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有理数单元测试及答案一选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1（2分）（2014新华区模拟）下列各式中，结果为负数的是（）A（1）B（1）2C|1|D|1|2（2分）（2013丽水）在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是（）A0B2C3D1.23（2分）（2012莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.44（2分）（2014广州）a（a0）的相反数是（）AaBa2C|a|D5（2分）（2014余姚市模拟）6的绝对值是（）A6BCD66（2分）（2014老河口市模拟）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A0B4CD7（2分）（2010越秀区二模）若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A0B1C1D20088（2分）已知a、b都是有理数，且|a1|+|b+2|=0，则a+b=（）A1B1C3D59（2分）（2014桂林）2014的倒数是（）ABC|2014|D201410（2分）（2014本溪）的倒数是（）A4B4CD11（2分）（2014扬州）下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D112（2分）（2014绍兴）比较3，1，2的大小，下列判断正确的是（）A321B231C123D13213（2分）（2014大庆）已知ab且a+b=0，则（）Aa0Bb0Cb0Da014（2分）计算12+34+56+20072008的结果是（）A2008B1004C1D015（2分）（2013黄冈）（3）2=（）A3B3C9D916（2分）（2014河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4103千米，下列对近似数6.4103描述正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字17（2分）（2014德州一模）2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（）A0.432105B4.32104C4.326104D4.3310418（2分）（2014台湾）算式172933（7）3之值为何？（）A31B0C17D10119（2分）（2013德城区二模）下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）A4个B3个C2个D1个20（2分）（2011台湾）计算+（2）之值为何？（）AB2CD14二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21（4分）（2009沈阳）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a_b22（4分）（2002南昌）若m、n互为相反数，则|m1+n|=_23（4分）（2013牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2=_24（4分）（2014无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为_（保留三个有效数字）25（4分）（2011密云县一模）若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为_三解答题（共5小题，满分50分）26（8分）计算：（1）（2）27（8分）把下列各数填在相应的集合里：3、6、0、25、3、2、正数集合： 负整数集合： 负数集合： 分数集合： 28（8分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，6，+7，2.5，9，+3.5，7，+12，6，11.5问：（1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？29 （8分）画出数轴，把下列各数0，（2）2，|4|，1.5，12在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来30（8分）已知5（a+2）2+|b3|+（c1）2=0，求（a+b+c）2的值2014年第三阶段有理数单元测试参考答案与试题解析一选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1（2分）（2014新华区模拟）下列各式中，结果为负数的是（）A（1）B（1）2C|1|D|1|考点：正数和负数菁优网版权所有分析：根据小于0的数是负数，可得答案解答：解：A、（1）=1，故A错误；B、负数的平方是正数，故B错误；C、|1|=1，故C错误；D、|1|=1，故D正确；故选：D点评：本题考查了正数和负数，小于0的数是负数2（2分）（2013丽水）在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是（）A0B2C3D1.2考点：有理数菁优网版权所有分析：先在这些数0，2，3，1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可解答：解：在这些数0，2，3，1.2中，属于负数的有3，1.2，则属于负整数的是3；故选C点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可3（2分）（2012莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4考点：数轴菁优网版权所有分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于3且小于2，然后分别进行判断即可解答：解：点A表示的数大于3且小于2，A、B、D三选项错误，C选项正确故选C点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数4（2分）（2014广州）a（a0）的相反数是（）AaBa2C|a|D考点：相反数菁优网版权所有分析：直接根据相反数的定义求解解答：解：a的相反数为a故选：A点评：本题考查了相反数：a的相反数为a，正确掌握相反数的定义是解题关键5（2分）（2014余姚市模拟）6的绝对值是（）A6BCD6考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案解答：解：|6|=6，故选：D点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数6（2分）（2014老河口市模拟）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A0B4CD考点：绝对值；相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据有理数的加法，可得和，根据绝对值的意义，可得答案案解答：解：a与2互为相反数，a=2，|a+2|=|2+2|=0，故选：A点评：本题考查了绝对值，先求出相反数，再求出绝对值7（2分）（2010越秀区二模）若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A0B1C1D2008考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值菁优网版权所有分析：已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0解答：解：因为（a2）2+|b+3|=0，根据非负数的性质可知，a2=0，b+3=0，即：a=2，b=3，所以，（a+b）2008=（23）2008=1故选B点评：几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为08（2分）已知a、b都是有理数，且|a1|+|b+2|=0，则a+b=（）A1B1C3D5考点：非负数的性质：绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值解答：解：|a1|+|b+2|=0，a1=0，b+2=0，解得a=1，b=2a+b=1+（2）=1故选A点评：理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目9（2分）（2014桂林）2014的倒数是（）ABC|2014|D2014考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义求解解答：解：2014的倒数是故选：A点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义10（2分）（2014本溪）的倒数是（）A4B4CD考点：倒数菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解解答：解：的倒数是4，故选：A点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键11（2分）（2014扬州）下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D1考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案解答：解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合故选：A点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目12（2分）（2014绍兴）比较3，1，2的大小，下列判断