eA运筹学课程设计- 题目是《某种生产原料需经过开采和初步加工两个阶段后才能使用》.doc

工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称: 运筹学课程设计 专 业： 班 级： 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 2009年6月25日组别：第三组 设计人员：设计时间：2009年6月15日-2009年6月26日一、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2009年6月15日-2009年6月26日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：（1) 6月15日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。（2) 6月15日下午至17日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。（3) 6月18日至19日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2009年6月22日-6月26日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：（1) 6月22日至6月24日：上机调试程序（2) 6月24日：完成计算机求解与结果分析。（3) 6月25日：撰写设计报告。（4）6月26日：设计答辩及成绩评定。二、设计过程1.设计题目：第十题、某种生产原料需经过开采和初步加工两个阶段后才能使用。已知原料开采在A1、A2、A3三个矿区进行，原料的初步加工在五B1、B2、B3、B4、B5个企业进行，加工后的原料供给U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8八个用户使用；各矿区到各加工企业的运输费用资料见表18；各加工企业向个用户运输单位量原料的运输费见表19；初步加工企业B1、B2、B3、B4、B5的最大加工能力分别为24、18、18、6、18单位；用户U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8的原料需求量分别为12、15、10、6、3、2、7、20单位。试确定从原料开采到产品使用的最佳生产计划。并按要求分别完成下列分心：（1）A2矿区的开采量在何范围内变化时最优基不变？（2）B3加工企业的最大加工能力在何范围内变化时最优基不变？（3）用户U4的原料需求量在何范围内变化时最优基不变？(4) A1矿区到B5加工企业的单位运费在何范围内变化时最优生产计划不变？表18加工企业矿区B1B2B3B4B5开采量A113.512.016.014.015.510A212.014.014.514.514.050A316.012.014.013.030 表19用户加工企业U1U2U3U4U5U6U7U8生产限量B10.151.001.601.300.750.162.813.8524B20.771.752.203.001.350.753.584.4518B30.752.332.002.402.513.5018B41.600.251.606B52.504.000.10182、建立模型及数据准备（1）建立模型设Xij表示第i个矿区运送到第j个加工企业的物资量i=1，2，3；j=1，2，3，4，5. X11+X12+X13+X14+X1510 第一个矿区运到五个加工企业的物资量X21+X22+X23+X24+X2550 第二个矿区运到五个加工企业的物资量 X31+X33+X34+X3530 第三个矿区运到五个加工企业的物资量设Yjk表示第j个加工厂到第k个使用点运输的物资量，j=1，2，3，4，5；K=1，2，3，4，5，6，7，8. Y11+Y21=12 第1个使用点所接收五个加工企业的物资量 Y12+Y22+Y32=15 第2个使用点所接收五个加工企业的物资量 Y13+Y23=10 第3个使用点所接收五个加工企业的物资量 Y14+Y21+Y34+Y44+Y54=6 第4个使用点所接收五个加工企业的物资量Y15+Y25+Y35=3 第5个使用点所接收五个加工企业的物资量Y16+Y26+Y36=2 第6个使用点所接收五个加工企业的物资量Y17+Y27+Y37+Y47+Y57=7 第7个使用点所接收五个加工企业的物资量Y18+Y28+Y38+Y48+Y58=20 第8个使用点所接收五个加工企业的物资量 Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y1824 第1、2、3、4、5个加工企业的总加工量之和Y21+Y21+Y23+Y24+Y25+Y26+Y27+Y2818 小于最大加工能力Y32+Y34+Y35+Y36+Y37+Y3818Y44+Y47+Y486Y54+Y57+Y5818 X11+X21+X31-Y11-Y12-Y13-Y14-Y15-Y16-Y17-Y18 =0X12+X22-Y21-Y22Y23-Y24-Y25-Y26-Y27-Y28=0 矿区的生产物资量等于加工企业加工的X13+X23+X33-Y32-Y34-Y35-Y36-Y37-Y38=0 物资量X14+X24+X34-Y44-Y47-Y48=0X15+X25+X35-Y54-Y57-Y58=0（2）数据准备对于计算结果我们将上机实现，我们将在所编程序中输入并计算出结果，所以我们在上机前作如下的数据准备：min 13.5x11+12.0x12+16.0x13+14.0x14+15.5x15+12.0x21+14.0x22+14.5x23+14.5x24+14.0x25+16.0x31+12.0x33+14.0x34+13.0x35+0.15y11+1.00y12+1.60y13+1.30y14+0.75y15+0.16y16+2.18y17+3.85y18+0.77y21+1.75y22+2.20y23+3.00y24+1.35y25+0.75y26+3.58y27+4.45y28+0.75y32+2.33y34+2.00y35+2.40y36+2.51y37+3.50y38+1.60y44+0.25y47+1.60y48+2.50y54+4.00y57+0.10y58STx11+x12+x13+x14+x15=10x21+x22+x23+x24+x25=50x31+x33+x34+x35=30y11+y21=12y12+y22+y32=15y13+y23=10y14+y24+y34+y44+y54=6y15+y25+y35=3y16+y26+y36=2y17+y27+y37+y47+y57=7 y18+y28+y38+y48+y58=20x11+x21+x31-y11-y12-y13-y14-y15-y16-y17-y18=0x12+x22-y21-y22-y23-y24-y25-y26-y27-y28=0 x13+x23+x33-y32-y34-y35-y36-y37-y38=0x14+x24+x34-y44-y47-y48=0x15+x25+x35-y54-y57-y58=0x11+x21+x31=24x12+x22=18 x13+x23+x33=18x14+x24+x34=6x15+x25+x35=18end3、程序功能介绍（1）总体介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）用于解决线性规划（LPLinear Programming）、整数规划（IPInteger Programming）、非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）问题。