SARS的传播论文.doc

SARS的传播摘要SARS，也称“非典”，是一种新的传染性很强的疾病，SARS的爆发与蔓延，严重威胁了人们的健康和生命安全，进而影响了国家的经济发展，并且SARS的变异很快，专家认为SARS不大可能在短期内被“消失”或自动消失，SARS对人类的威胁以及危害将是长期的，同时，SARS又是可防可治的且其传播具有一定的规律，所以，建立关于SARS疫情分析的模型具有一定的意义。它有助于研究SARS的传播与扩散特征，并利用相关数据预测各地区的疫情走势，从而帮助政府、专家等认识疫情，为做出相应的措施解决问题提供合理性、科学性建议，对安排后续工作有很大的帮助。对于问题1，我们主要通过判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际等判断附件1中的早期模型对疫情前期的发展是合理的，对疫情的后期发展的合理性不强；通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际等判断其实用性不强。对于问题2，在附件1中的模型的基础上，我们将数据更加完善化，运用SIR模型将易感人数、感染人数、移出人数明确出来，并利用常微分方程模型将疫情发展过程中平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限表现出来，从而使模型更加合理可靠。再结合现实生活中各种数据采集的困难以及模型操作的困难等方面说明建立一个理想化模型的困难之处。对于问题3，运用双变量ARIMA模型分析有无SARS影响的不同时期的波动参数，并用matlab制作出相应的图像；运用SPSS中的多线线图制作出不同月份的旅游人数随年份的变化而变化的曲线图，从而得出SARS对旅游业有影响，在SARS爆发的年份旅游人数明显减少，旅游业收入减少，进而预测SARS的爆发不仅影响了人们的身体健康还影响了国民的经济收入。对于问题4，我们主要通过传染病对人民生活健康乃至国家安全的影响，以及传染病模型在人类与疾病的斗争过程中起到的作用综合分析建立传染病数学模型的重要性。关键词：SARS SIR 常微分方程 ARIMA模型 matlab SPSS 多线线图一、问题重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。要求对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）评价附件1所提供的一个早期的模型的合理性和实用性。（2）建立自己的模型，说明为什么该模型优于附件1中的模型；特别要说明建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型的困难在哪里？并对卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。（附件2提供的数据供参考）（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。（附件3提供的数据供参考）（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。二、问题分析(一) 问题1的分析问题1要求判断附件1中的模型的合理性和实用性，对于合理性主要判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际；对于实用性主要通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际。通过分析得出：该模型对早期疾病来说具有比较好的适应性，有一定的借鉴价值，是比较合理的，但随着病情的蔓延，该模型与实际情况产生了差距，这时便不合理了；从总体上说，虽然此模型只适用于早期，但对以后各种病毒的模型的建立提供了有益的参考，所以该模型具有一定的现实意义，是值得肯定的。此外，该模型采用的数据不全面，整个过程主观思想较强，未结合实际情况综合分析问题，模型的一部分分析更是脱离了实际，实际应用范围受到了限制，所以该模型的实用性不强。(二) 问题2的分析建立合理的数学模型来研究传染病，能使人们定量地认识传染病的发生、发展规律，为预防、控制传染病提供一个合理、正确的方向，从而制定出高效、有用的应对方案，具有不可估量的现实意义。对附件1中的模型进行分析可知，其具有对人数（易感人数、感染人数、死亡人数）的定义与划分不明确，对参数L、K的设定具有一定的主观性，对地区的预测数据不准确等缺点。