南阳市唐河县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1把函数 y= 2x 的图象向下平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 2四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A =x+y B = C = D = 4已知点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能确定 5在平面直角坐标系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三点，若点 D 与 A， B， C 三点构成平行四边形，则点 D 的坐标不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小 王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ） A这是一次 1500m 赛跑 第 2 页（共 26 页） B甲、乙同时起跑 C甲、乙两人中先到达终点的是乙 D甲在这次赛跑中的速度为 5m/s 7如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） A B C D 8函数 y= ax+a 与 （ a0）在同一 坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 10如图，在 ， E， F 为垂足，若 9，则 B= 度 11纳米是一种长度单位， 1 纳米等于 10 亿分之一米， 1 根头发丝直径是 62000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米 12在函数 y= （ k 为常数）的图象上有三个点（ 2， （ 1， （ ， 在函数值 最大的为 13如图，点 A 是反比例函数 的图象上的一点，过点 A 作 点 B、 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则 面积为 第 3 页（共 26 页） 14如图，已知直线 y= 2x+b 与直线 y=1 相交于点（ 2， 2），由图象可得不等式 2x+b 1的解集是 15如图， 周长为 60 周长比 8 ， 三、解答题 16（ 1）先化简，再求值： （ ） + ， 其中 x=2 1 20160 （ 2）阅读理解 【提出问题】已知 = = =k，求分式 的值 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数 k，得出 x， y， z 与 k 的关系，然后再代入待求的分式化简即可 【解决问题】设 = = =k，则 x=4k， y=3k， z=2k，将它们分别代入 中并化简，可得分式的值为 【拓展应用】已知 = = ，求分式 的值 第 4 页（共 26 页） 17如图，在正方形 ， E 是 长线上一点，且 C，求 度数 18已知直线 y=2x+6，解答下列问题： （ 1）在直角坐标系中，画出该直线； （ 2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积； （ 3）根据图象直接写出，当 x 取什么值时，函数值 y 0？ 19某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批 盘作为毕业留念 甲公司提出：每个光盘收材料费 5 元，另收设计和制作费 1500 元；乙公司提出：每个光盘收材料费 8 元，不收设计费 （ 1）请写出制作 盘的个数 x 与甲公司的收费 ）的函数关系式； （ 2）请写出制作 盘的个数 x 与乙公司的收费 ）的函数关系式； （ 3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司 20如图 1，已知双曲线 y= （ k 0）与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，点 A 在第一象限，试解答下列问题： 第 5 页（共 26 页） （ 1）若点 A 的坐标为（ 3， 1），则点 B 的坐标为 ；当 x 满足： 时， kx； （ 2）过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y= （ k 0）于 P， Q 两点，点 P 在第一象限，如图 2 所示 四边形 定是 ； 若点 A 的坐标为（ 3， 1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 面积 21如图，在 ， 分 点 G，交 长线于 E， 分 延长线于 F （ 1）若 ， ，求 长 （ 2）求证： E= F 22甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与他们出发的时间 x（秒）的函数图象根据图象，解决如下问题（注标准泳池单向泳道长 50 米， 100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （ 1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 解析式； （ 2）他们何时相 遇？相遇时距离出发点多远？ （ 3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？ 23我县万德隆商场有 A、 B 两种商品的进价和售价如表： 商品 价格 A B 第 6 页（共 26 页） 进价（元 /件） m m+20 售价（元 /件） 160 240 已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同 （ 1）求 m 的值； （ 2）该商场计划同时购进的 A、 B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（ 50 a 70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案 第 7 页（共 26 页） 2015年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1把函数 y= 2x 的图象向下平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据 “上加下减 ”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论 【解答】解：根据 “上加下减 ”的原理可得： 函数 y= 2x 的图象向下平移 1 个单位后得出的图象的函数解析式为 y= 2x 1 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据 “上加下减 ”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键 2四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不 能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项 不符合题意； C、由 “O， O”可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； 第 8 页（共 26 页） D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A =x+y B = C = D = 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变 【解答】解： A、分子与分母除的数不是同一个数，故 A 错误； B、分子分母的一部分乘以 10，故 B 错误； C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故 C 错误； D、分子分母都乘以 2，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变 4已知点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能确定 【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标 第 9 页（共 26 页） 【专题】计算题 【分析】根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确定出 a 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】解： 点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数， ， 解得： a 2，即 