高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第三章第3课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件.ppt

第3课时两角和与差的正弦 余弦和正切公式 基础梳理1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 3 tan cos cos sin sin cos cos sin sin tan 其变形为 tan tan tan tan tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2 二倍角的正弦 余弦和正切公式 1 sin2 2 cos2 1 1 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 思考探究 3 化简 sin cos cos sin 解析 原式 sin sin 答案 sin 考点1三角函数式的化简 题后感悟 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看 角 通过分析角之间的差异与联系 把角进行合理拆分 从而正确使用公式 二看 函数名称 尽可能统一函数名 如弦切互化 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 分式通分 根式的被开方数升幂去根号 等 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点2三角函数式的求值 答案 c 题后感悟 求值常用方法 利用两角和与差 倍角 半角等公式进行变换 使其出现特殊角 若非特殊角 则可出现正负抵消或约分的情况 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点3三角恒等式的证明 题后感悟 对于三角恒等式的证明 应遵循化繁为简的原则 可以从左边推到右边或从右边推到左边 也可以用左右归一的方法进行推导 备选例题 教师用书独具 若tan2 2tan2 1 求证 sin2 2sin2 1 变式训练 方法技巧1 三角函数式的化简是指综合利用诱导公式 同角基本关系式 两角和与差的三角函数公式及二倍角公式 将较复杂的三角函数式进行化简 化简的方法主要有异角化同角 复角化单角 异次化同次 切函数化弦函数等 化简的结果必须是最简形式 失误防范 命题预测从近几年的高考试题来看 应用两角和 差 倍角公式求值 化简以及与三角函数知识的综合仍为高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏低 客观题常以公式的直接应用形式出现 主要考查学生对公式的熟练应用 主观题常与三角函数的性质 向量 等知识综合 所需要的性质和公式为多数考生所熟悉的 绝大多数考生都能入手解题 预测2013年高考仍将以公式的应用为主 考查学生对公式的理解 准确应用 逆用和变形应用 以化简求值为主要内容 规范解答 解 1 证明 如图 在直角坐标系xoy内作单位圆o 并作出角 与 使 的始边为ox 交 o于点p1 终边交 o于点p2 角 的始边为op2 终边交 o于点p3 角 的始边为op1 终边交 o于点p4 则p1 1 0 p2 cos sin p3 cos sin p4 cos sin 2分由 p1p3 p2p4 及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 4分展开并整理 得2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 6分 得分技巧 解答本题得分点为 1 在坐标系内作出角 2 利用角 写出p2 p3 p4的坐标 3 利用 p1p3 p2