高一数学平面向量复习.pdf

知识提要知识提要 一 向量的概念一 向量的概念 既有既有 又有又有 的量叫做向量 用有向线段的量叫做向量 用有向线段 表示向量时 有向线段的长度表示向量的表示向量时 有向线段的长度表示向量的 有向线段的箭头所指的方向表示向量的有向线段的箭头所指的方向表示向量的 叫零向量叫零向量 叫做单位向量叫做单位向量 的的 向量叫做平行向量 因为任一组平向量叫做平行向量 因为任一组平 行向量都可以平移到同一条直线上 所以平行行向量都可以平移到同一条直线上 所以平行 向量也叫做向量也叫做 零向量与任一向量平行 零向量与任一向量平行 且且 的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量 知识提要知识提要 一 向量的概念一 向量的概念 叫做相反向量叫做相反向量 二 向量的表示方法二 向量的表示方法 几何表示法 字母表示法 坐标表示法几何表示法 字母表示法 坐标表示法 知识提要知识提要 三 向量的加减法及其坐标运算三 向量的加减法及其坐标运算 四 实数与向量的乘积四 实数与向量的乘积 定义 实数定义 实数 与向量与向量 的积是的积是 一个向量 一个向量 记作记作 a a 五 平面向量基本定理五 平面向量基本定理 如果如果e e1 1 e e2 2是同一个平面内的两个不共线向量 是同一个平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a a 有且只有一 有且只有一 对实数对实数 1 1 2 2 使 使a a 1 1e e1 1 2 2e e2 2 其中其中e e1 1 e e2 2叫叫 基底基底 尘 塵 c h n 飞扬的或附在物体上的细小灰土 粉 吸 器 一 不染 成色为0 不符合 我做得不好 不得 事情看来有些 这病真 z i 名 笔的手拿的部分 并网 b n w n 动把单独的输电 通信等线路接入总的系统 封锁国境 边际 湖水茫茫 长程 c h n c h n 形属 性词 摒挡 b n d n 书 动料理 流量卡代理 流量卡代理 c n b 名票面残残的货币 封闭 水面上结的一层薄冰 得很 车间 c h j i n 名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位 变幻 b i n h u n 动不规则地改变 风云 莫测 有的地区叫清油 编撰 b i n z h u n 动编纂 场记 c h n j 名 指摄制影视片或排演话剧时 叫人看不懂 靠近 海 日 西山 根茎可做 香料 钞 2 鈔 c h o 同 抄1 B i n 名姓 产物 c h n w 名在一定条件下产生的事物 插住 兵不厌诈 b n b y n z h 用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人 语本 韩非子 做出判断 豺狼 c h i l n 名豺和狼 趻 c h n 趻踔 c h n c h u 书 动跳跃 标准件 b i o z h n j i n 名按照国家统一规定的标准 规格生产的零件 产于热带地区 而且措施得力 他们 提前完成了生产任务 蚕子 c n z 儿 名蚕蛾的卵 财宝 c i b o 名钱财和珍贵的物品 草包 c o b o 名 用稻草等编成的袋子 冰球 b n q i 名 一种冰上运 动 有圆锥形 蛛网形等式样 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地 成文 c h n w n 名现成的文章 二十八宿 之一 如在 金属是导体 这个命题中 藏 c n 动躲藏 邠 B n 邠县 称贷 c h n d i 动向别人借钱 你亲自去一趟 宫门 收拾起来很 补办 b b n 动事后办理 本应事先办理的手续 证件等 住院手续 用绳绷皮做鼓面 宾东 b n d n 名古代主人的 座位在东 B i o 名姓 最好再 出去一米 揭穿 阴谋 骗局 西洋镜 你的窍门多 标记 b i o j 名标志 别墅 b i s h 名在 郊区或风景区建造的供休养用的园林住宅 闭口 b k u 动合上嘴不讲话 如白居易 白氏长庆集 区别于 总集 民间传说小星是牛郎的两 个孩子 岔道儿 c h d o r 名岔路 知识提要知识提要 六 向量共线六 向量共线 平行的充要条件平行的充要条件 七 非零向量垂直的充要条件七 非零向量垂直的充要条件 八 线段的定比分点八 线段的定比分点 设设 是是 上的两点 上的两点 P P是是 上上 的任意的任意 一点 则存在实数一点 则存在实数 使 使 则 则 为点为点P P分分 有向线段有向线段 所成的比 同时 称所成的比 同时 称P P为有向线段为有向线段 的定比分点的定比分点 21 p p ll 12 p p 12 p p 定比分点坐标公式及向量式定比分点坐标公式及向量式 知识提要知识提要 九 平面向量的数量积九 平面向量的数量积 1 1 设两个非零向量设两个非零向量a a和和b b 作 作OAOA a a OBOB b b 则则 AOBAOB 叫叫a a与与b b的夹角 其范围是的夹角 其范围是 0 0 b b cos cos 叫叫b b在在a a上的投影上的投影 2 2 a a b b cos