山东省中考数学 圆的切线课件.ppt

圆的切线 当直线与圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 其中的直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 已知 o和 o上的一点d 如何过点d画 o的切线 不妨在直线l上任意取一点p 点d除外 连结op 则op od 点p在 o外 l与 o只有一个交点d l与 o相切 1 经过半径的外端 2 与半径垂直 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言 od是 o的半径 od l于d 定理说明 说明 在此定理中 题设是 经过半径的外端 和 垂直于这条半径 结论为 直线是圆的切线 两个条件缺一不可 否则就不是圆的切线 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 例1 如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 直线ab经过 o上一点b 且ab bc c 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ob oc ab bc c 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab是 o的切线 题目中 半径 已有 只需证 垂直 即可得直线与圆相切 证明 连oc bc ao oc oca a 30 boc 60 boc是等边三角形 bd ob bc d bcd 30 dco 90 dc oc dc是 o的切线 例3 已知 如图 o的半径为4cm oa ob oc ab于c ob 4cm oa 2cm 求证 ab与 o相切 证明 oa ob oc ab aob是直角三角形又 oa 2cm ob 4cm ab 10根据三角形面积公式有 ab oc oa ob oc 4 cm oc是 o的半径 直线ab经过半径oc的外端c 并且垂直于半径oc所以ab与 o相切 题目中 垂直 已有 只需证 距离等于半径 即可得直线与圆相切 例4 当圆心到直线的距离等于圆的半径时 该直线是这个圆的切线 已知 o的圆心o到直线l的距离等于 o的半径r 求证 直线l是 o的切线 证明 过点o作oa l a为垂足 oa d r 点a在 o上 oa是 o的半径 l是 o的切线 题目的条件中 垂直 和 距离等于半径 都没有明确显示出来 就必须先作出 垂直 再证 距离等于半径 课堂练习 练习1判断 1 经过半径的一个端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切 2 若一条直线与圆的半径垂直 则这条直线是圆的切线 3 以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切 4 以等腰直角三角形斜边的中点为圆心 直角边的一半为半径的圆 与两条直角边相切 练习2已知点b在 o上 根据下列条件 能否判定直线ab和 o相切 1 ob 7 ao 12 ab 5 2 o 68 5 a 21 5 3 tana 返回 返回 练习3rt abc内接于 o a 30 延长斜边ab到d 使bd等于 o的半径 求证 dc是 o的切线 小结 一判定一条直线是圆的切线有三种方法 二添辅助线的方法 连接圆心与交点 过圆心作直线的垂线段 1 当直线和圆公共点确定时 连半径 证垂直 2 当直线和圆公共点不确定时 作垂直 证半径 课后作业 1 已知 在 abc中 ab ac 以ab为直径作 o交bc于d de ac于e 如图 求证 de是 o的切线 分析 因为de经过 o上的点d 所以要证明de为切线 可连结od 再证明de od 2 如图 已知在 abc中 ad bc于d ad bc e和f分别为ab和ac的中点 ef与ad交于g 以ef为直径作 o 求证 o与bc相切 分析 要证明以ef为直径的 o与bc相切 只要过o作oh bc于h 证明oh等于直径ef的一半 3 如图 abc内接于 o p b c在一直线