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求递推数列通项的特征根法 浏阳市田家炳实验中学数学组 罗锡荣近年高考中由于教材的改进，在数列部分求通项的题目又开始出现，下面就两类递推关系求数列通项的问题给出一种特征根法。一、形如是常数）的数列 形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为 若有二异根，则可令是待定常数） 若有二重根，则可令是待定常数） 再利用可求得，进而求得例1 已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得， 例2已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得， 二、形如的数列 对于数列，是常数且） 其特征方程为，变形为 若有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。 这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得 若有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。 这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得例3已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，化简得，解得，令 由得，可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，例4已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，即，解得，令 由得，求得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，
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