解直角三角形应用题专题练习

解直角三角形应用题专题练习一解答题（共10小题）1（2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）2（2014北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）3（2015黄石模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且APO=60，BPO=45 （1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）4（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）5（2013抚顺）在与水平面夹角是30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30，求古塔的高（）6（2016贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）7（2015义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，8（2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）9（2015镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）10（2016安徽模拟）如图，一条高速公路在城市A的东偏北30方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长（结果取整数，1.732）解直角三角形应用题专题练习参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）【解答】解：（1）根据题意及图知：ACT=31，ABT=22ATMNATC=90在RtACT中，ACT=31tan31=可设AT=3x，则CT=5x在RtABT中，ABT=22tan22=即：解得：，；（2），该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求2（2014北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）【解答】解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90BCE=158，DCE=22，又tanBAE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=cosDCE=，CE=CDcosBAE=（BDBC）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（100.40400.5）0.92723.28（m）3（2015黄石模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且APO=60，BPO=45 （1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）【解答】解：（1）在RtBOP中，BOP=90，BPO=45，OP=100，OB=OP=100在RtAOP中，AOP=90，APO=60，AO=OPtanAPOA0=100，AB=100（1）（米）；（2）此车的速度=25（1）250.73=18.25米/秒，70千米/小时=19.4米/秒，18.25米/秒19.4米/秒，此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度4（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【解答】解：cosDBF=，BF=600.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinDBF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.85（2013抚顺）在与水平面夹角是30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30，求古塔的高（）【解答】解：延长BD交AE于点F，作FGED于点G，斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30，FDE=AED=30，FD=FE，DE=18米，EG=GD=ED=9米，在RtFGD中，DF=6，FB=（6+6）米，在RtAFB中，AB=FBtan60=（6+6）=（18+6）28.2米，所以古塔的高约为28.2米6（2016贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO=100，CAO=60，CO=AOtan60=100（米）设PE=x米，tanPAB=，AE=2x在RtPCF中，CPF=45，CF=100x，PF=OA+AE=100+2x，PF=CF，100+2x=100x，解得x=（米）答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）7（2015义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米8（2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【解答】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=80，0.75PD0.50PD=80，解得PD=320（米），BD=PDtan26.63200.50=160（米），OB=220米，PE=OD=OBBD=60米，OE=PD=320米，AE=OEOA=320200=120（米），tan=0.5，坡度为1：29（2015镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）【解答】解：作ADBC于D，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，则tanC=，CD=10，BC=30+10故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里10（2016安徽模拟）如图，一条高速公路在城市A的东偏北30方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试