要建立比附件1中的模型更优的模型，可以通过分析SARS系统动力学概念模型（附件2），建立SIR模型将各类人划分清楚并得到相应的数据，再综合分析影响疫情发展的因素，利用常微分方程模型将疫情发展过程中平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限表现出来，从而使对应的参数的设定更加合理可靠。通过实际数据的拟合得出模型的合理性与实用性，进而确定模型的正确性。要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型需要综合分析实际生活中数据的采集、多类因素的影响对建立模型造成的困难，对卫生部采取的措施的评论需要综合分析该措施为“消灭”疾病带来的作用以及人们的反应等。(三) 问题3的分析通过收集SARS对旅游业影响的数据（附件3），运用双变量ARIMA模型得出有无SARS影响的不同时期（2002年与2003年进行比较）的波动参数，分析波动参数可以得出北京市在受到SARS的影响前后旅游人数的波动情况；再运用SPSS中的多线线图制作出不同月份的旅游人数随年份的变化而变化的曲线图，从而得出不同年份在相同月份旅游人数的变化情况，进而得出SARS对旅游业有影响，在SARS爆发的年份旅游人数明显减少，旅游业收入减少，进而预测SARS的爆发不仅影响了人们的身体健康还影响了国民的经济收入。(四) 问题4的分析问题四要求给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。人类对疾病的抗争从人类文明开始便有了，传染病严重影响了人民生活健康乃至国家的安全，通过分析传染病模型在人类与疾病的斗争过程中起到的作用以及实用意义，综合分析建立传染病数学模型的必要性，从而得出建立数学模型的重要性。三、模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠；2假设各地区的总人数可视为常熟，不考虑流入人口与流出人口的影响；3假设这段时间正常出生、死亡的人口变动可以不计；4假设每个人被感染的几率一致，且康复的人不会再被感染；5假设被隔离、接受治疗、死亡的人都不会再感染别人；6. 假设气温、气压等自然因素不会影响SARS的传播；7. 假设SARS发生前后，其他的旅游行为影响因素（旅游景点的价格、季节问题、旅游者的消费水平等）都保持不变。四、定义与符号说明N0：初始时刻的病例；L：平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限；K：某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率；S：易感人群；S0：初始易感人数；I：SARS感染人群；R：移出人群；N：地区总人数；k：感染者的日接触人数占总人数比率；l：日移出人数和感染人数比率；：阈值（=l/k）； Zt：t时刻旅游人数与去年同期旅游人数的比率； wit：第i个外部事件在t时刻的波动参数； Iit：第i个外部事件在t时刻的波动函数； Nt：季节波动函数； t：时间参数； It：SARS的波动函数； Zt：SARS爆发后t时刻入境旅游人数与去年同期入境旅游人数的比率； wt：SARS爆发后t时刻的波动参数。五、模型的建立与求解第一部分：准备工作数据的处理北京市接待海外旅游的人数在1997年2002年有具体1月12月的数据，在2003年只有1月8月的数据，所以在运用ARIMA模型运算波动参数以及用SPSS制作多线线图时均只采用前8个月份的数据进行比较；运用matlab制作2002年2003年的人数波动图时便使用了1月到12月的全部数据，通过2002年旅游人数的走向以及前面分析的各年份之间人数变动的联系便可预测对应的2003年的人数变动。第二部分：问题1的模型模型I1.问题1要求判断附件1中的模型的合理性和实用性，对于合理性主要通过判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际；对于实用性则主要通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际。2.模型I的建立和求解a.早期模型合理性分析：模型的合理性关注的是模型的建立是否有根据，结果是否切合实际。