数学人教版九年级上册教学.doc

人教版九年级数学21.3实际问题与一元二次方程第1课时古龙岗中学 张功强【教学目标】学会利用一元二次方解决“传播问题”【教学重点】利用一元二次方程型解决实际问题【教学难点】数学模型的建立【教学方法】以问题为载体，循序渐进，引导学生探究新知【教学过程】一、情境导入1、回顾列方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）作答.今天我们一起来看看如何用一元二次方程解决实际问题2、初春是流感盛行的季节问：（1）流感在每轮传染中平均一人传染10个人，请问1人患流感，一轮传染后共有_人患流感；两轮传染后共有_人患流感.师生一起通过填表格分析：患者总数=传染源+被传染者传播次数传染源被传染者患者总数第一轮11乘以1011第二轮1111乘以10121分析过程中，强调第一轮的患者总数是第二轮的传染源.二、自主探究问（2）流感在每轮传染中平均一人传染x个人，请问1人患流感，一轮传染后共有_人患流感；两轮传染后共有_人患流感.结合上述表格，学生分小组讨论后得出结果：第一轮后有1+x人患流感；两轮后有1+x+(1+x)x人患流感.探究1：有1人患流感，两轮后共有121人患流感，请问每轮传染中平均1人传染了几个人？根据问（2）引导学生快速列出方程：1+x+(1+x)x=121，并让学生解出方程.展示解题步骤：解：设每轮传染中平均一人传染了x人，依题意可得：1+x+(1+x)x=121解得x1=10 ， x2= -12(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均1人传染10人.探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 学生交流后，教师以下列数形结合的方式引导探究： （小分支）.（小分支） （小分支）（小分支）|_| |_| x | x（支干） （支干）|_x_|（主干）1分析：91=主干+支干+小分支，由上可得：解：设每个支干长出 x 个小分支，则：1 + x + xx = 91 x1 = 9 ， x2 = -10（舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支强调：传染问题与分支问题的区别在于传染问题中第一轮的传染源在第二轮中依然是传染源，分支问题中的主干在第一轮长完支干后并不参与第二轮的长小分支。因此在第二轮中，传染问题中的传染源是1+x，分支问题中的传播者是x.归纳小结：“传播问题”的基本特征是：以相同的速度逐轮传播.解决此类问题的关键：明确每轮中的传染源数量，以及这一轮被传染的总数.三、练习练习1：参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?以甲乙丙三人握手为例，与学生共同探究握手次数的计算方式，具体如下：甲乙丙三人握手，可知每人要与除自己之外的其他两人握手，如此可知一共有甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种握手方式。此时每两人之间握手两次，若每两人之间握一次，需在此基础上去掉一半。因此练习中的握手次数可表示为：总人数（总人数1）由此得出解题过程：解：设有x人参加聚会，依题意可得：x（x+1）2=10 解得：x1=5 ， x2= -4(舍去).答：有5人参加聚会.练习2：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?问：比赛场次是如何计算的？和上道题有区别吗？区别是什么？学生讨论后交流答案并展示解题过程：解：设应邀请x支球队参赛，由题可得：x（x -1）=90 解得x1=10 ， x2 = -9 (舍去)答：应邀请10支球队参赛.归纳小结：当题目条件为两人（队）之间双循环时，不用除以2，单循环时除以2四、课堂小结问：本节课学习了什么？通过小结回顾整堂课的重点。五、作业1、某电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过1500台？2、一个QQ群里有若干个成员，新年到了，每个成员都分别给群里其他成员发送一条祝福消息，这样共有110条消息，则这个QQ群里有多少成员？六、板书设计21.3实际问题与一元二次方程（1）探究1：传染源+被传染者=患者总数传播次数传染源被传染者患者总数第一轮1 11乘以10 1乘以x11 1+x第二轮11 1+x