黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷含答案解析

黑龙江省名校联考 2016年中考数学四模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 2016年 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 【解答】解： 3（ ） =1， 3 的倒数是 故选 A 【 点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：第一个图形和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评 】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】解： A极差 =14 7=7，结论错误，故 A 不符合题意； B众数为 7，结论正确，故 B 符合题意； C中位数为 论错误，故 C 不符合题意； D平均数是 9，结论错误，故 D 不符合题意； 故选： B 【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键 4已知锐角三角形的边长是 2， 3， x，那么第三边 x 的取值范围是（ ） A 1 x B C D 【分析】根据勾股定理可知 x 的平方取值范围在 2 与 3 的平方和与平方差之间 【解答】解：因为 32 22=5， 32+22=13，所以 5 13，即 故选 B 【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度 5如图， 圆 O 的直径， C、 D 两点均在圆上，其中 于 E 点，且 ， ，则 度为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】由垂径定理易知 E 是 中点，而 O 是 中点，则 中位线，得 此得解 【解答】解： 半径 E 是 中点； 又 O 是 中点， 中位线； ； 故选 C 【点评】此题主要考查了垂径定理及三角形中位线定理的应用 6向一容器内均匀注水，最后把容器注满在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中 一线段，则这个容器是（ ） A B C D 【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案 【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加； 故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀 故选 C 【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的 过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 7二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 当 x 2 时， y 0； a c； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x= 1， x=2 对应 【解 答】解： 由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y 轴交于负半轴，得到 c 0，对称轴在 y 轴右侧， a、 b 异号，则 b 0，故 0， 根据对称轴为 x=1，以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标 2，因此当 x 2 时，y 0 不正确； 由 分析可得 a 0， c 0，因此 a c； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0； 故选： C 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及 二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 8由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（ ）块 A 4 B 5 C 6 D 7 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个正方体，由主视图第二层最多有 2 个正方体，最少有 1 个正方体， 那么最少有 4+1=5 个立方体 故 选 B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数 9若分式方程 = 有增根，则增根为（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=0 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0 即可 【解答】解： 原方程有增根， 最简公分母 x 1=0， 解得 x=1 故选： B 【点评】考查了分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为 0 即可 10周末，某团体组织公益活动， 16 名成员分甲、乙、丙三组到 48 个单位做宣传，若甲组a 人每人负责 4 个单位，乙组 b 人每人负责 3 个单位，丙组每人负责 1 个单位，则分组方案有（ ） A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种 【分析】根据选派 16 名成员分三组到 48 个单位可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可 【解答】解：依题意有 4a+3b+（ 16 a b） =48， 3a+2b=32， a， b 是正整数， 当 a=2 时， b=13， 16 a b=1，符合题意； 当 a=4 时， b=10， 16 a b=2，符合题意； 当 x=6 时， b=7， 16 a b=3，符合题意； 当 a=8 时， b=4， 16 a b=4，符合题意； 当 a=10 时， b=1， 16 a b=5，符合题意 故分组方案有 5 种 故选： A 【点评】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系 二、填空题：每小题 3分，共 27分 11雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的现测得有一 个数据用科学记数法表示为 0 6 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 025=210 6； 故答案为 0 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得： x 10， 解得： x1 故答案为： x1 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13如图， 使 需添加条件 D 或 （只需写出符合条件一种情况） 【分析】本题要判定 知 C= D=90， 公共边，故添加 D 或 D 或 可分别根据 L、 定 【解答】解： C= D=90 公共边，要使 添加 C= L、 定 【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14如图， 菱形，点 C 在 x 轴上，点 A 在直线 y=x 上，点 B 在 y= （ k 0）的图象上，若 S 菱形 ，则 k 的值为 +1 【分析】首先根据直线 y=x 经过点 A，设 A 点坐标为（ a， a），再利用勾股定理算出 AO=a，进而得到 O=B= a，再利用菱形的面积公式计算出 a 的值，进而得到 A 点坐标，进而得到 B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式 【解答】解： 直线 y=x 经过点 A， 设 A（ a， a）， a， 四边形 菱形， O=B= a， 菱形 面积是 ， ， a=1， ， A（ 1， 1） B（ 1+ ， 1）， 设反比例函数解析式为 y= （ k0）， B（ 1+ ， 1）在反比例函数图象上， k=（ 1+ ） 1= +1， 故答案为： +1 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出 A 点坐标，进而得到 B 点坐标，即可算出反比例函数解析式 15圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 6 m 【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】解：设母线长为 x，根据题意得 2x2=23， 解得 x=6 故答案为： 6 【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意 利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 16在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 24 个 【分析】首先设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=24， 经检验： x=24 是原分式方程的解； 黄球的个数为 24 故答案为： 24； 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17（ 3 分）（ 2015 南充）已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 1 【分析】将方程组用 