 4 任意两点之间 可有方向相反的 2 个 向量各不相等 则可得到个向量 72 2 9 A 17 12 分 解 1 Tr 1 C12ra12 rx12m mrbrxnr C12ra12 rbrx12m mr nr 令 r 4 系数最大项为第 5 项 02 012 nm nrmrm 18 12 分 解 l 把 7 个数字进行全排列 可有种情况 所以符合 7 7 A 题意有个 5040 7 7 A 2 上述七位数中 三个偶数排在一起的有个 720 3 3 5 5 AA 3 上述七位数中 3 个偶数排在一起 4 个奇数也排在一起的有 第 6 页 共 7 页 个 288 2 2 3 3 4 4 AAA 4 上述七位数中 偶数都不相邻 可先把 4 个奇数排好 再将 3 个偶数分 别插入 5 个空档 共有个 1440 3 5 4 4 AA 19 14 分 32 支球队分成 8 组 每组 4 支球队 进行单循环赛 每组取前二 名 一共应进行 8 48 16 强队按程序进行淘汰赛决出前八名 应进行 8 场 2 4 C 比赛 再决出 4 强 应进行 4 场比赛 决出冠军 亚军 三 四名 应进行 4 场比赛 故总计 48 8 4 4 64 场比赛 20 1 先在 6 本书中任取一本 作为一本一堆 有种取法 再从余下的 1 6 C 五本书中任取两本 作为两本一堆 有种取法 再后从余下三本取三本作 2 5 C 为一堆 有 种取法 故共有分法 60 种 3 3 C 1 6 C 2 5 C 3 3 C 2 由 1 知 分成三堆的方法有种 而每种分组方法仅对 1 6 C 2 5 C 3 3 C 应一种分配方法 故甲得一本 乙得二本 丙得三本的分法亦为 60 1 6 C 2 5 C 3 3 C 种 3 由 1 知 分成三堆的方法有种 但每一种分组方法又 1 6 C 2 5 C 3 3 C 有 不同的分配方案 故一人得一本 一人得两本 一人得三本的分法有 3 3 P 360 种 1 6 C 2 5 C 3 3 C 3 3 P 4 3 个人一个一个地来取书 甲从 6 本不同的书本中任取出 2 本的方法 有种 甲不论用哪一种方法取得 2 本书后 已再从余下的 4 本书中取书有 2 6 C 种方法 而甲 乙不论用哪一种方法各取 2 本书后 丙从余下的两本中取 2 4 C 两本书 有种方法 所以一共有 90 种方法 2 2 C 2 2 2 4 2 6 CCC 5 把 6 本不同的书分成三堆 每推二本与把六本不同的书分给甲 乙 丙三人 每人二本的区别在于 后者相当于把六本不同的书 平均分成三难后 再把每次分得的三堆书分给甲 乙 丙三个人 因此 设把六本不同的书 平 均分成三堆的方法有种 那么把六本不同的书分给甲 乙 丙三人每人 2 本X 的分法就应种 由 4 知 把六本不同的书分给甲 乙 丙三人 每 3 3 XA 人 2 本的方法有 种 2 2 2 4 2 6 CCC 所以 则 种 3222 3642 XAC C C 222 642 3 3 15 C C C X A 21 证 依题意 这些小组中女生人数分别是 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn个 对 于上述女生人数的每种情况 男生人数可以有 Cn1 Cn2 Cnn个 根据乘法原 理和加法原理可得 Cn0Cn1