该早期模型考虑到每个病人直接传染他人的时间是有限的，这点是合理的，但它把平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限（L值）直接设定为20天，这与后期政府采取措施以及人们普遍多加注意之后不符，这时便不合理了；另外，该模型把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉的想法较切合实际，是合理的，但是其利用半模拟循环计算的办法计算到达L天的病例，该算法欠缺考虑，适合前期疫情的发展，对后期病例的增加以及人们采取措施后不符，易出现误差，这时便不合理了。b.早期模型的合理性的评价：该模型对早期疾病来说具有比较好的适应性，有一定的借鉴价值，是比较合理的，但随着病情的蔓延，该模型与实际情况产生了差距，这时便不合理；从总体上说，虽然此模型只适用于早期，但对以后各种病毒的模型的建立提供了有益的参考，所以该模型具有一定的现实意义，是值得肯定的。a.早期模型实用性分析模型的实用性关注的是模型能否真实全面地模拟真实情况，以量化指标指导实际，从而得出一些结论或方案解决问题。该早期模型没有对SARS的发展阶段了解透彻，对公布累积病例的数据也只简单地运用了疫情发展的前期数据，没有运用后期疫情稳定的相关数据，所以模型的范围受到限制，只对早期的有实用性，对疫情后期实用性不强。参数K代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，早期模型为了简单起见，从开始到高峰期间均采用同样的K值（K=0.16204），到达高峰期后，又将K值改为0.0273，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据。显然，这种想法不切合实际，因为参数K与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关，只是主观地以设定的参数进行人工调整，结果必定会产生误差，所以该模型并未对实际情况进行充分的考虑。同理，参数L表示平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，早期模型对参数L也是直接设定为20，并未综合考虑实际生活中L的变化，实际的L应该随着疫情的发展趋势以及人们的重视程度的改变而改变，单纯地设定为20势必使模型只简单地模拟片面的真实情况，并不能将实际问题真实地反映出来。b. 早期模型的实用性的评价：该模型采用的数据不全面，整个过程主观思想较强，未结合实际情况综合分析问题，模型的一部分分析更是脱离了实际，实际应用范围受到了限制，所以该模型的实用性不强。3.模型I的结论附件1中的早期模型对疫情早期具有一定的合理性和实用性，但其未联系实际综合考虑影响疫情发展的诸多因素，主观思想较重，对疫情后期，该模型的合理性与实用性不强，但该模型具有一定的借鉴价值，对以后各种病毒的模型的建立提供了有益的参考，具有一定的现实意义，是值得肯定的。第三部分：问题2的模型（一）模型II1. 通过借鉴附件1中的模型，利用SIR模型进行参数反演，并与退火法结合，改善了模型的不足之处，从而得到一个相对较为合理可用的模型。2. 模型II的建立和求解（1） SIR模型与以往从医学角度考虑各种疾病的病理知识不同，它是按照一般的传染病机理，并通过多次传染病数据的验证建立起来的。采用SIR模型可以对疾病的传播过程进行参数反演和趋势预测，预测疫情的动态变化趋势，并用于疫情时间传播过程的情景模拟，同时，与退火法和常微分方程相结合可以解决刚性微分方程求解和非线性极值问题，使运算较为简便、精确，所以，问题2要建立一个优于附件1中的模型的SARS传播数学模型，适合用此模型。（2） SIR 图1 SIR模型图1中S为易感人群，I为SARS感染人数，R为移出人数（包括治愈、死亡、隔离等）模型具体形式如下： dSdt=-kS(t)I(t) (1) dIdt=-kS(t)I(t)-lI(t) (2) dRdt=lI(t) (3)S(t)、I(t)、R(t)满足： S(t)+I(t)+R(t)=N （4）N为该地区总人数。k为感染者的日接触人数占总人数的比率，l为日移出人数和感染人数比率。设S0为初始易感人数，假定R（0）=0，则由式（1）、（3）和（4）可以得出：dRdt=l（N-R(t)- S0exp（-R(t)） （5）其中，=l/k，称为阈值，当S0时，传染病开始流行，否则传染病不会流行。