各地模拟汇编函数部分人教

2006年各地模拟试题汇编 函数部分一、选择题1函数的反函数图像大致是（B ）（A） （B） （C） （D）2下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ D ）（A） （B） （C） （D）3如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为（D ）A0个 B1个 C 2个 D3个4已知函数的反函数，若，则的最小值为（B ）A1 B C D 5函数的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和为（ B ）A B C D6函数的定义域为（ A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，37某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ B ）A45.606B45.6C45.56D45.518函数f(x)的定义域是（A ）A，0B0，C（，0）D（，）9在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是(D )A3 B2 C1 D010函数的图象大致是（ D ）O11O11O11O1111在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0 B1 C2 D312是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （B）A5B4C3D213若函数，则该函数在上是（A ）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值14为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度15已知集合，则为（ A ）(A) 或 (B) 或(C) 或 (D) 或16函数的反函数是（D）A) B) C) D) 17设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11-11 则a的值为（C）A1B1CD18设，函数，则使的取值范围是（B） xx1y x2 x1 Ox1ABCD19设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f(1)+f(1) （ A ） A大于0； B 小于0 C等于0； D以上结论都有可能 20设函数f(x)是定义域为R，且以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)=a，则 （ D ）Aa2； Ba2； Ca1； Da121给出下列函数，其中是偶函数的有（ B ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 22函数的单调递增区间为 （ C ）（A）（0，） （B）（） （C）（） （D）（）23若,定义,例如,则函数的奇偶性为 （ A ）（A）为偶函数，但不是奇函数 （B）为奇函数，但不是偶函数 （C）既是奇函数 ，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数24一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（ C ）（A）（B）（C）（D）25函数的图象与函数的图象关于（ D ）（A）.轴对称（B）. 轴对称（C）. 原点对称（D）.直线对称26已知命题p：函数（,且）的图像必过定点；命题q：如果函数的图像关于原点对称，那么函数的图像关于点对称，则（ C ）A “p且q”为真 B “p或q”为假 C p真q假 D p假q 真27计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB= （A ） A 6E B 72 C 5F D B028函数在下面那个区间为增函数（C）A B C D 29若函数（ C ）30函数的定义域是（D ）（A） （B） （C） （D）32函数的反函数是 （ B ）（A） （B）（C） （D）33曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为 （ B ）（A）y=3x-4 （B）y=-3x+2 （C）y=-4x+3 （D）y=4x-534已知f(x+2)是偶函数，则y=f(2x)的图像的对称轴是（ B ）Ax=-1 Bx=1 Cx=2 Dx=-235函数f(x)=4x4-2x2+6的单调递增区间是（ C ）A B C D0，136函数的图象是（ ）AA. 37已知函数（ ）DA BC3 D338已知关于x的不等式P：x2+(a1)x+a20与指数函数f(x)=(2a2a)x,若命题“P的解集为或f(x)在上为增函数”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）B A、 B、C、 D、39若函数的图象与x轴有公共点，则t的取值范围是（ ） B At1 B1t0 Ct1D0t140若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ） D A. B. C. D.41设集合，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是（ D ） A B C D42设是偶函数，是奇函数，那么的值为（D）A. 1 B. 1 C. D. 43 函数f(x)（）的大致图象是（A ）44设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的，使 成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（ D ）A B C D45设、是两个非空集合，定义：.