其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。虽然LINDO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO能解决的规划问题。对于在用LINDO6.0求解本题中，我们用到的是其中用于解决线性规划这部分的功能，下面就这部分我们作重点介绍。（2）数据录入注意事项：A目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。B变量名不能超过8个字符。C变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符（如乘号“”等）。D要输入=约束，相应以代替即可。E 一般LINDO中不能接受括号“（）”和逗号“，”，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。F表达式应当已经过简化。不能出现 2 X1+3 X2-4 X1， 而应写成-2X1+3 X2。（3） 程序运行若要运行并得出结果时，可以使用菜单“Solve”的“Solve”选项。当您要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Reports”的“Picture”选项。若想获得灵敏度分析，可用“Reports”的“Rang”选项。若需显示单纯形表的最优表，可执行“Reports”的“Tab lean”选项。（4） 数据分析以本题为例：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 11”表示LINDO在（用单纯形法）11次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)95204.34”表示最优目标值为95204.34“VALUE”给出最优解中各变量的值。“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为0，对于非基变量j相应的reduce cost值表示j增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）。当REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值为0。表示当微小扰动不影响目标函数。有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。（5）灵敏度分析：如果做敏感度分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。即报告中的“OBJ COEFFICIENT RANGES”，其中INFINITY表示正无穷，在本题中：目标函数中X12的变量系数为4.93，当它在4.93-2.33, =2.6，内变化时，最优基保持不变 。报告中的“RIGHTHAND SIDE RANGES”反映在本题中即：第一个约束条件右端常数项为800，当它在412.5，737.5范围内变化时最优基不变。三、结果分析1.问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到一个最小运费模型，以这个模型为基础可以快速的求解出各个矿区、加工企业和用户的最优运输计划方案；然后通过灵敏度分析来确定当开采量、加工量和用户需求量及单位运费在什么范围内变化时，其最优生产安排不变，从而作出正确的最优生产计划。2.计算机的求解结果 （1）运行结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 22（表示lindo在22次迭代或旋转后得到最优解。）OBJECTIVE FUNCTION VALUE （给出目标函数的最优值） 995.8800 （目标函数的最优值为995.8800） VARIABLE（变量）VALUE （变量值）REDUCED COST（检验数所在行变量系数） X11 0.000000 2.000000 X12 10.000000 0.000000 X13 0.000000 3.500000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 2.000000 X21 24.000000 0.000000 X22 0.000000 1.500000 X23 0.000000 1.500000 X24 6.000000 0.000000 X25 5.000000 0.000000 X31 0.000000 5.000000 X33 17.000000 0.000000 X34 0.000000 0.500000 X35 13.000000 0.000000 Y11 12.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.350000 Y13 2.000000 0.000000 Y14 6.000000 0.000000 Y15 3.000000 0.000000 Y16 0.000000 0.010000 Y17 1.000000 0.000000 Y18 0.000000 0.450000 Y21 0.000000 0.020000 Y22 0.000000 0.500000 Y23 8.000000 0.000000 Y24 0.000000 1.100000 Y25 0.000000 0.000000 Y26 2.000000 0.000000 Y27 0.000000 0.800000 Y28 0.000000 0.450000 Y32 15.000000 0.000000 Y34 0.000000 0.930000 Y35 0.000000 1.150000 Y36 0.000000 2.150000 Y37 0.000000 0.230000 Y38 2.000000 0.000000 Y44 0.000000 2.230000 Y47 6.000000 0.000000 Y48 0.000000 0.130000 Y54 0.000000 4.500000 Y57 0.000000 5.120000 Y58 18.000000 0.000000LACK OR SURPLUS：给出松弛变量的值。 DUAL PRICE（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.500000 3) 15.000000 0.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 -13.250000 6) 0.000000 -13.750000 7) 0.000000 -14.700000 8) 0.000000 -14.400000 9) 0.000000 -13.850000 10) 0.000000 -13.250000 11) 0.000000 -15.280000 12) 0.000000 -16.500000 13) 0.000000 -13.100000 14) 0.000000 -12.500000 15) 0.000000 -13.000000 16) 0.000000 -15.030000 17) 0.000000 -16.400000 18) 0.000000 1.100000 19) 8.000000 0.000000 20) 1.000000 0.000000 21) 0.000000 0.530000 22) 0.000000 2.400000 NO. ITERATIONS= 22 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。