正确的是（）A321B231C123D132考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案解答：解：有理数3，1，2的中，根据有理数的性质，3201故选：A点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小13（2分）（2014大庆）已知ab且a+b=0，则（）Aa0Bb0Cb0Da0考点：有理数的加法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断解答：解：ab且a+b=0，a0，b0，故选：D点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键14（2分）计算12+34+56+20072008的结果是（）A2008B1004C1D0考点：有理数的加减混合运算菁优网版权所有专题：规律型分析：认真审题不难发现：相邻两数之差为1，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到20082=1004个1解答：解：12+34+56+20072008=（12）+（34）+（56）+（20072008）=（1）1004=1004故选B点评：本题是寻找规律题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在15（2分）（2013黄冈）（3）2=（）A3B3C9D9考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方的定义解答解答：解：（3）2=9故选C点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键16（2分）（2014河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4103千米，下列对近似数6.4103描述正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字考点：近似数和有效数字菁优网版权所有专题：计算题分析：将近似数的科学记数法变形为普通计数法，找出4在百位上，且从左边第一个不为0的数字起，到精确的数位百位为止，数字的个数即为有效数字的个数解答：解：近似数6.4103=6400，4在百位上，且有2个有效数字，则近似数6.4103描精确到百位，有2个有效数字故选C点评：此题考查了近似数与有效数字，熟练掌握近似数与有效数字的定义是解本题的关键17（2分）（2014德州一模）2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（）A0.432105B4.32104C4.326104D4.33104考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于43259有5位，所以可以确定n=51=4有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：43259=4.32591044.33104故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法18（2分）（2014台湾）算式172933（7）3之值为何？（）A31B0C17D101考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=172723，然后进行乘除运算最后进行减法运算解答：解：原式=172（9+63）3=172723=171443=1748=31故选A点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算19（2分）（2013德城区二模）下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）A4个B3个C2个D1个考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可解答：解：（2）=2，|2|=2，22=4，（2）2=4，所以负数有三个故选B点评：本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则20（2分）（2011台湾）计算+（2）之值为何？（）AB2CD14考点：有理数的加减混合运算菁优网版权所有分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算和2的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值解答：解：+（2），=（+2），=3，=2故选B点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21（4分）（2009沈阳）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是ab考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以ab解答：解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为ab点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想22（4分）（2002南昌）若m、n互为相反数，则|m1+n|=1考点：有理数的加减混合运算；相反数；绝对值菁优网版权所有分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答：解：m、n互为相反数，m+n=0|m1+n|=|1|=1点评：主要考查相反数，绝对值的概念及性质23（4分）（2013牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2=81考点：有理数的乘方菁优网版权所有专题：新定义分析：首先根据运算ab=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解解答：解：（32）2=（32）2=92=81故答案是：81点评：本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键24（4分）（2014无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为2.021010（保留三个有效数字）考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有专题：应用题分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：将20180000000用科学记数法表示为2.021010点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）25（4分）（2011密云县一模）若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可解答：解：|m3|+（n+2）2=0，解得，m+2n=34=1故答案为1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0三解答题（共5小题，满分50分）26（8分）计算：（1）（2）考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：（1）先化简，再通分计算即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解答：（1）解：原式=；（2）解：原式=46+2+1=2+3=1点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得27（10分）把下列各数填在相应的集合里：3、6、0、25、3、2、正数集合： 负整数集合： 负数集合： 分数集合： 考点：有理数菁优网版权所有分析：根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可解答：解：整数集合：；负数集合：3，25，；负整数集合：3，25；分数集合：点评：本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单28（10分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，6，+7，2.5，9，+3.5，7，+12，6，11.5问：（1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？考点：正数和负数菁优网版权所有分析：（1）将各数相加所得的数即是距出发点A的距离（2）耗油量=每千米的耗油量总路程，总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程解答：解：（1）+156+72.59+3.57+12611.5=4.5千米答：他们收工时距A点4.5千米（2）总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，又耗油量=每千米的耗油量总路程耗油量=0.3（15+|6|+7+|2.5|+|9|+3.5+|7|+12+|6|+|11.5|+4.5）=0.386=25.8升答：从出发到返回A地共耗油25.8升点评：本题考查正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，千万不要忘记加上收工时返回的路程29（10分）画出数轴，把下列各数0，（2）2，|4|，1.5，12在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来考点：有理数的乘方；数轴；有理数大小比较菁优网版权所有分析：首先要把这些数化简，这些数分别是0，4，4，1.5，1，然后从数轴上描出各点即可解答：解：数轴上各数可表