一元二次不等式及其解法导学案

一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 导学案导学案 问题问题 1 方程的根情况如何 2 50 xx 问题问题 2 二次函数的图象开口方向 与 轴的 2 5yxx x 交点坐标分别是什么 并作出它的草图 1 开口方向 2 与 轴的交点坐标 x 问题问题 3 根据草图填空 1 当 或 时 即 x 0y 2 50 xx 2 当 时 函数的图象位于轴的下方 则 即 填x xy0 2 5xx 0 或 所以不等式的解集是 2 50 xx 3 当 时 函数的图象位于轴的上方 则 即 填x xy0 2 5xx 0 或 所以不等式的解集是 2 50 xx 问题问题 4 如何获得不等式的解集呢 2 560 xx 问题问题 5 如何将上述方法推广到求解一般的一元二次不等式或 2 0axbxc 2 0axbxc 的解集呢 关键要考虑哪些方面 0 a 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 y 6 1 5 4 3 2 1 65432x O 1 6 2 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 的图象0 a cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 的解 0 0 2 a cbxax 的解集 0 0 2 a cbxax 规律 有根大于取两边 有根小于取中间 无根大于全实数 无根小于是空集 规律 有根大于取两边 有根小于取中间 无根大于全实数 无根小于是空集 六 知识运用六 知识运用 1 求不等式的解集 2 610 xx 2 求不等式 的解集 2 340 xx 3 课堂练习 课堂练习 求下列不等式的解集 1 2 3 2 4410 xx 2 230 xx 2 9x 4 5 6 2 3710 xx 2 961xx 9 0 xx 7 8 3 9 263 2 xx2 2 2 x 1 0ax x a 问题问题 7 1 利用二次函数的图象解一元二次不等式的步骤是什么 2 二次函数 一元二次方程与一元二次不等式之间有什么关系 知识点二 三个知识点二 三个 二次二次 之间的关系之间的关系 例 1 若不等式的值 求的解为baxbxax 2102 2 不等式的解集是 则的值是 2 2axbx ab 4 例 2 关于的函数的值恒为负 求的取值范围 x 1 1 2 mxmmxym 例 3 二次不等式的解集是全体实数的条件是 0 2 cbxax A B C D 0 0a 0 0a 0 0a 0 0a 同步练习 同步练习 1 不等式的解集为 2 654xx 3 若不等式的解集为 则的取值范围是 2 10 xmx Rm 4 设一元二次不等式的解集为 则的值是 2 10axbx 1 1 3 xx ab A B C D 6 5 65 5 不等式的解集是 22 1200 xaxaa 8 不等式的解集是 120 xx 9 不等式的无解 那么 2 0axbxca 11 若 则不等式的解是 01a 1 0axx a A B 1 ax a 1 xa a C 或D 或xa 1 x a 1 x a xa 12 不等式的解集是 1 30 xx 5 13 二次函数的部分对应值如下表 2 yaxbxc xR x3 2 1 01234 y 604 6 6 4 06 则不等式的解集是 2 0axbxc 14 若 则的解集是 0ab 0abxaxb 15 不等式的解集为 则不等式的解是 2 0axbxc 23xx 2 0axbxc 16 不等式的解是 2 230 xx 17 不等式的解是 2 560 xx 18 的解集是 则 2 1680kxx 4 2 5 x xx 或k 19 已知不等式的