2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程一练习.docx

2.3 用公式法求解一元二次方程(一)练习一、基础过关1用公式法解方程4x212x=3所得的解正确的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=2关于方程x22=0的理解错误的是（）A这个方程是一元二次方程B方程的解是C这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解3公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx2-3x+16=0 C（x-1）（x-2）=18Dx2+3x+16=04一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=06到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A450（1+x）2=625 B450（1+x）=625 C450（1+2x）=625 D625（1+x）2=450二、综合训练7已知x=（b24c0），则x2+bx+c的值为8如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 9根的判别式内容：=b24ac0一元二次方程；=b24ac=0一元二次方程；此时方程的两个根为x1=x2=b24ac0一元二次方程=b24ac0一元二次方程10如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为11如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： 12关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=三、拓展应用13小红认为：当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的14如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽15已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根16已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根17如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积= ；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽18已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由参考答案一、基础过关1D解：方程整理得：4x212x3=0，这里a=4，b=12，c=3，=144+48=192，x=，故选：D2B解：A、这个方程是一元二次方程，正确；B、方程的解是x=，错误；C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确；D、这个方程可以用公式法求解，正确；故选：B3C解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x-1）（x-2）=18，故选C4B解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B5B解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B6A解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得：450（1+x）2=625故选A二、综合训练7答案为：0解：x=（b24c0），x2+bx+c=（）2+b+c=+c=0故答案为：08答案为：（100-x）（80-x）=7644解：设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644，故答案为：（100-x）（80-x）=76449答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无解；有实数根解：=b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；=b24ac=0一元二次方程有两个相等的实数根；此时方程的两个根为x1=x2=b24ac0一元二次方程无解=b24ac0一元二次方程有实数根故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无解；有实数根10答案为：1或2解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，=0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案为：1或211答案为：x2-35x+34=0解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：3020-202x-30x+2xx=532，整理，得：x2-35x+34=0故答案为：x2-35x+34=012答案为3解：关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，=b280，b2或b2，b为3，4，5等等，b为3（答案不唯一）故答案为3三、拓展应用13解：如方程x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x1=2，x2=3，小红认为：当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是则x=，x=2和x=3，这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致，故小红的结论是错误的14解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2= 2012，即：x2+4x-5=0，解得：x1=l，x2=-5（舍去）答：道路的宽为1米 15解：+|b+1|+（c+3）2=0，a=1，b=1，c=3，原方程为x2x3=0，这里a=1，b=1，c=3，x=16解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40-210）（60-210）=800（平方米）故答案为：800； （2）根据题意得：6040-（40-2a）（60-2a）=6040，解得：a1=5，a2=45（舍去）答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米18