CURRENT COEF：初始目标函数的系数。ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围。ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发上改变了，所以最优值有可能改变。如：目标函数中X11的变量系数为13.5，当它在13.5-2.00, =11.5，内变化时，最优基保持不变 。 OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 13.500000 INFINITY 2.000000 X12 12.000000 0.230000 0.130000 X13 16.000000 INFINITY 3.500000 X14 14.000000 0.130000 0.230000 X15 15.500000 INFINITY 2.000000 X21 12.000000 1.100000 INFINITY X22 14.000000 INFINITY 1.500000 X23 14.500000 INFINITY 1.500000 X24 14.500000 0.230000 0.130000 X25 14.000000 0.130000 0.230000 X31 16.000000 INFINITY 5.000000 X33 12.000000 0.130000 0.230000 X34 14.000000 INFINITY 0.500000 X35 13.000000 0.230000 0.130000 Y11 0.150000 0.020000 INFINITY Y12 1.000000 INFINITY 0.350000 Y13 1.600000 0.010000 0.000000 Y14 1.300000 0.930000 INFINITY Y15 0.750000 0.000000 INFINITY Y16 0.160000 INFINITY 0.010000 Y17 2.180000 0.230000 0.130000 Y18 3.850000 INFINITY 0.450000 Y21 0.770000 INFINITY 0.020000 Y22 1.750000 INFINITY 0.500000 Y23 2.200000 0.000000 0.010000 Y24 3.000000 INFINITY 1.100000 Y25 1.350000 INFINITY 0.000000 Y26 0.750000 0.010000 INFINITY Y27 3.580000 INFINITY 0.800000 Y28 4.450000 INFINITY 0.450000 Y32 0.750000 0.350000 INFINITY Y34 2.330000 INFINITY 0.930000 Y35 2.000000 INFINITY 1.150000 Y36 2.400000 INFINITY 2.150000 Y37 2.510000 INFINITY 0.230000 Y38 3.500000 0.130000 2.400000 Y44 1.600000 INFINITY 2.230000 Y47 0.250000 0.130000 INFINITY Y48 1.600000 INFINITY 0.130000 Y54 2.500000 INFINITY 4.500000 Y57 4.000000 INFINITY 5.120000 Y58 0.100000 2.400000 INFINITY约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变：CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。如b3在50-15，=35, 范围内变化时最优基不变，最优生产安排也不变。 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 0.000000 3 50.000000 INFINITY 15.000000 4 30.000000 5.000000 13.000000 5 12.000000 0.000000 6.000000 6 15.000000 1.000000 5.000000 7 10.000000 0.000000 6.000000 8 6.000000 0.000000 6.000000 9 3.000000 0.000000 3.000000 10 2.000000 0.000000 2.000000 11 7.000000 0.000000 1.000000 12 20.000000 1.000000 2.000000 13 0.000000 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.000000 6.000000 15 0.000000 1.000000 5.000000 16 0.000000 0.000000 1.000000 17 0.000000 1.000000 2.000000 18 24.000000 6.000000 0.000000 19 18.000000 INFINITY 8.000000 20 18.000000 INFINITY 1.000000 21 6.000000 1.000000 0.000000 22 18.000000 2.000000 1.000000最优值如下：最优基值：X12=10，X21=24，X24=6，X25=5，X33=17，X35=13Y11=12，Y13=2，Y14=6，Y15=3，Y17=1，Y23=8，Y26=2，Y32=15，Y38=2，Y47=6，Y58=18其余为零。Min=995.883.灵敏度分析问题（1）、问题（2）和问题（3）的变化都属于LP问题模型中参数b的变化 根据公式max-bi/ir | ir0=b=min-bi/ir | ir=0,当Cj发生了Cj变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，必有：即：j=j-Cj=0或Cj=j 这就是说，当Xj的系数Cj增大Cj以后其增量变化范围小于等于该变量在当前最优表中相应的检验数时，最优解不变；否则最优解改变，将j的值代入最优表中重新迭代。 （2）若Cj是基变量Xj的系数： 先确定基变量系数变化范围，基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。如果Cj的变化范围在基变量Cj增量的变化范围之内则其最优解、最优值均不变；反之如果Cj的变化范围超出基变量Cj增量的变化范围，则需要重新迭代求出最优值。结合计算机分析结果得：a) A2矿区的开采量在（35，）范围内变化时最优基不变b) B3加工企业的最大加工能力在（17，）范围内变化时最优基不变c) 用户U4的原料需求量在（0，6）范围内变化时最优基不变d) A1矿区到B5加工企业的单位运费在（13.5，）范围内变化时最优生产计划不变4.创新分析模型的主体采取Lindo6.1软件处理数据和对其进行灵敏度分析，准确性高，容量大，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。除题中问题外，可解决所有相关的灵敏度分析问题，即可改变各项单位运费、开采量、加工能力上限、使用量等条件，据此写出新的目标函数及约束条件，然后可方便的求出最优解。四、心得体会通过两周的运筹学课程设计，从接到题那一刻的迷茫到思路清晰建模，调试运行，