若，则中元素的个数是（ D ）A3 B4 C7 D1246下列函数中同时具有性质：图象过点，在区间上是减函数，是偶函数，这样的函数是（ C ） A、 B、 C、 D、47已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是（D）48已知函数，则AABC2D249、若 CA关于直线对称B关于轴对称C关于轴对称D关于原点对称50、同时满足条件“是奇函数；在0,1上是增函数；在0,1上最小值是0”的函数是DABCD51记函数在区间2，2上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为（ C ）A0B3C6D85213年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助（ B ）人上学（平均每人每月100元）.A10B13C15D2053把=3x的反函数图象向右平移2个单位就得到曲线C，函数的图象与曲线C关于成轴对称，那么等于（ A ）ABCD54函数的单调递增区间是（ B ）A（3，3）BC（3，+）D（3，0），（0，3） 55给出下列函数：， ，其中是偶函数的有（ B ）A1个B2个C3个D4个56定义在上的奇函数上为增函数，当x0时，的图象如图所示. 则不等式的解集是（ A ）A（3，0）（0，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（3，+）57设偶函数的大小关系为（ C ）ABCD58若为正实数，则A，G，H的大小关系为（ A ）AAGHB AHG CHGA DGHA59.在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则 （ C ） A B C D60.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对任意的xR都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是 （ C ）AB CD61已知函数是偶函数, 则函数图象的对称轴为直线：（C ）A. B. C. D.二、填空题：1对任意两实数a、b、，定义运算“*”如下：的值域为 2若函数是奇函数，则a= . 3设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4). 24函数的定义域是 . 5把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）如：x轴， y轴，原点， 直线6方程的解是_7在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小”），且该值为_大 -3 8函数的反函数=_。4-19对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；. 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 . 10函数的定义域为 . 1, 2)(2, +)11函数的图像关于原点对称，则的递增区间是 。12在等式 “”右边两个分数的分母处，各填上一个自然数，使这两个自然数的和最小. 4，1213若f(x)在R上是奇函数，当时为增函数，且f（），则不等式f(x)m的解集式是R；函数f(x)=-(7-3m)x是减函数。若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 。1，2）15函数则 ,又若，则 。 16设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_ 017在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.已知函数:y=sinx; y=cos(x+); ; .其中为一阶格点函数的序号为_ . (注: 把你认为正确论断的序号都填上) 、17若不等式的解集是非空集合 ，m= . , 3618. 设函数f (n) = k（其中nN+），k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535例如 , 则= . 119对任意的函数在公共定义域内，规定若的最大值为 1ACDEFKMNB1.41.50.81.31.10.70.51.71.00.91.21.820关于x的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （，2）（0，）21. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒)。信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为_毫秒。4.9 22设为正常数，则函数的最小值为_23函数的反函数的定义域为 三、解答题：1已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；.解：（1）将得（2）不等式即为即 当1k,得+26,即(+2)( -4)0, 得-20,则-3,其中等号当且仅当+2=1,即=-1时成立 的最小值是-3.3设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。