开关电源-控制系统的原理

1,第7章 开关电源控制系统的原理,7.1 开关电路的建模7.2 系统的传递函数7.3 基于小信号模型的分析方法7.4 电压模型控制和电流模型控制7.5 并机均流控制的原理,2,开关电源中，普遍采用负反馈控制，使其输出电压或电流保持稳定，并达到一定的稳压或稳流精度。因此，开关电源的主电路及反馈控制电路过程一个自动控制系统，其典型结构图如图7-1所示。,7.1 开关电路的建模,图（7-1）,3,进行系统设计，必须给出每个环节的传递函数。系统中多数环节的传递函数较容易得到，较困难的是主电路的建模。开关电路模型：理想开关模型状态空间平均模型小信号模型以图7-2所示典型的降压电路为例，介绍这3种建模方法。,图（7-2）,4,一、理想开关模型建模时忽略一些非理想因素，认为开关是理想的，即开通和关断过程的时间为零通态压降为零断态漏电流为零理想开关模型如图7-3注意：此处开关不仅包含MOSFET、IGBT等全控开关器件，还包括二极管。,图（7-3）,5,图7-3中电路的状态方程可以写成如下形式：理想开关模型是时变的。,(7-1),式中,x :状态矢量 iL、uC :状态变量 u :输入矢量uC :输入电压 D :占空比,6,二、状态空间平均模型根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将式(7-1)中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关周期内，系统近似的平均状态方程为该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间平均模型。状态空间平均模型的方程是定常的。,即,(7-2),7,注意: 从状态空间平均模型得到的解与理想开关模型相比，更为近似。如电容电压、电感电流等状态变量随开关的通断而产生的波动，在状态空间平均模型的解中都不可能得到体现。状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/51/10频带内有效。,8,建立状态空间平均模型的另一种方法：利用等效电压源或等效电流源代替开关器件，从而直接导出状态空间平均模型。其步骤为：在理想开关模型中，计算每个开关器件（包括二极管）在一个开关周期中电压和电流的平均值。用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源代替该开关器件。说明：每一个开关器件既可以替换为等效电压源，也可以替换为等效电流源。根据电路的具体情况，选择便于列写状态方程的替换方案。,9,图7-4为采用这种方法建立的状态空间平均模型。 根据这一模型建立的状态方程为,此式与式(7-2)相同。,(7-3),图（7-4）,10,三、小信号模型在进行系统的分析和设计时，通常需要首先对系统进行局部线性化，使系统实现解耦。这样就得到了小信号模型。局部线性化的过程如下：状态空间平均模型中，电路的状态方程可以表示为如下的统一形式：,(7-4),该电路的工作点为 ，则可以在工作点附近将式（7-4）的右边展开为泰勒级数，得,11,（7-5）,（7-6）,由于 ，故式（7-5）写成,12,当m=n时，是n维方阵。,（7-7）,式中， ， 的定义为,令 并略去高阶无穷小项则 式（7-6）变成,13,在式（7-7）中，令 ， , ,得到小信号模型状态方程为,（7-8）,该方程是开关电路在工作点 附近的小信号模型状态方程，该方程是线性的，可以按线性常微分方程的解法获得解析解。,14,7.2 系统的传递函数,一、开关电路小信号模型的状态方程是线性定常的一阶微分方程 组,可以用来建立开关电路的传递函数。 对式（7-8）所示的小信号模型状态方程进行Laplace变换，得复频域的小信号模型状态方程为 整理，得,（7-9）,I :单位矩阵,15,（7-10）,若(sI-A)可逆，得到小信号模型状态方程在复频域的解为,16,降压型、升压型、升降压型电路传递函数的推导1.