对式（5）进行泰勒展开（假定R），化简后生成常微分方程，对其求解，可得：dRdt=l22S02sech2(l2-) (6)其中，=（S0-1)2+2S0（N-S0）2， =tanh-1(S0-1)由式（3）和（5）得到I（t）的表达式：I(t)=N-R(t)-S0exp(-R(t） （7）求解时还需要用到退火法：先给定和l的取值区间和初值，将其代入式（5），采用隐式Runge-Kutta法计算该刚性微分方程的数值解，再计算数值解与实际数据的差值平方和，作为模拟退火法的目标函数值。如果平方和满足指定条件，得到反演参数解，退出计算。否则，通过模拟退火法在取值区间内重新取值，若该值为边界值，便重新设定取值区间和初值，继续代入式（5），继续计算，否则（不重新设初值）直接代入式（5），继续计算，最后，反演得到SIR模型参数解。3.将反演参数代入SIR模型计算的结果与SARS疫情的实际数据基本吻合，并可反推出4月20日前，北京市的理论在治病例数。 （二）1.要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，首先需要收集大量的相关数据，并且经过筛选得到真正有用的数据，然后联合实际，综合考虑相关影响因素，利用科学实验知识与相关数学知识，建立一个合理有用的模型，该模型便能真正预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息。 2.建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型存在一些困难： 疫情发展初期，人们对其重视度不高，没有记录相关数据，导致数据不足，模型对整体情况的建立存在偏差，可能导致所建模型不精确； 人口流动、自然因素等影响疫情的因素较难精确地统计； 被感染了却还未被发现的人群的统计较难实现，中间有些数据无法精确获知； 病毒的变异性强，政府采取措施后对病毒传播的影响等都需要对模型采取进一步的改进，工作量大，较易出错； 对于SARS这种新传染性疾病，缺乏相关的科学理论与知识为建立模型提供方向。 （三）SARS爆发后，卫生部门采取了相关的措施（附件6），这些措施对疫情的传播有一定的影响作用。 卫生部门采取的措施中，隔离开始的时间和隔离强度是两个比较关键的因素，结果表明，发现隔离开始的时间越早，累计病例总数就越小，隔离强度越大，疫情持续的时间就越短。 卫生部门采取的措施确实对疫情的控制起到了很大的作用：“早发现，早隔离”能有效减少累计病例总数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间。此外，卫生部每天通报疫情，让人们尽早地了解，从而做好预防措施，也是控制疫情的有效方法，对疫情的控制也起到了一定的作用。第四部分：问题3的模型模型III1.问题3要求通过SARS对经济某个方面的影响（这里运用附件3中的数据），建立相应的数学模型并进行预测，可以通过分析受SARS影响前后该行业一些数据的波动参数，以及运用曲线图直观明了地分析问题，从而得出结论。 2.模型的建立和求解（1）双变量ARIMA模型，全称为差分自回归移动平均模型，是一种著名时间序列预测方法，基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为个随机序列，以时间序列的自相关分析为基础，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARlMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。所以，问题3要求通过建立相应的模型预测SARS对经济某个方面的影响，适合用此模型进行预测。 (2) 双变量ARIMA模型主要用于识别季节波动与外在事件波动对因变量所产生的影响，可以表示为： ln Zt=i=1nwitIit+Nt （1）其中：Zt为t时刻旅游人数与去年同期旅游人数的比率，wit为第i个外部事件在t时刻的波动参数，Iit为第i个外部事件在t时刻的波动函数，Nt为季节波动函数。由于本题主要是探讨SARS这一外部事件所引起的的不同时刻入境旅游人数的变化，因此，模型可简化为ln Zt=wtIt+Nt （2）SARS的波动函数It可以用脉冲函数来表示： It=1，t为有SARS影响的时期0，t为无SARS影响的时期 （3）将（3）式代入（2）式，可得： ln Zt=wtIt+Nt，t为有SARS影响的时期Nt，t为无SARS影响的时期 （4）本文假设外部事件（SARS）发生前后，其他的旅游行为影响因素（旅游景点的价格、季节问题、旅游者的消费水平等）都保持不变，那么Nt在SARS爆发前后为常数，SARS对入境旅游人数的影响可以表示为：ln Zt=wtIt， （5）即 Zt=ewt （6）式中，Zt为SARS爆发后t时刻入境旅游人数与去年同期入境旅游人数的比率，wt为SARS爆发后t时刻的波动参数。