三角函数诱导公式、图像性质

精品文档 1欢迎下载 教学内容 教学内容 任意角三角函数 三角函数的诱导公式 图像及性质 教学目标 教学目标 熟练掌握三块的知识点及基本题型 教学重点 教学重点 任意角三角函数 三角函数的诱导公式 教学难点 教学难点 三角函数的诱导公式 教学过程 教学过程 1 1 知识要点知识要点 角的概念的推广角的概念的推广 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 按顺时针方向 旋转所形成的角叫负角 一条射线没有作任何旋转时 称它形成一个零角 射线的起始位置称为始边 终止位置称为终边 象限角的概念象限角的概念 在直角坐标系中 使角的顶点与原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 角的终边在第几象限 就说这个角是第几x 象限的角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 终边相同的角的表示终边相同的角的表示 终边与终边相同 的终边在终边所在射线上 2 kk Z 注意注意 相等的角的终边一定相同 终边相同的角不一定相等 终边在轴上的角可表示为 x kkZ 终边在轴上的角可表示为 y 2 kkZ 终边在坐标轴上的角可表示为 2 k kZ 角度与弧度的互换关系角度与弧度的互换关系 360 2 180 1 0 01745 1 57 30 57 18 注意 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 与与的终边关系的终边关系 2 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 设是任意一个角 P是的终边上的任意一点 异于原点 x y 它与原点的距离是 那么 22 0rxy sin cos yx rr tan 0 y x x cot x y 0 y sec r x 0 x csc0 r y y 三角函数值三角函数值只与角的大小有关 而与终边上点 P 的位置无关 三角函数线的特征 三角函数线的特征 正弦线 MP 站在轴上 起点在轴上 余弦线xx OM 躺在轴上 起点是原点 正切线 AT 站在点处 起点是 x 1 0 AA 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 222222 sincos1 1tansec 1cotcsc 2 倒数关系 sincsc 1 cossec 1 tancot 1 3 商数关系 sincos tan cot cossin 注意 注意 1 角的任意性 2 同角才可使用 3 熟悉公式的变形形式 y T A x B S O M P 精品文档 2欢迎下载 同角三角函数的基本关系主要用于 同角三角函数的基本关系主要用于 1 已知某角的一个三角函数值 求它的其余各三角函数值 2 化简三角函数式 3 证明三角恒等式 三角函数诱导公式 三角函数诱导公式 记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 是指 k Z 的三角函数 2 k 2 k 值 当 k 为奇数时 正弦变余弦 余弦变正弦 正切 余切 正割 余割也同样 当 k 为偶数时 函数名函数名不变 然后符号符号与 将 看成锐角时原三角函数值的正负号 一致 三角函数的图像与性质 定义域 RR 值域 1 1 1 1 R 周期性 2 2 奇偶性奇函数偶函数奇函数 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x ZkkxRxx 2 1 且 xytan xycos xysin 精品文档 3欢迎下载 有关函数有关函数BxAy sin 其中00 A 最大值是 最小值是 周期是 频率是 相位是 初相是 BA AB 2 T 2 f x 其图象的对称轴是直线 凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心 2 Zkkx By 函数函数y y sin sin x x 的图象与函数的图象与函数y y sinsinx x的图象的关系的图象的关系 由y sinx的图象变换出y sin x 的图象一般有两个途径 只有区别开这两个途径 才能灵活进行图象 变换 途径一 先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将y sinx的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位 再将图象上各点的横坐标变为原来的倍 1 0 便得y sin x 的图象 先相位变换 再周期变换 途径二 先周期变换 伸缩变换 再平移变换 先将y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 再沿x轴向左 0 或向右 0 平移 1 个单位 便得y