高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系课件 理.ppt

第一章集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子 集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合 的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子 集的补集 3 能使用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 2 集合间的基本关系 1 子集 对任意的x a 都有x b 则a b 或b a 2 真子集 若a b 且a b 则a b 或ba 3 空集 空集是任意一个集合的子集 是任何非空集合的真子集 4 若a含有n个元素 则a的子集有2n个 a的非空子集 有 个 2n 1 5 集合相等 若a b 且b a 则a b 3 集合的基本运算及其性质 1 并集 a b x x a 或x b 2 交集 a b x x a 且x b 3 补集 ua x u为全集 ua 表示a相对于全集u的补集 x u 且xa 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a u a b ua ub u a b ua ub 4 集合的运算性质 并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a b 1 若非空集合a b满足a b 则 a x0 a 使得x0bb x a 有x bc x0 b 使得x0ad x b 有x a 2 2015年广东汕头一模 若集合a x 2 x 1 b x 0 x 2 则集合a b a a x 0 x 1 c x 2 x 2 b x 1 x 1 d x 1 x 2 3 2013年广东 设集合m x x2 2x 0 x r n x x2 2x 0 x r 则m n d a 0 c 2 0 b 0 2 d 2 0 2 解析 m 0 2 n 0 2 m n 0 2 2 故选d 4 2014年广东 已知集合m 2 3 4 n 0 2 3 5 则 m n b a 0 2 c 3 4 b 2 3 d 3 5 解析 m n 2 3 故选b 1 3 5 6 则 ua a 1 3 5 6 c 2 4 7 b 2 3 7 d 2 5 7 解析 依题意 ua 2 4 7 故选c 5 2014年湖北 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 集合a c 考点1 集合的运算 例1 2013年浙江 设集合s x x 2 t x x2 3x 4 0 则 rs t a 2 1 c 1 b 4 d 1 解析 s x x 2 rs 2 t x 4 x 1 4 1 rs t 1 答案 c 规律方法 本题主要考查集合的并集 补集运算 属于容易题 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 互动探究 2 x 1 则m n b a 2 1 c 1 3 b 1 1 d 2 3 解析 m n x 1 x 1 故选b 1 2014年新课标 已知集合m x 1 x 3 n x 2 2015年广东广州一模 已知全集u 1 2 3 4 5 集合m 3 4 5 n 1 2 5 则集合 1 2 可以表示为 a m nb um nc m un d um un b 考点2 集合间的基本关系 例2 集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若b a 求实数m的取值范围 2 当x r时 没有元素x使x a与x b同时成立 求实数m的取值范围 综上所述 当m 3时 有b a 解 1 当m 1 2m 1 即m 2时 b 满足b a 当m 1 2m 1 即m 2时 要使b a成立 2 x r 且a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 没有元素x使x a与x b同时成立 即a b 若b 即m 1 2m 1 得m 2时满足条件 若b 则要满足条件有 解得m 4 综上所述 实数m的取值范围为m 2或m 4 规律方法 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当b a时需考虑b 的情形 当a b 时也需考虑b 的情形 如果集合b不是 空集 可以利用数轴 既直观又简洁 互动探究 3 2013年新课标 已知集合a x x2 2x 0 b x a a b c b a b a b rd a b b b 考点3 与集合有关的新概念问题 例3 在如图1 1 1所示的venn图中 a b是非空集合 定义集合a b为阴影部分表示的集合 若x y r a x y 图1 1 1 a x 02 答案 d 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的a b转化为原有的运算应该是 表示为 a b a b 所以需要求出 a b和a b 借助数轴求 出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 互动探究 5 2013年山东 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 c a 1个 b 3个 c 5个 d 9个 解析 a 0 1 2 b x y x a y a 当x 0 y分别取0 1 2时 x y的值分别为0 1 2 当x 1 y分别取0 1 2时 x y的值分别为1 0 1 当x 2 y分别取0 1 2时 x y的值分别为2 1 0 b 2 1 0 1 2 集合b x y x a y a 中元素的个数是5个 6 2013年浙江宁波联考 对于集合m n 定义m n x x m 且xn m