（3）运用matlab依据双变量ARIMA模型的思想进行编程，得到2002年与2003年北京市接待海外旅游人数的数据波动表及相应的数据波动表（程序见附件4）以及图像（程序见附件5）如下所示：月份（t）1234波动参数（w）0.1170-0.55210.0172-0.9128月份（t）5678波动参数（w）-2.7907-2.3512-1.0833-0.6870表1 2002年与2003年北京市接待海外旅游人数的数据波动表从表中可以看出只有1月份与3月份的数据波动参数为正数，也就是2003年只有1月份与3月份的旅游人数比2002年的稍微多一点，其余月份的旅游人数均少于2002年相同月份的人数。 图2 2002年与2003年北京市接待海外旅游人数的数据波动图从图中可以看出2003年到北京市旅游的海外人数整体低于2002年的人数，尤其是46月份，这一阶段人数最少，与2002年的人数差距较大。（4）运用SPSS中的多线线图，制作出19972003年期间各月份来北京市旅游的人数变化图，图中横坐标为年份（19972003年），曲线为对应月份来北京旅游的海外人士的数量。图3 19972003年期间各月份来北京市旅游的人数变化图从图中可以看出除了1月份与3月份随着年份的增加旅游人数也增加外，其余月份来北京旅游的人数均在2003年减少了。 3.通过分析由双变量ARIMA模型得到的波动参数以及多线线图制作出的不同月份的旅游人数随年份的变化而变化的曲线图，可以证明SARS对旅游业有影响，在SARS爆发的年份旅游人数明显减少，旅游业收入减少，进而预测SARS的爆发不仅影响了人们的身体健康还影响了国民的经济收入。第五部分：问题4的模型1.问题四要求给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。2.建立传染病数学模型的重要性自人类文化伊始，病毒便不断困扰着人类，威胁着人类的生命安全，影响着人类社会的生存发展。而传染病是所有疾病中严重危害人类健康的头号大敌，它给人类社会带来的巨大危害远比战争和自然灾害可怕得多。天花，一种古老的疾病，一个曾令人谈之色变的瘟疫，在历史长河中先后夺走了近5亿人的生命；肺结核，一种严重威胁人类健康的疾病，一种造成死亡人数最多的单一疾病，每年使世界约8001000万结核病例产生痛苦；SARS，一种变异性极强的传染病，一个来势凶猛、蔓延迅速的全球性传染病，曾引起人类的高度恐慌，对国民经济造成的直接损失总额高达2100元。对于传染病，很多人将恐将惧，不知所措，那是因为对它了解不足，不知该如何应对。假如我们能够利用一些知识与技术，分析出传染病的特征，便能相应地提前做好防护措施，保护自己与他人的生命安全，减少不必要的损失，而建立相应的传染病数学模型便能很好地为我们解决这一问题。借助数学模型来研究传染病，能使人们定量地认识传染病的发生、发展规律，为预防、控制传染病提供一个合理、正确的方向，从而制定出高效、有用的应对方案。很多人以为数学建模是近年发展起来的新学科，其实，生活和数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。早在人类开始使用数字的时代，人类便不断地建立各种数学模型，以解决生活中遇到的各种各样的实际问题。数学模型一般是将实际问题数学化。以合理的假设为前提，运用数学知识，将现实与图像等联系起来，是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。运用数学模型，我们可以清楚的知道各事物之间内在的或与外在的联系，从而理性地分析各类事务，市场预测、买卖股票、工作设计等都生活事项与数学模型有关，运用数学模型研究生活中的事物间的联系是合理并且实用的。同理，我们可以通过分析数据、资料，选择了一些相关因素作为参数，运用相应的数学知识，建立相应的传染病数学模型，分析传染病的现象，从而得出一些预防、应对措施，在疾病发生之前预防，在疾病发生之际加以控制，同时，模型相应的科学依据也能增加人们对该传染病的认识，使人们进入警戒状态，从而增进个人的防御意识乃至整个社会整体的防御力，进而使因病毒所造成的损失降到最少，使疾病对人类的生活发展的影响降到最小化。