sin x 的图象 先周期变换 再相位变换 对称轴与对称中心 对称轴与对称中心 的对称轴为 对称中心为 sinyx 2 xk 0 kkZ 的对称轴为 对称中心为 cosyx xk 2 0 k y tan x 图像的对称中心是 0 无对称轴 2 k 2 2 典型例题典型例题 1 在直角坐标系中 若角 与 终边互为反向延长线 与 之间的关系是 A B 2kkZ C D 21kkZ 2 圆内一条弦的长等于半径 这条弦所对的圆心角是 A 等于 1 弧度 B 大于 1 弧度 C 小于 1 弧度 D 无法判断 单调性 上为增 2 2 2 2 k k 函数 上为减 2 2 3 2 2 k k 函数 Zk 上为增函 2 12 k k 数 12 2 k k 上为减函数 Zk 上为增函数 kk 2 2 Zk 精品文档 4欢迎下载 3 角 的终边上有一点P a a a R R 且a 0 则 sin 的值是 A B C D 1 2 2 2 2 2 2 4 是第二象限角 其终边上一点P x 5 且 cos 4 2 x 则 sin 的值为 A 4 10 B 4 6 C 4 2 D 4 10 5 设角 是第二象限角 且 cos 2 cos2 则角2 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 6 已知 则等于 4 5 cossin cossin A B C D 4 7 16 9 32 9 32 9 7 函数的值域是 x x x x y sin cos1 cos sin1 22 A 0 2 B 2 0 C 2 0 2 D 2 2 8 化简的结果是 4cos4sin21 A B C D 4cos4sin 4cos4sin 4sin4cos 4cos4sin 9 若 则等于 2cossin cottan A 1 B 2 C 1 D 2 10 若 A B C 为 ABC 的三个内角 则下列等式成立的是 A B ACBsin sin ACBcos cos C D ACBtan tan ACBcot cot 11 若 则的值是 10 1 sin 270cos 540csc 90sin sec A B C D 3 1 27 1 3 1 3 3 12 若 是关于的方程的两个实根 则值为 sin cosx024 2 mmxxm A B C D 0 3 4 m 51 m51 m51 m 13 定义在 R R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数 若f x 的最小正周期是 且当x 0 时 2 f x sinx 则f 的值为 3 5 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 14 函数的单调递增区间为 lg 2cos3 yx 精品文档 5欢迎下载 A B 2 22 kkkZ 11 2 2 6 kkkZ C D 2 2 6 kkkZ 2 2 6 kkkZ 15 下列说法只不正确的是 A 正弦函数 余弦函数的定义域是 R R 值域是 1 1 B 余弦函数当且仅当x 2k k Z 时 取得最大值 1 C 余弦函数在 2k 2k k Z 上都是减函数 2 3 2 D 余弦函数在 2k 2k k Z 上都是减函数 16 16 若a sin460 b cos460 c tan360 则a b c的大小关系是 A c a b B a b c C a c b D b c a 17 17 已知函数f x 2sinx 0 在区间 上的最小值是 2 则的最小值等于 3 4 A B C 2 D 3 3 2 2 3 18 若 是第四象限角 则 是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限期 D 第四象限 19 若 则的值为 0cos3sin sin3cos2 sin2cos 20 函数值 sin1 sin2 sin3 sin4 的大小顺序是 21 sin tan 4 9 3 7 22 若 是第二象限的角 则2 是第 象限的角 23 若 角的终边与 8 5 角的终边相同 则在 0 2 上终边与4 的角终边相同的角为 24 与 角终边相同的角的集合 连同 角在内 而且只有这样的角 可以记为 25 终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的 角的集合为 26 已知函数 2sin 2 4 f xx 1 求函数的定义域 2 求函数的值域 3 求函数的周期 4 求函数的最值及相应的值集合 5 求函数的单调区间 x 精品文档 6欢迎下载 27 已知 若 求的值 x x xf 1 1 2 cos cos ff 精选习题精选习题 28 28 已知 求的值 2 1 sin cos cot 2sin 29 已知y a bcos3x的最大值为 最小值为 求实数a与b的值 3 2 1 2 29 已知 求 33 cossin 和 44 cossin 的值 2 1 cos