数学人教版九年级上册24.1.1圆周角教学设计.doc

九年级数学上册圆周角教学设计 河南省新乡市第一中学 刘彦丽一、教材分析 圆周角这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关证明、计算中应用比较广泛.通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用. 所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 教材把圆周角这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角概念及圆周角定理，第二课时是探索圆周角定理的推论和圆内接四边形，这个是第一个课时的教学设计.二、教学目标分析 1.知识技能：（1）理解圆周角的概念，会识别圆周角.（2）掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算.2.数学思考与问题解决（1）在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力.（2）初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.3.情感态度体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度.4.重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理.难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定.三、教法与学法分析 (一)学情分析1.学生的认知基础 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理. 2.学生的年龄心理特点 初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法.因此，本节课设计了探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程. (二)教法分析本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇、好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。沿着知识发生、发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去归纳，改变原来的“听数学”为“做数学”，改以往“教师讲课，学生听课”那种“学”处于“教”的从属地位为“师生互动，共同参与”“教学相长”的合理地位.学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构.(三)学法分析探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程.（四）课前准备 教师：圆规、三角板、彩粉笔、白板笔等教学用具.学生：三角板、圆规、量角器等学习用具.四、教学过程分析：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图 创 设 情 境 - 引 入 新 知 问题呈现入足球被誉为“世界第一运动”，你们对足球了解多少呢？在2018年世界杯亚洲区预选赛中，中国队1:0战胜韩国队，这无疑是件振奋人心的事，下面我们来看下这一精彩进球视频（播放视频）.足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好”.如图，足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的训练，甲、乙两名运动员分别在A、B两地，他们争论不停，都说自己的位置好，你认为呢？带着这个问题，相信同学们学完这节课之后都能准确的回答这个问题.教师在大屏幕上出示问题的视频动画，然后引导学生把生活问题抽象成数学问题. 欣赏足球射门视频. 思考A、B两人的位置究竟谁的好？联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来. 好 类 比 联 想 - 理 解 概 念 COD是弧CD所对的圆心角，那么另外两个角CAD和CBD叫做什么角呢？类比圆心角，你能给圆周角下个定义吗？ 请大家判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备几个条件？引导学生通过回忆圆心角的定义得出圆周角定义出示题目学生回忆圆心角的定义.观察另外两个角的顶点和边的特点，并归纳出圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角.根据圆周角概念作出判断，并说明理由. 让学生从已经学过的圆心角出发，类比得出圆周角的定义，符合学生的认知水平.让学生学以致用，更激发学生的求知欲.通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件.合 作 学 习 探 究 定 理再来观察这个图形，可以发现圆周角A、B它们与圆都相交于C、D两点，所对的是同一条弧CD，我们把同一条弧所对的圆周角称为同弧所对的圆周角. 弧CD所对的圆周角是不是只有这两个？那一条弧所对的圆心角有几个呢？ 请在O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数，你得到什么结论？那是不是任意一条弧所对的圆周角都等于圆心角的一半呢？下面老师利用几何画板通过改变弧AB的长度、圆周角顶点C的位置以及圆的大小，请大家观察，看看是否还能得到同样的结论？说明一下，因为测量精确度的问题，所以显示出来角的度数只是一个近似值.在这个变化过程中，你发现了什么结论？猜想：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半.通过观察、猜想，我们得到上面的结论，那么如何证明此结论呢？独立思考2min.仔细回忆下，刚才动画演示时，圆心角与圆周角之间出现的不同位置关系. 我们需要分情况逐一证明.我们可以从最特殊、最容易证明的情况入手，再通过添加辅助线将一般转化为特殊. 介绍同弧所对的圆周角的概念，并使用动画让学生直观的观察思考问题.教师演示几何画板动画提示、引导学生能不能将这种情况转化为第一种情况来证明.认识同弧所对的圆周角，知道一条弧所对的圆周角有无数个.学生动手测量学案中的圆周角和圆心角的度数.通过观察动画，理解圆心与圆周角的三种位置关系.各小组根据白板中的问题进行讨论并进行交流.学生代表上台将小组内的图片展示在黑板上.并写出结论：通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半. 让学生先在一个给定的图形上认识一条弧所对圆周角和圆心角的关系。从而产生“是不是任意一条弧所对的圆周角都等于圆心角的一半：的疑问，为后续的小组活动提供实施的必要性.通过让学生观察动画，理解圆心与圆周角的三种位置关系，主要为了让学生在根据圆心与圆周角的位置关系来分类对圆周角定理的证明时，减轻难度.让学生体会测量、操作会产生一定的误差，所以有必要对所得结论进行严格的数学证明.动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识. 合 作 学 习 探 究 定 理小组内互相交流4min.大家自己把证明思路在学案中写下来，同时分小组展示本组交流的结果，一个小组展示一种情况.学生对展示结果进行点评（课前对点评学生进行培训）.学生讲解之后，教师要总结：通过作辅助线，作直径CD，把第二种情况转化成了两个第一种特殊情况的图形，最后利用两角和证得结论。以上的证明都说明我们刚才的猜想是正确的，所以这个猜想就称为圆周角定理：我们现在来解决一下足球训练的问题:教练这么安排公平吗？如果你是教练，为了公平，你应该如何安排？仅从射门角度考虑，这样的位置安排就合理，当然足球的射门还有很多的学问，希望我们同学课后可以继续研究.教师巡视各小组讨论情况，个别指导 .总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.小组内交流、相互讲解证明思路代表上台展示本组交流的结果. 让学生自主交流讨论证明思路，培养学生的类比、转化能力以及逻辑思维能力.让学生先明确作辅助线的方法，再培养训练学生的逻辑书写能力.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法.让学生学以致用，解决新课引入的足球射门问题，享受知识运用的乐趣.基 础 巩 固 运 用 新 知1.如图，在O中，BOC=50，则BAC= 2.如图，在O中，弦AB/CD，若ABC=40，则BOD = . 第1题 第2题3.如图，在O中，弦AB=3，圆周角C=30，则O的半径= .4.如图，C是O中的一点，O是圆心，AD为直径，若C=145，则AOB度数为 . 第3题 第4题5.已知O中弦AB的长等于半径长，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.学生独立思考解决问题，然后与同学交流.通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.课后作 业必做题：课本88页第1、2、3题；选做题：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让