a=1， 当 a=1 时，所求方程化为 =2， 去分母得： x+1=2x 2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 则方程的解为 3 故选： C 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 5在平面直角坐标系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三点，若点 D 与 A， B， C 三点构成平行四边形，则点 D 的坐标不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到 D 点坐标的三种情况： 当 D ； 当 ； 当 ；分别求出 D 的坐标即可 【解答】解：如图所示 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 可以分以下三种情况分别求出 D 点的坐标：如图所示： 当 ， D 点的坐标为（ 2， 1）； 当 ， D 点的坐标为（ 0， 1）； 当 ， D 点的坐标为（ 2， 1） 故选： C 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论 6甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ） A这是一次 1500m 赛跑 B甲、乙同时起跑 C甲、乙两人中先到达终点的是乙 D甲在这次赛跑中的速度为 5m/s 【考点】函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、路程为 1500m 后不在增加，所以，这是一次 1500m 赛跑，正确，故本选项错误； B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确； C、乙计时 283 秒到达终点，甲计时 300 秒到达终点，正确，故本选项错误； D、甲在这次赛跑中的速度为 =5m/s，正确，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义 7如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） 第 11 页（共 26 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象 【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即 k 的值，从而判断 【解答】解： A、反比例函数进过点（ 3， 4），代入函数解析式得 k= 12，故选项正确； B、反比例函数进过点（ 3， 2），代入函数解析式得 k= 6，故选项错误； C、反比例函数进过点（ 1， 4），代入函数解析式得 k=4，故选项错误； D、反比例函数进过点（ 2， 4），代入函数解析式得 k=8，故选项错误 故选 A 【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题 8函数 y= ax+a 与 （ a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可 【解答】解： a 0 时， a 0， y= ax+a 在一、二、四象限， （ a0）在二、四象限，只有 A 符合； a 0 时， a 0， y= ax+a 在一、三、四象限， （ a0）在一、三象限，无选项符合 故选 A 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 a 的取值确定函数所在的象限 第 12 页（共 26 页） 二、填空题 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 2 +1 【 考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可 【解答】解： （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ ， =2 1 1+4 3+2， =2 +1 故答案为： 2 +1 【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练 10如图，在 ， E， F 为垂足，若 9，则 B= 59 度 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出 度数，进而得出答案 【解答】解： 在 ， 0， 0， 9， 1， B=59 故答案为： 59 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出 度数是解题关键 第 13 页（共 26 页） 11纳米是一种长度单位， 1 纳米等于 10 亿分之一米， 1 根头发丝直径是 62000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表 示为 0 6 米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 62000 纳米 =6200010 10m=0 6m， 故答案为： 0 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 在函数 y= （ k 为常数）的图象上有三个点（ 2， （ 1， （ ， 在函数值 最大的为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先可判定函数 y= （ k 为常数）的系数 2 0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案 【解答】解： 函数 y= （ k 为常数）的系数 2 0， 此函数在二、四象限， 如图 函数值 最大的为 故答案为： 第 14 页（共 26 页） 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意结合图象求解比较简单 13如图，点 A 是反比例函数 的图象上的一点，过点 A 作 点 B、 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则 面积为 6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】连结 据反比例函数 y= （ k0）中比例系数 k 的几何意义得到 S |k|= 6=3，再利用平行四边形的性质得 以 S ，然后根据 面积 =2S 【解答】解：连结 图， 则 S |k|= 6=3， 四边形 平行四边形， S ， 面积 =2S 故答案为 6 【点评】本题考查了反比例函数 y= （ k0）中比例系数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 |k|也考查了平行四边形的性质 14如图，已知直线 y= 2x+b 与直线 y=1 相交于点（ 2， 2），由图象可得不等式 2x+b 1的解集是 x 2 第 15 页（共 26 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】以交点（ 2， 2）为分界，交点的坐标， y= 2x+b 的图象在直线 y=1 的上边，故不等式的解集为 x 2 【解答】解：根据图象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2， 故答案为 ： x 2 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息 15如图， 周长为 60 周长比 8 19 11 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 周长比 周长多 8 8而可求出 长度 【解答】解： 周长为 60 B=30 又 周长比 周长大 8 由 得： 91 故答案为： 1911 第 16 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分 三、解答题 16（ 1）先化简，再求值： （ ） + ，其中 x=2 1 20160 （ 2）阅读理解 【提出问题】已知 = = =k，求分式 的值 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数 k，得出 x， y， z 与 k 的关系，然后再代入待求的 分式化简即可 【解决问题】设 = = =k，则 x=4k， y=3k， z=2k，将它们分别代入 中并化简，可得分式的值为 【拓展应用】已知 = = ，求分式 的值 【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可； （ 2）【解决问题】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入进行计算即可； 