解：函数的图象关于原点对称 对任意实数，有 即恒成立 时，取极小值，且 当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为 且（*） -1，1与（*）矛盾 令得，或时 ， 时在-1，1上是减函数，且 在-1，1上时，4设，定义在内的函数是奇函数。（1）求b的取值范围；（2）判断函数的单调性并证明。解：（1）由在内恒成立得 再由得 所以得 （2）在内单调递减，证明略5某公司生产的型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%（万元）.故所求函数为:. 由 11.8p0及p0得定义域为0p. （2）由14，得14.化简得0，即0，解得210.故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为（210）.为减函数，（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.6已知函数f(x)的导数满足，常数为方程f(x)=x的实数根。（）若函数f(x)的定义域为M，对任意的，存在，使等式成立，求证：方程存在唯一的实数根。（）求证：当时，总有成立；（）对任意，若满足，,求证：解：（）反证法，假设方程有异于的实根，即，不妨设，在与之间存在一点c，由题设知，则 与已知矛盾。 （）令，则，从而为增函数，所以，当时，总有成立； （）不妨设x1x2, 因为 ，所以f(x)为增函数，从而f(x1)f(x2)- x2， 0f(x)- f(x1) x2- x1, ,又所以， 7设关于x的不等式x|x-a|-b0解集为P。（I）当a=2,b=3时，求集合P；（II）若a=1，且P=x|x-1，求实数b的值；（III）设常数，求实数a的取值范围。解：（I）因为x|x-2|-30 或 由，由2x3 所以P=x|x3 (II)设f(x)=x|x-1|-b 因为不等式x|x-1|-b0解集为（-，-1），即f(x)0解集为（-，-1），它等价于：对于（-，-1）中的任意x,f(x)0且对于-1，+中的任意x，f(x)0 所以f（-1）=0，即-2-b=0，b=-2 另一方面，当b=-2时，X|x-1|+20或 综上b=2(III) ,不等式x|x-a|-b0恒成立当当设g(x)=x+, h(x)=x-. 所以恒成立等价于 因为 所以g(x) 因为h(x)=x-，因为是关于b的增函数， 所以所以a的取值范围是8设关于x的不等式|x-a|2（）的解集为A，不等式的解集为B。（I）求集合A，B； （II）若，求实数a的取值范围。解：（I）由不等式|x-a|2，则-2x-a2 a-2xa+2 A=x|a-2xa+2. 由不等式 即：(x-3)(x+2)0 解得：-2x3B=x|-2x3.(II)由 解得：0a1 即9已知a为实数,（I）求（II）若上的最大值和最小值。解：（I） （II）由 所以 令 X-2(-2,-1)-1(-1, )（，2）2f(x)+0-0+f(x)0极大值极小值-0综上，f(x)在-2，2上的最大值为，最小值为- 10已知函数f（x）=x2+x-2，设g（x）=(x+1)f(x)-af(x+1)-x(a（I）求g(x)的解析式；（II）若函数g(x)在区间(-1,2)上是减函数，求实数a的取值范围。解：（I）f(x)= x2+x-2 f(x+1)=(x+1)2+(x+1)-2 =x2+3x g(x)=(x+1)(x2+x-2)-a(x2+3x-x) =x3+（2-a）x2-（2a+1）x-2(II)g（x）=3x2+2（2-a）x-（2a+1） 函数g（x）在区间（-1，2）上是减函数得 a. 综上，当函数g（x）在区间（-1，2）上是减函数时，a.11已知函数，定义域为-1，1（I）若a=b=0,求f(x)的最小值；（II）若对任意不等式6f(x) 5+均成立，求实数a,b的值。解：（I）当a=b=0时f（x）= f(x)= 记h（x）=16x3+48x2-14 令h（x）=0，得x=或x=若或（），则，即f(x)在和（）上为增函数 若,则f(x)0，即g(x)在(-1,- )和(,1)上为增函数，若则g(x)0，即g(x)在（- ，）上为减函数，g（ - ）=4为极大值，g（）=0为极小值。 又g（-1）=0,g(1)=4, g(x)在-1，1上的最大值为g(-)=g(1)=4, g(x) 在-1，1上的最小值为g(-1)=g()=0 知 综上可知a=0,b=0是满足题意的唯一一组值。12已知二次函数（1）求y=f(x)的表达式；（2）若任意实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式，试用t表示an和bn；（3）设圆Cn的方程,圆Cn与Cn+1外切（n=1,2,3,）,rn是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn,Sn.解：(1) 设 f(1)=0, f(x)=x2-(t+2)x+(t+1). (2) f(x)=x2-(t+2)x+(t+1)=(x-1)(x-t-1)(x-1)(x-t-1)g(x)+anx+bn=xn+1. 将x=1,x=t+1分别代入上式，得 t0, (3) , 圆Cn的圆心On在直线x+y=1上。 又圆Cn与Cn+1外切，故 设rn的公比为q，则 （2）（1），得 于是13设是定义在1，1上的偶函数，的图象关于直线对称，且当x时， （1）求的表达式； （2）是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.解：（I）当时，上的点P（与上的点Q（ 关于对称，则 此时代入武装 得）上是偶函数 当时，（II）命题条件等价于因为为偶函数，所以只需考虑的情况.求导 由（舍）0（0，）（，1）1+04+2当0S(n) S(n-1)对一切nN恒成立？若存在，则这样的正整数N