当人们因为霍乱而感到绝望时，约翰诺斯通过数学模型，制作出了“霍乱地图”，最终击败了“霍乱王”；当人们因为SARS而感到前所未有的恐慌时，中科非典模型小组建立了非典预测模型，对非典的控制提供了决定性的指导作用。传染病数学模型在“消灭”病毒方面起到了不可忽视的作用，对政府及专家制定处理方案起了指导性的作用，有了传染病数学模型为我们分析疫情提供方向，会使我们更易得到战胜疾病的方案，从而早日“消灭”该疾病，不再对它的陌生与诡异感到恐慌与不知所措，使我们能更加理性地看待疾病，“消灭”疾病。人类与传染病的斗争将是一个漫长的过程，也是一个不可避免的事件。回首疾病带来的灾害，我们不应怨天尤人也不应感到无可奈何，我们必须痛定思痛，应该从疾病中思索问题的关键之处，从痛苦中吸取经验与教训，通过经验与教训早日建立起一个合理有效的传染病数学模型，为以后对抗疾病做好充分的准备。当然，建立一个合理实用的传染病数学模型也将任重而道远，这需要科学技术的支持与人们的共同努力。数学模型是数学基础与数学应用之间的桥梁，是将数学理论知识应用于实际问题的过程。建立一个合理的传染病数学模型有着十分重要的现实意义，对人类社会的发展有着不可估量的价值。六、模型评价与推广SARS作为21世纪第一个在全球范围内迅速传播的传染病，曾一度引起人类的恐慌，使全球的经济都受到了不同程度的影响，因此，研究出SARS病毒的特性是很有必要的。本文先分析了SARS的传播特征，制出了SARS系统动力学概念模型图（附件2），图文结合使人们更易了解SARS的传播；建立SIR模型将易感人数、感染人数、死亡人数区分出来，使数据更加具体可信；利用常微分方程模型将疫情发展过程中平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限表现出来，优化了模型主观性的问题，并借助数据拟合，充分证明了模型的合理性与实用性。此外，通过分析影响疫情发展的主要因素，结合卫生部门所采取的措施的影响，为相关部门采取的传染病预防、控制措施提供了方向。通过时间序列预测方法和相应的曲线图对北京市接待海外旅游的情况进行分析，得出了SARS对旅游业的影响，进而预测因为SARS而造成的经济影响。再综合以上因素，给当地报刊写一篇通俗短文，说明了数学模型在生活中的实用价值，提出了建立传染病数学模型的重要性与必要性，希望相关部门能多以重视，为以后遭遇传染病做好充足的准备，所以，本文具有一定的实用价值与实际意义，该模型值得被推广。当然，本模型也有一定的不足之处，未综合考虑各地区的医疗卫生水平、经济发展状况、民风民俗等对建立相应传染病数学模型的影响，模型还需要进一步改进。七、参考文献1 黄建始.美国公共卫生对体系在预防SARS流行中的作用和对我们的启示.科学论坛，北京1007302 医学百科./SARS_42814/3 姜启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识，2001,31（5）.4 秦川，Yasuhiro Yoshikawa，张连峰.SARS揭示新发传染病对人类健康的威胁.中国实验动物学报，2005,13（3）：1-35 向浩，雷正龙，聂绍发.新发传染病应对策略与措施.疾病控制杂志，2006,10（2）6 杨建雅，张凤琴.一类具有垂直传染的SIR传染病模型.生物数学学报，2006,21（3）7 龚剑，朱亮.MATLAB5.X 入门与提高M.北京：清华大学出版社，2000.45.八、附件附件1 早期模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t 采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。L为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，为了简单把它固定在20（天），参数K代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，为了简单起见，从开始至到高峰期间均采用同样的K值，在10天的范围内逐步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据。附件2 SARS系统动力学概念模型图外地输入家属、就医与社会交往外地输入SARS发病SARS感染者（潜伏）健康人群 感染 治疗隔离医院（治疗或者隔离）死亡 SARS系统动力学概念模型附件3SARS对旅游业的影响的相关数据北京市接待海外旅游人数（单位：万人）