第三章习题答案

第三章 消费者行为理论 2 假设某消费者的均衡如图 3 1 即教材中第 96 页的图 3 22 所示 其中 横轴 OX1 和纵轴 OX2分别表示商品 1 和商品 2 的数量 线段 AB 为消费者的预算线 曲线 图 3 1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线 E 点为效用最大化的均衡点 已知商品 1 的价格 P1 2 元 1 求消费者的收入 2 求商品 2 的价格 P2 3 写出预算线方程 4 求预算线的斜率 5 求 E 点的 MRS12的值 解答 1 图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位 且已知 P1 2 元 所以 消费者的收入 M 2 元 30 60 元 2 图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位 且由 1 已知收 入 M 60 元 所以 商品 2 的价格 P2 3 元 M 20 60 20 3 由于预算线方程的一般形式为 P1X1 P2X2 M 所以 由 1 2 可将预算线方程具体写为 2X1 3X2 60 4 将 3 中的预算线方程进一步整理为 X2 X1 20 很清楚 预算线的斜率为 2 3 2 3 5 在消费者效用最大化的均衡点 E 上 有 MRS12 即无差异曲线斜率的绝对值即 P1 P2 MRS 等于预算线斜率的绝对值 因此 MRS12 P1 P2 P1 P2 2 3 5 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元 两商品的价格分别为 P1 20 元和 P2 30 元 该消费者的效用函数为 U 3X1X 该消费者每年购买这两种商品 2 2 的数量应各是多少 每年从中获得的总效用是多少 解答 根据消费者的效用最大化的均衡条件 其中 由 U 3X1X 可得 MU1 MU2 P1 P22 2 MU1 3X MU2 6X1X2 于是 有 dTU dX12 2 dTU dX2 整理得 X2 X1 1 3X2 2 6X1X2 20 30 4 3 将式 1 代入预算约束条件 20X1 30X2 540 得 20X1 30 X1 540 解得 X 9 4 3 1 将 X 9 代入式 1 得 X 12 因此 该消费者每年购买这两种商品的数量应 1 2 该为 X 9 X 12 1 2 将以上最优的商品组合代入效用函数 得 U 3X X 2 3 9 122 3888 1 2 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888 6 假设某商品市场上只有 A B 两个消费者 他们的需求函数各自为 Q 20 4P 和 d A Q 30 5P d B 1 列出这两个消费者的需求表和市场需求表 2 根据 1 画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线 解答 1 由消费者 A 的需求函数 Q 20 4P 可编制消费者 A 的需求表 由消费者 d A B 的需求函数 Q 30 5P 可编制消费 B 的需求表 至于市场的需求表的编制可以使用 d B 两种方法 一种方法是利用已得到消费者 A B 的需求表 将每一价格水平上两个消费者 的需求数量加总来编制市场需求表 另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求 得市场需求函数 即市场需求函数 Qd Q Q 20 4P 30 5P 50 9P 然后运 d Ad B 用所得到的市场需求函数 Qd 50 9P 来编制市场需求表 这两种方法所得到的市场需求 表是相同的 按以上方法编制的 3 张需求表如下所示 消费者 A 的需求表 PQd A 020 116 212 38 44 50 消费者 B 的需求表 PQd B 030 125 220 315 410 55 60 市场的需求表 PQd Q Q d Ad B 050 141 232 323 414 55 60 2 由 1 中的 3 张需求表 所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求 曲线如图 3 4 所示 图 3 4 在此 需要特别指出的是 市场需求曲线有一个折点 该点发生在价格 P 5 和需求 量 Qd 5 的坐标点位置 关于市场需求曲线的这一特征 可以从两个角度来解释 一个角 度是从图形来理解 市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总 即在 P 5 的范围 市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到 而当 P 5 时 只有消费者 B 的需求曲线发生作用 所以 他的需求曲线就是市场需求曲线 另一个角度是从需求函 数看 在 P 5 的范围 市场需求函数 Qd Q Q 50 9P 成立 而当 P 5 时 只有消 d Ad B 费者 B 的需求函数才构成市场需求函数 即 Qd Q 30 5P d B 7 假定某消费者的效用函数为 两商品的价格分别为 P1 P2 消费者的收 8 5 2 8 3 1 xxU 入为 M 分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数 解答 根据消费者效用最大化的均衡条件 1 2 1 2 1 P P MU MU 其中 由已知的效用函数可得 8 5 2 8 3 1 xxU 2 3 8 5 2 8 5 1 1 1 8 3 xx x U MU 8 3 2 8 3 1 2 2 8 5 xx x U MU 由 1 2 3 得 即 4 2 1 1 2 5 3 P P x x 2 11 2 3 5 P xP x 且知约束条件 5 结合 4 5 求得该消费者关于两商品的需求MxPxP 2211 函数为 2 22 1 11 8 5 8 3 P M xx P M xx 函函函函函函函函函函函函函函函 11 已知某消费者的效用函数为 U X1X2 两商品的价格分别为 P1 4 P2 2 消费者 的收入是 M 80 现在假定商品 1 的价格下降为 P1 2 求 1 由商品 1 的价格 P1下降所导致的总效应 使得该消费者对商品 1 的购买量发生 多少变化 2 由商品 1 的价格 P1下降所导致的替代效应 使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化 3 由商品 1 的价格 P1下降所导致的收入效应 使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化 解答 利用图 3 7 解答此题 在图 3 7 中 当 P1 4 P2 2 时 消费者的预算线为 AB 效用最大化的均衡点为 a 当 P1 2 P2 2 时 消费者的预算线为 AB 效用最大化 的均衡点为 b 图 3 7 1 先考虑均衡点 a 根据效用最大化的均衡条件 1 由效 2 1 2 1 12 P P MU MU MRS 用函数 U X1X2 知 并且知道 P1 4 P2 2 结合消费者效 1221 XMUXMU 用最大化的均衡条件得 2 消费者的预算约束条件为 21 2 1 XX 结合 2 3 求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为 3 8024 21 XX 此时的最优效用水平为 U X1X2 10 20 20020 10 21 XX 再考虑均衡点 b 当商品 1 的价格下降为 P1 2 时 根据效用最大化的均衡条件 得 4 消费者的预算约束条件为 2 1 2 1 12 P P MU MU MRS 21 XX 5 结合 4 5 求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为 8022 21 XX 20 21 XX 从 a 到 b 商品 1 的购买量变化为 X1 20 10 10 这就是商品 1 价格下降所引 起的消费量变化的总效应 2 为了分析替代效应 作一条平行于预算线 AB 且与无差异曲线 U1相切于 c 点的补偿 预算线 FG 在均衡点 c 根据效用最大化的均衡条件并且知道 2 1 2 1 12 P P MU MU MRS P1 2 P2 2 求得 X1 X2 将 X1 X2代入