九年级数学上册 4.2 正切课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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4 2正切 教学目标 1 理解并掌握正切的含义 能够用tan 表示直角三角形中两边的比值 2 掌握特殊角的正切值 3 能够用正切进行简单的计算 重点 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值 难点 正切定义的理解 探索并认识正切 新课引入 我们已经知道 在直角三角形中 当一个锐角的大小确定时 那么不管这个三角形的大小如何 这个锐角的对边 或邻边 与斜边的比值也就确定 是一个常数 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢 探究 rt abc rt def 即bc df ac ef 由此可得 在有一个锐角等于的所有直角三角形中 角的对边与邻边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 如下图 在直角三角形中 我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切 记作 即 动脑筋 如何求tan30 tan60 的值呢 从而ac2 ab2 bc2 2bc 2 bc2 3bc2 于是bc ab b 60 由此得出ac bc 因此 因此 求tan45 的值 做一做 现在我们把30 45 60 的正弦 余弦 正切值列表归纳如下 例如求25 角的正切值 可以在计算器上依次按键 显示结果为0 6427 如果已知正切值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 例如 已知tan 0 8391 依次按键 显示结果为40 000 表示角 约等于40 对于一般锐角 30 45 60 除外 的正切值 我们也可用计算器来求 从正弦 余弦 正切的定义看到 任意给定一个锐角 都有唯一确定的比值sin 或cos tan 与它对应 并且我们还知道 当锐角 变化时 它的比值sin 或cos tan 也随之变化 因此我们把锐角的正弦 余弦和正切统称为角 的锐角三角函数 例题探究 解 例求 课堂练习 1 在rt abc中 c 90 ac 7 bc 5 求tana tanb的值 答案 1 1 tan260 2 tan30 cos30 能力提升 d 2 如图 在矩形abcd中 e是bc边上的点 ae bc df ae 垂足为点f 连接de 1 求证 ab df 2 若ad 10 ab 6 求tan edf的值 解 1 易证 abe dfa ab df 课堂小结 观察特殊角的三角函数表 发现规律 1 当时 的正弦值随着角度的增大而增大 随着角度的减小而减小 2 当时 的余弦值随着角度的增大而减小 随着角度的减小而增大 3 当时 的
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