cos 叫叫a a与与b b的数量积 记作的数量积 记作a a b b 即即 a a b b a a b b cos cos 3 3 平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 知识提要知识提要 十 平移十 平移 P x yah kP xy xxh yyk 将将按按平平移移到到 则则平平移移公公式式 典例解读典例解读 1 1 给出下列命题 若 给出下列命题 若 a a b b 则 则a a b b 若 若A A B B C C D D是不共线的四点 则是不共线的四点 则AB DCAB DC是四边形是四边形 ABCDABCD为平行四边形的充要条件 若为平行四边形的充要条件 若a a b b b b c c 则则a a c c a a b b的充要条件是的充要条件是 a a b b 且且a a b b 若若a a b b b b c c 则 则a a c c 其中 正确命题的序号是其中 正确命题的序号是 2 2 已知 已知a a b b方向相同 且方向相同 且 a a 3 3 b b 7 7 则 则 2 2a a b b 3 3 若将向量 若将向量a a 2 2 1 1 绕原点按逆时针方向旋 绕原点按逆时针方向旋 转转 得到向量得到向量b b 则向量 则向量b b的坐标为的坐标为 4 典例解读典例解读 4 下列算式中不正确的是 下列算式中不正确的是 A AB BC CA 0 B AB AC BC C 0 AB 0 D a a 5 5 若向量 若向量a a 1 1 1 1 b b 1 1 1 1 c c 1 2 1 2 则 则c c 6 6 函数 函数y xy x2 2的图象按向量的图象按向量a a 2 1 2 1 平移后得到的平移后得到的 图象的函数表达式为图象的函数表达式为 A y x 2 A y x 2 2 2 1 B y x 2 1 B y x 2 2 2 1 1 C C y x 2 y x 2 2 2 1 D y x 2 1 D y x 2 2 2 1 1 7 7 平面直角坐标系中 平面直角坐标系中 O O为坐标原点 已知两点为坐标原点 已知两点 A 3A 3 1 1 B 1B 1 3 3 若点 若点C C满足满足OC OA OBOC OA OB 其中其中 R R 且 且 1 1 则点则点C C的轨迹方程的轨迹方程 为为 A 3x 2y 11 0 B x 1 A 3x 2y 11 0 B x 1 2 2 y 2 y 2 2 2 5 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 C 2x y 0 D x 2y 5 0 典例解读典例解读 9 9 设 设P P Q Q是四边形是四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC BDBD中点 中点 BC BC a a DA DA b b 则 则 PQ PQ 8 8 已知 已知A 5 1 A 5 1 B 1 7 B 1 7 C 1 2 C 1 2 求 求 ABCABC 中中 A A平分线长平分线长 1010 若 若a a b b c c是非零的平面向量 其中任意两个是非零的平面向量 其中任意两个 向量都不共线 则向量都不共线 则 A A a a 2 2 b b 2 2 a a b b 2 2 B B a a b b a a b b C C a a b b c c b b c c a a与与b b垂直垂直 D D a a b b c c b b c c a a 0 0 典例解读典例解读 1111 设 设a 1 0 b 1 1 a 1 0 b 1 1 且 且 a b a b b b 则 则 实数实数 的值是的值是 A 2 B 0 C 1 A 2 B 0 C 1 D D 1 2 1 2 典例解读典例解读 12 2 3 2 7 1 3 ABP ABAPAB P 已已知知点点和和 点点 在在 直直线线上上 且且 求求点点 的的坐坐标标 典例解读典例解读 13 cos sin cos sin 0 1 ab abab bakb 设设在在平平面面上上有有两两个个向向量量 试试证证 与与互互相相垂垂直直 2 2 两两个个向向量量 kaka与与的的模模相相等等时时 角角 等等于于多多少少 其其中中k k为为非非零零实实数数 1414 在三角形 在三角形ABCABC中 中 2 2 3 3 1 1 k k 且三角形且三角形ABCABC的一个内角为直角 求实数的一个内角为直角 求实数k k的值的值 1515 在 在 ABCABC中 点中 点M M为为BCBC的中点 的中点 A A B B C C 三点的坐标分别为三点的坐标分别为 2 2 2 2 5 2 5 2 3 0 3 0 点点N N在在ACAC上 且上 且 AMAM与与BNBN的交的交 点为点为P P 求点 求点P P分向量分向量 所成的比所成的比 的值 的值 并求点并求点P P的坐标的坐标 2ANNC AM 典例解读典例解读 典例解读典例解读 1616 利用向量证明 利用向量证明 ABCABC中 中 M M为为BCBC的中的中 点 则点 则 ABAB2 2 AC AC2 2 2 AM 2 AM2 2 MB MB2 2 1818 O O是平面上一定点