离散数学试题与参考答案.doc

精品文档离散数学试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题公式为 ( )(A) 矛盾式(B) 可满足式 (C) 重言式(D) 合取范式2设P表示“天下大雨”， Q表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。(A) ；(B)；(C)；(D)3.设集合A=1,2,3, 4,5, 6,7,8，则下式为真的是( )(A) 1A (B) 1,2, 3A(C) 4,5A (D) A4. 设A1,2,B=a,b,c,C=c,d, 则A(BC)= ( )(A) , (B) , (C) , (D) ,5. 设G如右图：那么G不是( ).(A)哈密顿图；(B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在对应题号后的横线上。6. 设集合A=,a，则A的幂集P(A)= 7. 设集合A=1,2,3,4 , B=6,8,12, A到B的关系R,那么R1 8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_是等价关系.9. 写出一个不含“”的逻辑联结词的完备集 .10.设Xa,b,c，R是X上的二元关系，其关系矩阵为 MR，那么R的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A、B、C是三个集合，证明A(BC)=(AB)(AC) 12. （10分）构造证明：(P(QS)(RP)QRS13.（10分）证明与，与等势。四、解答题(共35分) 14.（7分）构造三阶幻方（以1为首项的9个连续自然数正好布满一个方阵，且方阵中的每一行, 每一列及主、副对角线上的各数之和都相等.）15.（8分） 求命题公式的真值表. 16.（10分）设R1是A11,2到A2(a,b,c)的二元关系，R2是A2到A3的二元关系，R1= , R2=, 求R1R2的集合表达式. 17.（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？三个条件：(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。 ah hc bh 第10题答案图一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.B 2.C 3. C 4.A 5.B 二、填空题(每小题4分，共20分)6. 7., 8. 老乡 9.或 或 或 10. 见第10题答案图. 11.证明：x A（BC） x Ax（BC）2分 x A（xBxC）3分（ x AxB）（x AxC）5分 x（AB）x AC7分 x（AB）（AC）9分A（BC）=（AB）（AC）10分12.证明：（1）R 附加前提（2）RP P2分（3）P T(1)(2)，I3分（4）P(QS) P4分（5）QS T(3)(4)，I5分（6）Q P6分（7）S T(5)(6)，I8分（8）RS CP10分13. 证明：a) 设，作如下：2分5分b) 设，作如下：7分10分14.492357816填对每个格得1分。15.P Q PQPQPQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 1 00 1 0 1 0 1 01 0 0 0 1 1 01 1 1 0 0 0 0表中最后一列的数中，每对1个数得2分. 16. (2分) (4分) (6分) (10分)17. 解 设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(BC)，CD必须同时成立。2分因此(ACD)(BC)(CD)(A(C D)(CD)(BC)(CD)(A(C D)(CD)(BC)(BD)C(CD)(ABC)(ABD)(AC)(ACD)(C DBC)(C DBD)(C DC)(C DCD)(CDBC)(CDBD)(CDC)(CDCD)F