数学人教版七年级下册第六章6.1平方根.doc

课题: 6.1。1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。重点、难点教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学环节教学过程师生活动回顾旧知自主探究尝试应用补偿应用补偿提高 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-,-3,3,1, 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,-,1.691 探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.2 探究2 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 1 (3) (4) 196 (5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大 练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_; 的算术平方根是_， 4的算术平方根是 的算术平方根是 2. 求下列各式的值: = = = = 3. 若(a-1)2+b-9=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) A. B.3 C.3 D.-3 4. 有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是,即a20,故意义.3 。 探究3 举例说明你的结论。（1） 当a为负数时,a2有没有算术平方根? 其算术平方根与a有什么关系?（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示? （3）a为0呢?.当a为正数时, a2的算术平方根表示为,其值为 a ,即= a . a0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为 -a . 当a=0时, = 0 由此可知=|a|=练一练1. 若-3，则的取值范围是( ).A. 3 B. 3 C. 3 D. 32. 若，则= 3. 若 ，则a_0。尝试应用 1.求下列各式的值: = = = = 2.3x-4为25的算术平方根,求x的值为_3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b= _4 若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为_.小结 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根. 补偿应用 1. 已知=0，则-=_. 2. .求下列各式中的正数X. (1) X2=17 (2) 3 若，求3xy的值。4 若a、b、c满足，求代数式的值。五 补偿提高 1如果，那么的算术平方根是 2. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. (知识点2) 3. .若与互为相反数,求xy的算术平方根. (知识点2)1 2011日照中考 （-2）2的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C -2 D 2 2011四川泸州中考 25 的算术平方根是_3 2012 烟台中考 的平方根是 课外作业：习题 6.1 第1、2、3题师生问答情境引入 学生看课本40页，思考问题并填表。教师板书课题，定义学生思考，小组交流，教师点拨。当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a0时, a2的算术平方根与