降压型电路 由式（7-3）得 小信号模型状态方程在复频域的解为,17,写成标量形式为,（7-11）,状态变量 与输入扰动量 间的传递函数为,18,状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为,（7-12）,ui0:工作点处输入电压值,19,2.升压型电路 升压型电路的状态空间平均等效电路如图7-5 状态空间平均方程为,图（7-5）,20,小信号模型状态方程为 小信号模型状态方程在复频域的解为,式中,式中,21,写成标量形式为,（7-13）,状态变量 与输入扰动量 间的传递函数为,22,状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为,（7-14）,23,3.升降压型电路 升降压型电路的状态空间平均等效电路如图7-6 状态空间平均方程为,图（7-6）,24,小信号模型状态方程为 小信号模型状态方程在复频域的解为,式中,式中,25,写成标量形式为状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为,（7-15）,（7-16）,26,二、PWM环节在开关电源控制系统中，调节器的输出电平u为直流电平，与锯齿波us相比较，得到占空比D随u变化的PWM信号，其原理如图7-7。因此PWM环节将控制量u由电压信号转换为时间信号D。,图（7-7）,27,设us上升段的斜率为k，则占空比D与直流电平u间的关系为传递函数为,（7-17）,28,三、调节器常用调节器比例-积分（PI）调节器比例-积分-微分（PID）调节器PI调节器的传递函数为PID 调节器的传递函数为,（7-18）,（7-19）,29,7.3 基于小信号模型的分析方法,一、系统的稳定性绝大多数控制系统的运动可以用以下一阶微分方程组来描述：,（7-20）,x :系统的状态变量构成的矢量f :一组以状态变量x和时间t为变量的函数构成的矢量,揭示了t时刻系统运动的变化趋势 和系统当前状态x之间的关系f(x,t),t表示该关系的时变性。方程的解对应着系统从t=t0到t状态变量x的变化过程。,30,平衡状态：表示了期望的系统正常、平稳运行的状态。稳定性狭义的稳定性(大范围渐进稳定)大范围渐近稳定的系统，无论其初始状态如何，经过一定的过渡过程，总会趋近其平衡状态xe。对开关电源系统来说，正是所期望的目标。广义的稳定性,（7-21）,平衡状态定义为 ，当系统处于该状态时，有：,31,系统稳定性与系统的结构和参数有关。线性控制系统稳定的充要条件特征方程的特征根全部具有负的实部，也即位于复平面的左半平面内。系统的全部特征根不易获得。不通过求特征根来判定稳定性的判据如下：劳斯判据、赫尔维兹判据：由闭环传函的特征方程系数判断特征根的情况。奈奎斯特判据：由系统开环频率特性判定闭环系统稳定性，确定系统稳定裕度。李亚普诺夫判据：由系统状态方程判断其稳定性，也适用于非线性系统。,32,二、动态指标1.开环截止频率c与闭环通频带通频带越宽，系统能响应的输入信号的频率越高，系统响应越快。系统的c近似等于其闭环通频带。因此，当需要加快系统的响应时，应设法提高系统c 。2.过渡过程时间ts k是与幅频特性曲线在过零点附近的零极点位置有关的参数，一般为210 。,（7-22）,33,7.4 电压模型控制和电流模型控制,开关电源的控制方式电压模式：电压反馈控制环电流模式：电压反馈控制环，电流控制内环电流模式控制方式的基本思想 ：在输出电压闭环的控制系统中，增加了直接或间接的电流反馈控制。电流控制方式的优点： （1）系统的稳定性增强，稳定域扩大。 （2）系统动态特性改善。输出电压中由输入电压引入的低频纹波被完全消除。 （3）具有快速限制电流的能力。采用电流控制模式后，电源中可以不必再设置输出短路保护电路。