数学北师大版九年级下册《圆周角与圆心角的关系》教学设计.docx

圆周角与圆心角的关系一节（第一课时）教学设计总的教学目标：经历探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系的过程，了解圆周角的概念并证明圆周角定理，培养学生的演绎推理的能力，感悟分类、转化的数学思想一， 知识与技能1、 理解圆周角的概念，在具体的图形中识别什么是圆周角；2、 掌握圆周角与圆心角的关系，并会运用它进行有关的证明和运算；3、 在经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理能力。二、教学重点难点教学重点：圆周角概念及圆周角定理；教学难点：圆周角和圆心角的关系与圆周角定理证明。三教学方法：引导、发现、自主、探究、讲解。四教学过程：1.知识点巩固（设计说明：回顾旧知，为新课作铺垫）师前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？生学习了圆心角，它的顶点在圆心。师当角的顶点在圆心时，就有圆心角，这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？生思考，动手画画 师展示图片 图（一）2.情景引入（设计说明：设置悬念，激发学生学习欲望，探索新知，认识概念）师在足球比赛中，球员射门的难易程度与他所处的位置对球门的张角有关（展示图形）图（二）生认真观察图形ABC、ADC、AEC的特点。师图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生观察，类比得到定义) 师(揭示概念)圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 师请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 生相互交流，讨论圆周角概念的本质特征。 3.圆周角概念（设计说明：知识点练习，加强巩固） 师总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦。 师为了让学生认识圆周角的两个重要特征。出示一些图形让学生进行辨析。图（三） 4.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系（设计说明：知识点拓展） 师联想建构验证猜想?师在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 生小组探究 师揭示结论:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等 5.圆周角定理（设计说明：体会分类，归纳等思想） 师请同学们动手画出O中弧AC所对的圆心角和圆周角观察弧AC所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？ 生弧AC所对的圆周角有无数个通过测量的方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半 师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系 师对于测量得到的结论，必须通过其论证，那么怎么证明呢？说说你的想法。 生小组之间互相讨论、交流，寻找解题途径。 师生共同分析能否考虑从特殊情况入手试一下。 生口述 师展示图形图（四）师如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？生小组互相交流、讨论生如图(2)，点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出(学生口述，教师展示图形.)生在图（3)中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可(学生口述，教师展示图形)师还会有其他情况吗？请思考。生不会有师经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？生一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。师这一结论称为圆周角定理、由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的办法、今后我们在处理问题时，注意运用。（师：小结。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。通过这样的启发提问，可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角定理，打下了良好的基础。解决困难问题的时间，首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。让学生积极主动参与到学习活动中去。）五知识点巩固练习（设计说明：巩固本课知识点，反馈教学信息）师布置练习：课本P80和P81，随堂练习1、2。知识技能 1、2、3、4题生分组探究师巡视，指正六 课时小结（设计说明：知识点总结，知道这节所学的内容）师到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？生和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。师这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？生圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法