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9 2矩阵的乘法运算 一 新课导入 思考问题 记甲 乙 丙三位同学的语文平时 期中 期末成绩为矩阵a 平时 期中 期末成绩的所占比例为矩阵b 这三位同学的语文总评成绩用矩阵c表示 甲同学的语文总评成绩为 80 0 3 70 0 3 75 0 4 75 乙同学的语文总评成绩为 90 0 3 70 0 3 80 0 4 80 丙同学的语文总评成绩为 60 0 3 80 0 3 90 0 4 78 解 我们还可以利用矩阵某种运算得到上述总评成绩 这就是我们今天要学习的主题 二 矩阵的乘法 如果 那么矩阵c叫做矩阵a和b的乘积 记作c ab 矩阵a的第1行的行向量与矩阵b的第1列的列向量的数量积 矩阵a的第2行的行向量与矩阵b的第1列的列向量的数量积 1 矩阵乘法的定义 一般地 设a是m k阶矩阵 b是k n阶矩阵 设c为m n矩阵 如果矩阵c中第i行第j列元素cij是矩阵a第i个行向量与矩阵b的第j个列向量的数量积 那么c矩阵叫做a与b的乘积 记作 c ab 2 定义的推广 思考问题的另解 解 1 2 三 应用举例 3 4 反思与点评 1 两矩阵可乘的条件 矩阵a的列数与矩阵b的行数是相等的 2 在数乘中 ab 0 a 0或b 0 在矩阵中 ab 0a 0或b 0 3 在数乘中 ab ba 在矩阵中 一般情况下 abba 4 在数的乘法中 ab ac且a 0 b c 在矩阵乘法中 ab ac且a 0b c 分配律 ab ac a b c a b c ac bc 结合律 ab c a bc 5 进一步有 四 课堂练习 1 将二元一次方程组用矩阵的乘法运算来表示 解 用矩阵乘法运算来表示 2 已知矩阵 矩阵 求ab 解 向量经过矩阵a变换为向量 变换后的向量和原向量关于对称 直线y x 五 课堂小结 1 当矩阵a的列数与矩阵b的行数相同时 两矩阵可以相乘 2 若c ab 则矩阵c中第i行第j列元素cij是矩阵a第i个行向量与矩阵b的第j个列向量的数量积 3 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律 4 一般情况下 矩阵的乘法不满足交换律和消去律 六 作业布置 1 必做题 练习册p47 3 2 3 p48 5 2 p49 22 思考题 a 练习册p50 4 b
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