名思教案分类讨论思想

名思教案分类讨论思想 名思教育-我的成功不是偶然的名思教育个性化辅导教案学生:教师:班主任:科目:日期:时段:课题教学目标分类讨论思想重难点透视知识点剖析序号1234知识点教学内容预估时间掌握情况分类讨论思想【考情分析】分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的高考试题中，他都被列为一种重要的思维方法来考察。 分类讨论是每年高考必考的内容，预测xx年高考对本专题的考察为将有一道中档或中档偏上的题目，其求解思路直接依赖于分类讨论，特别关注以下方面涉及指数、对数底的讨论，含参数的一元二次不等式、等比数列求和，由Sn求a n等。 【知识归纳】海到无边天作岸，山高绝顶我为峰1名思教育-我的成功不是偶然的分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种 （1）涉及的数学概念是分类讨论的；如绝对值|a|的定义分a 0、a 0、a2时分a 0、a0和a0)，圆半径|ON|=1，|MN|=|MO|-|ON|=|MO|1，设点M的坐标为（x，y），则得，222222经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程。 当=1时，方程化为，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点；当1时，方程化为，它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为。 点评本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论，求得问题的结果。 题型4不等式中分类讨论问题例7解不等式(x?4a)(x?6a)2a?10(a为常数，a12)分析含参数的不等式，参数a决定了2a1的符号和两根4a、6a的大小，故对参数a分四种情况a 0、a 0、12 0、a0时，a12；4a0。 所以分以下四种情况讨论当a0时，(x4a)(x6a)0，解得x6a；当a0时，x20，解得x0；12当0，解得:x4a；当a12时，(x4a)(x6a)0时，x6a；当a0时，x0；当124a；当a12时，6a 点评本题的关键是确定对参数a分四种情况进行讨论，做到不重不漏。 一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响而进行分类讨论，此种题型为含参型。 2例8解关于x的不等式ax?(a?1)x1?0解析 （1）当a?0时，原不等式化为?x?1?0?x?1（，2）当a?0时，原不等式化为a(x?1)(x?)0a1，若a?0，则原不等式化为(x?1)(x?)?01a111?0；?1，?不等式解为x?或x?1a a a1，若a?0，则原不等式化为(x?1)(x?)?0a11（；i）当a?1时，?1不等式解为?x?1a a1()；ii当a?1时，?1，不等式解为x?a11(iii)当0?a?1时，?1，不等式解为1?x?；aa综上所述，得原不等式的解集为1?a?0时，解集为x|x?1当a?0时，解集为xx?或x?1；当；?a?1?当0?a?1时，解集为?x1?x?；当；a?1时，解集为?a?1?当a?1时，解集为x?x?1。 ?a?点评这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类 （1）a0 （2）a=0，对于 （2），不等式易解；对于 （1），又需再次分类a0或a8,a=8,a8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决【方法技巧】分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题，以便于“各个击破”。 但由于分类讨论一般过程较为冗长，叙述较为烦琐，且极易在完备上造成失误，因此它并非一定是解决问题的上策或良策，我们提倡在熟悉和掌握分类思想的同时，要注意克服思维定势，处理好“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论。 下面结合一些实例，谈谈简化分类讨论的常用策略。 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰11名思教育-我的成功不是偶然的消去参数、整体换元、反客为主、补集分析、整体变形、借助图解。 1对于分类讨论题不要急于直接进行分类讨论，首先应认真审查题目的特点，考虑是否可以你用合适的公式、法则，能否进行某中变形，可否改变常规的思维方式和解题策略，即能否消除或掩盖“讨论基因”，若能，则可以避免进行繁杂的分类讨论；若不能，可否先作某些等价变换，使讨论推迟得来，这种延迟讨论有时也是一种简化和一种进步。 当然，有些问题，你通过了一番试验，仍无法作到完全回避讨论或延迟讨论，这可能是“不可避免的直接讨论型”问题，这是我们就应遵循分类讨论的原则去攻克它。 2实际应用题（排列组合）中分类讨论往往带有隐蔽性，理解题意，抓住限制条件，准确把握分类对象和标准是解决问题的关键。 如果发现多种分类途径，则应加强比较，从中选择最为合理的分类途径。 3分类的原则是不重复不遗漏，即将讨论的对象分为若干类时，其并集为全集，两两的交集为空集。 4分类对象，即使问题变换不定的变动因素；分类的标准，即使变换不定的问题转化为相对稳定问题的分类界值，分类对象和分类标准的确定，应通过识别问题情景来完成。 5应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与量之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单。 【专题训练】 一、填空题1不等式(a2)x22(a2)x40，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a_.398已知等比数列a n的前n项和为S n，若a3，S3，则a1的值为_229若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_10函数f(x)mx2mx1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_11若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围为_12若x(1,2)时，不等式(x1)2 二、解答题13如果函数ya2a1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值14.已知函数f(x)2asin2x23asin xcosxab(a0)的定义域是?0，?，值域是?2?5,1，求常数a，b的值215已知函数f(x)2xx，求m、n的值，使f(x)在区间m，n上值域为2m,2n(m0且b012(1,2?4?13解设tax，则yt22t1. (1)当a1时，因为x1,1，1?所以t?a，a?，而yt2t1(t1)2，1故在t?，a?上