k 表示出 x， y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值 【解答】解：解方程组 得： ， 因为关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数， 可得： 2k+3 2 k=0， 解得： k= 1 故答案为： 1 【点评】此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x， y 的值 18如图， 两条对角线 交于点 O，且 知 0， 6，那么 面积为 120 【分析】由平行四边形的性质求出 勾股定理求出 面积 =可得出结果 【解答】解： 四边形 平行四边形， ， 3， 0， =12， 面积 =210=120； 故答案为： 120 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 19如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）规定 “把正方形沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次变换，如此这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为 （ 2013， 2） 【分析】首先由正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1 次、 2 次、 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2），继而求得把正方形 续经过 2015 次这样的变换得到正方形 对角线交点 【解答】解： 正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）， 对角线交点 M 的坐标为（ 2， 2）， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2）， 连续经过 2015 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ 2013， 2）， 故答案为：（ 2013， 2） 【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第 n 次变换 后的对角线交点 M 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2）是解此题的关键 三、解答题：满分 63 分 20（ 7 分）（ 2016 黑龙江四模）先化简，再求代数式 （ a ）的值，再选取一个合适的 a 值代入计算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 a=2 时，原式 =3 【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21（ 8 分）（ 2016 黑龙江四模）在如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）画出 左平移 2 个单位，然后再向上平移 4 个单位后的 写出点坐标； （ 2）画出 （ 1， 1）旋转 180后得到的 求出以 1 为顶点的四边形的面积； （ 3）如何平移 得平移后的 成一个平行四边形？请说出一种平移方法 【分析】（ 1）利用点平移的坐标规律写出 A、 B、 C 的对应点 后描点即可； （ 2）利用网格特点和旋转 的性质分别画出点 2、 而得到 后利用菱形的面积公式计算四边形的面积； （ 3）方法很多，如可以将 个单位，再向上平移 4个单位，平移后的 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，平移后的 成一个平行四边形或将 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，平移后的 【解答】解：（ 1）如图， 所作， 1， 3）； （ 2）如图， 所作； 四边形 的面积 = 64=12； （ 3）可以将 个单位，再向上平移 4个单位，平移后的 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后 的图形也考查了平移变换 22（ 8 分）（ 2016 黑龙江四模）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点A（ 2， 0） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （ 3）若抛物线上有一点 B，且 S ，求点 B 的坐标 【分析】（ 1）利用交点式求抛物线解析式； （ 2）把（ 1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴； （ 3）设 B（ t， 2t），根据三角形面积公式得到 2|2t|=1，则 2t=1 或 2t=1，然后分别解两个方程求出 t，从而可得到 B 点坐标 【解答】解：（ 1）抛物线解析式为 y=x（ x 2），即 y=2x； （ 2）因为 y=2x=（ x 1） 2 1， 所以抛物线的顶点坐标为（ 1， 1），对称轴为直线 x= 1； （ 3）设 B（ t， 2t）， 因为 S ， 所以 2|2t|=1， 所以 2t=1 或 2t= 1， 解方程 2t=1 得 + ， ，则 B 点坐标为（ 1+ ， 1）或（ 1 ， 1）； 解方程 2t= 1 得 t1=，则 B 点坐标为（ 1， 1）， 所以 B 点坐标为（ 1+ ， 1）或（ 1 ， 1）或（ 1， 1） 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线 x= 23（ 8 分）（ 2016 黑龙江四模）如图，在 ，直线 延长线分别交于点 E、 F，交 G、 H （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求证： H 【分析】（ 1）由四边形 平行四边形，得到 据已知条件即可得到结论； （ 2）由四边形 平行四边形，得到 D，推出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， G， G， G H 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用 24（ 10 分）（ 2016 黑龙江四模）今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了 “走出校门，服务社会 ”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 ，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （ 1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该中学九年级共有 400 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？ 【分析】（ 1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为 15 人，再由扇形统计图知占抽取总人数的 ，两者相除即可求解； （ 2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计 图； （ 3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可 【解答】解：（ ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为： 15 =50（人）； （ 2）去敬老院服务的学生有： 50 25 15=10（人）条形统计图补充如下： （ 3）根据题意得： 400 =80（人） 答：估计该中学九年级去敬老院的学生有 80 人 【点评】本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想 25（ 10 分）（ 2016 盐都区模拟）甲、乙两组同学玩 “两人背夹球 ”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示 如下 （ 1）这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是 甲 组同学； （ 2）请直接写出线段 实际意义； （ 3）求出 C 点坐标并说明点 C 的实际意义 【分析】（ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒； （ 3）根据点 F， G 的坐标，求出直线 函数解析式，根据点 D， E 的坐标， 求出直线函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为 C 的坐标，即可解答 【解答】解：（ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； 故答案为： 60，甲； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒 （ 3）设直线 函数解析式为： y= 把 F（ 12， 30）， G（ 26， 0）代入 y=： ， 解 得： ， 直线 函数解析式为： y= ； 设直线 函数解析式为： y= 把 D（ 14， 30）， E（ 24， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= 3x+72， 得到方程组 ， 解得： C 的坐标（ 19， 15） 说明点 C 的实际意义是当比赛进行到 19 秒时，甲、乙两组同学离终点均为 15 米 【点评】本题考查了一次函