,34,一、电压控制模式电压控制模式的结构图如图7-8,图（7-8）,35,以降压电路为例，系统中各环节的传递函数如下：电压调节器采用PI调节器PWM环节传递函数降压型电路的传递函数,其中 :,36,为了使系统闭环稳定，通常选i=1/如果Kp选的过大，幅频特性中的谐振峰值将高于0dB，系统将会不稳定。采用电压模式控制方法的开关电源，其稳定性和动态性间的矛盾很突出。,37,二、峰值电流模式峰值电流模式控制系统的结构图如图7-10a，主要的波形如图7-10b。,图（7-10）,(a),(b),38,基本原理开关的开通由CLK信号控制，CLK信号每隔一定时间使RSFF置位，Q=1开关开通iL上升至给定值iR比较器输出信号翻转RSFF复位,Q=0开关复位。峰值电流模式控制采用电流给定信号与电感电流直接比较的方法，并含有RS触发电路。根据电感电流对电流给定阶跃信号的响应近似推导电流环的传递函数，如图7-11。,图（7-11）,(a),(b),39,根据几何关系，得在相邻开关周期e内的递推表达式为第n周期的误差为M2M1时，误差振荡发散，系统不稳定。近似认为，电流环的闭环传函含有一对共轭极点，其虚部对应的振荡频率为开关频率的1/2，实部对应的衰减系数与M1和M2有关。,M1 :电感电流上升段斜率M2 :电感电流下降段斜率,（7-23）,（7-24）,40,峰值电流模式控制系统电流环的闭环传函为由于开关频率通常较高，因此假定在开关周期内，电感电流是线性变换的。如果M1M2，QS0，此时式（7-25）所示的电流环的闭环传函的特征根的实部大于零，系统不稳定。说明当电流上升率小于电流下降率时，系统是不稳定的。为解决这一问题，可以引入斜率补偿。原理如图7-12。,（7-25）,s:开关频率对应的角频 Qs :阻尼系数,图（7-12）,41,加入斜率补偿后，误差递推表达式变成 式(7-25)传函的表达形式不变，只是阻尼系数的表达式成为合理选择Mc，可以使Qs0，从而保证系统的稳定性。峰值电流模式控制系统稳定性好、响应速度快、实现容易、并能限制电路中的峰值电流，从而保护器件，因此得到了广泛应用，是目前使用最为广泛的电流模式控制方法。,（7-27）,（7-26）,Ms :补偿斜率,42,峰值电流模式的缺点：该方法控制的是电感电流的峰值。对很多需要精确控制电感电流平均值的开关电源来说，是不允许的。峰值电流模式控制电路中，将电感电流直接与电流给定信号比较，但电感电流中通常含有一些开关过程的噪声信号，容易造成比较器的误动作，使电感电流发生不规则的波动。针对这些问题，提出了平均电流模式控制。,43,三、平均电流模式控制平均电流模式控制的原理如图7-13该模式采用PI调节器作为电流调节器，并将调节器输出的控制量uc与锯齿波信号us相比较，得到周期固定、占空比变化的PWM信号，用以控制开关的通与断。,图（7-13）,(a),(b),44,将图7-13b中局部放大如图7-14假如M2Ms，则开关S关断后控制量将高于锯齿波，导致PWM比较器在此翻转，开关重新开通，从而导致所谓的比较器“多次截交”问题，这时，控制系统不稳定。因此，为保证系统稳定，必须有M2Ms。,图（7-14）,45,误差传递关系为 因此有比较式(7-27)和(7-28)知,平均电流模式控制系统中电感电流误差传递关系与峰值电流控制系统相似，锯齿波斜率Ms发挥的作用与峰值电流模式中补偿斜率Mc的作用相同，因此平均电流模式控制系统中电流闭环的特性也与峰值电流控制系统相似。,（7-28）,46,7.5 并机均流控制的原理,根据各种负载对供电可靠性要求的不同，电源可以采用以下几种不同的运行方式：单机运行采用单一电源向负载供电。特点：结构简单、成本低、但可靠性不高，一旦电源发生故障，供电中断。并联运行N个电源并联构成的电源系统向负载供电，每个电源的功率为负载所需功率的1/N。特点：每个电源发生故障时，供电不中断，仅是最大供电能力有所降低。电源数量多，成本上升。用于可靠性要求较高的场合。,47,并联冗余运行N+M个电源并联工作，每个电源的功率为负载最大功率的1/N。运行时，每个电源平均承担负载功率。特点：发生故障的电源数量小于等