【拓展应用】令 = = =k，则 x=3k， y= 2k， z=4k，再代入分式进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 = + = + = + = + 第 17 页（共 26 页） = + = = ， 当 x=2 1 20160= 1= 时，原式 = = = （ 2）【解决问题】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入得， 原式 = = = 故答案为： ； 【拓展应用】令 = = =k，则 x=3k， y= 2k， z=4k， 原式 = = = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数 k，得出 x， y， z 与 k 的关系，然后再代入待求的分式化简即可 17如图，在正方形 ， E 是 长线上一点，且 C，求 度数 【考 点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再根据等边对等角可得 E= 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 根据 入数据进行计算即可得解 【解答】解： 四边形 正方形， 5， 第 18 页（共 26 页） E， E= 2 E+ 5， 5 【点 评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键 18已知直线 y=2x+6，解答下列问题： （ 1）在直角坐标系中，画出该直线； （ 2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积； （ 3）根据图象直接写出，当 x 取什么值时，函数值 y 0？ 【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象； （ 2）直接利用（ 1）中 所求，结合直角三角形面积求法得出答案； （ 3）利用函数图象得出不等式的解 【解答】解：（ 1）当 x=0，则 y=6；当 y=0，则 x= 3， 如图所示： （ 2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为： 36=9； （ 3）如图所示：当 x 3 时，函数值 y 0 第 19 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键 19某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制 作一批 盘作为毕业留念甲公司提出：每个光盘收材料费 5 元，另收设计和制作费 1500 元；乙公司提出：每个光盘收材料费 8 元，不收设计费 （ 1）请写出制作 盘的个数 x 与甲公司的收费 ）的函数关系式； （ 2）请写出制作 盘的个数 x 与乙公司的收费 ）的函数关系式； （ 3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意， x 是一次函数关系， x 成正比例，可直接写出它们的关系式 x+1500，x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择 【解答】解：（ 1） x+1500， （ 2） x； （ 3）当 y1=，即 5x+1500=8x，解得 x=500， 当光盘为 500 个是同样合算， 当光盘少于 500 个时选乙公司合算， 当光盘多于 500 个时选甲公司合算 【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较 20如图 1，已 知双曲线 y= （ k 0）与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，点 A 在第一象限，试解答下列问题： 第 20 页（共 26 页） （ 1）若点 A 的坐标为（ 3， 1），则点 B 的坐标为 （ 3， 1） ；当 x 满足： 3 x 0 或 x 3 时，kx； （ 2）过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y= （ k 0）于 P， Q 两点，点 P 在第一象限， 如图 2 所示 四边形 定是 平行四边形 ； 若点 A 的坐标为（ 3， 1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 面积 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）根据双曲线关于原点对称求出点 B 的坐标，结合图象得到 kx 时， x 的取值范围； （ 2） 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； 过点 A、 B 分别作 y 轴的平行线，过点 P、 Q 分别作 x 轴的平行线，分别交于 C、 D、 E、 F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（ 1） 双曲线 y= 关于原点对称，点 A 的坐标为（ 3， 1）， 点 B 的坐标为（ 3， 1）， 由图象可知，当 3 x 0 或 x 3 时， kx， 故答案为：（ 3， 1）； 3 x 0 或 x 3； （ 2） 双曲线 y= 关于原点对称， B， Q， 四边形 定是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 点 A 的坐标为（ 3， 1）， k=31=3， 第 21 页（共 26 页） 反比例函数的解析式为 y= ， 点 P 的横坐标为 1， 点 P 的纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（ 1， 3）， 由双曲线关于原点对称可知，点 Q 的坐标为（ 1， 3），点 B 的坐标为（ 3， 1）， 如图 2，过点 A、 B 分别作 y 轴的平行线，过点 P、 Q 分别作 x 轴的平行线，分别交于 C、 D、 E、 F， 则四边形 矩形， ， ， P=4， A=2， 则四边形 面积 =矩形 面积 面积 面积 面积 面积 =36 2 8 2 8 =16 【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键 21如图，在 ， 分 点 G，交 长线于 E， 分 延长线于 F （ 1）若 ， ，求 长 （ 2）求证： E= F 第 22 页（共 26 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】（ 1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出 2= 而得出 G，得出答案即可； （ 2）首先证明 证明 后再根据平行四边形的性质可得 据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形，进而得出答案 【解答】（ 1）解： 在 ， 分 点 G， 分 延长线于 F， 1= 2， 3= 4， 2= 1= G=5， ， 5=3； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 分 分 第 23 页（共 26 页） 四边形 平行四边形， E= F 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 22甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与他们出发的时间 x（秒）的函数图象根据图象，解决如下问题（注标准泳池单向泳道长 50 米， 100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （ 1）直接 写出点 A 坐标，并求出线段 解析式； （ 2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （ 3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】综合题 【分析】（ 1）由图得点 A（ 30， 50）， C（ 40， 50），用待定系数法，即可求出解析式； 第 24 页（共 26 页） （ 2）用待定系数法可求出，线段 解析式为 x+100，（ 30x60），然后， 联立方程组，解出即可； （ 3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 出即可解答； 【解答】解：（ 1）由图得点 A（ 30， 50）， C（ 40， 50）， 设线段 解析式为： y1= 把点 C（ 40， 50）代入得， ， 线段 解析式为： x（ 0x40）； （ 2）设线段 解析式为 y2=b， 把点 A（ 30， 50）、点 B（ 60， 0）代入可知：