苏教版六年级数学第五单元.doc

葛塘中心小学六年级数学上册教案 五、认识比第五单元 教材分析在掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。下表是本单元教学内容的编排。比的意义、表示方法、各部分名称、求比值（例1、例2）比的基本性质、化简比（例3、例4）练习十三按比例分配问题（例5）练习十四实践活动数学课程标准（实验稿）要求“在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题”。达到这个要求需要以比的知识为基础。因此，本单元教材十分重视基础知识的教学，在编排上有三个特点。第一，编排四道例题教学比的基础知识。前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。第二，联系生活和已有经验，建构比的知识。教学比的意义和性质，有大量资源可以利用。例如几种物体的份额关系、常见数量关系等。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系；利用路程除以时间等于速度、总价除以数量求单价，理解路程与时间的比、总价与数量的比；联系分数基本性质得出比的性质让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。第三，应用比的知识解决实际问题。解答按比例分配问题，要把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。测量大树、旗杆、楼房的高，要发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。可见，比的概念是解决实际问题必不可少的基础知识。教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。一、 写比感悟意义。在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况： 一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括出比的意义。例1有2杯果汁和3杯牛奶，“怎样表示两个数量之间的关系”是一个开放的问题。“猴子”卡通从相差关系思考，“小鸟”卡通从倍数关系思考。教材接着“小鸟”卡通的思考，由果汁的杯数相当于牛奶的2/3，引出果汁与牛奶杯数的比是2比3；由牛奶的杯数相当于果汁的3/2，引出牛奶与果汁杯数的比是3比2。结合这两个比，讲了比的表示方法（写法与读法）以及各部分名称。教学如果联系2/3是23的结果，3/2是32的商，学生就能初步感受比与分数有关，分数与除法有关，因此比与除法有联系。如果结合2杯、3杯这些具体数量来体会23和32，比较它们的相同与不同，对比的认识就能深刻一些，写出比也方便一些。第68页“试一试”的每个图，都把洗洁液看作1份，水分别有这样的8份、4份、3份和1份，这是对四个比的意义的具体解释。说出每种溶液里水的体积是洗洁液的几倍，洗洁液的体积是水的几分之几，能使学生知道一个数是另一个数的几倍或几分之几都可以用比表示，促进对比的理解。其中洗洁液与水的比是11，表示两种液体的体积相等，丰富了对比的认识。“试一试”的设计特点是结合图意解释比，进一步感悟比的意义。直观的图示为各个比创造了现实情境，赋予各个比具体的内容。解释比的意义要联系图意，看着比先逐一回答卡通提出的问题，再用几倍或几分之几逐个描述水与洗洁液的体积关系，必须把两层意思都归结到相应的比上去，把学习心向和注意力紧扣在对比的体验上。例2先让学生分别计算小军、小伟的行走速度，引起对路程时间=速度的回忆。然后教材指出，可以用比表示路程和时间的关系，分别写出了两人走的路程和所用时间的比是90015、90020，让学生感受两个不同类数量间的除法关系也可以用比表示。“大象”卡通的提问“两个数的比可以表示什么”，一方面引导学生反思两道例题里的比，体会它们都表示两个数相除，从而概括出比的意义。另一方面通过路程除以时间的商是速度，引出比值的概念。说出例1、例2中各个比的比值，能进一步领会比的意义，巩固对比值的认识。第69页“试一试”把35改写成除法算式、改写成分数，是沟通比、除法与分数之间的联系，目的是加强对比的认识。把比写成除法算式，是根据比与除法的关系，而把除法算式写成分数是旧知识。把35写成3/5，教学了比与分数的关系。这里的3/5如果看作35的比值，它是一个数；如果看成35的另一种表示，它仍然是比。教材特别强调，如果把23写成2/3，应该读作2比3。比、除法、分数的相互关系重在理解，是必须掌握的基础知识，要通过改写来体会和掌握。至于比、除法与分数的不同，在改写中也能有所感受，不必刻意去区别。二、 求比值发现比的基本性质。例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。教材编写放得很开，正是出于上面的考虑。比较45、1620和4050，看出45比另两个比简单，体会它的前项与后项都是整数，而且只有公约数1，不能再化简了。理解“最简单的整数比”的含义，能自然地过渡到化简比的教学中去。例4教学化简比，三小题分别是化简整数比、分数比和小数比。在虚线框里表达了化简的关键步骤，并提出“为什么除以（或乘）这个数”的问题，引导学生理解化简比的思路和要领。化简整数比，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，能较快地得到最简单的整数比。如1218=（126）（186）中的“6”是12和18的最大公因数。当然，在化简1218时，前项和后项先同时除以2，再同时除以3，也是可以的。化简分数比和小数比，一般先化成整数比，再化成最简单的整数比。如5/63/4=5/6123/412，这里的“12”是5/6和3/4的公分母，比的前项与后项都乘它们的公分母，是为了把分数比化成整数比。再如1.80.09=(1.8100)(0.09100)，前项、后项都乘100，是为了把小数比化成整数比，是着眼于0.09考虑的。教材写出了1218化简的结果是23，突出必须是最简单的整数比。把5/63/4的结果让学生写，体验“只有同时乘公分母”才能把分数比化成整数比。让学生接着完成1.80.09的化简，从中理解化成的整数比1809不是最简整数比，还要继续化简。三、 转化解答按比例分配问题的策略。按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。解决一些常见的、较简单的按比例分配问题，能在实际应用中加强比的概念。按比例分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。例5的编排在建立比的概念之后，适宜用比的知识解答。“兔子”卡通把比看作份数，“小鸟”卡通把比看作分数，都是从32的具体含义出发，经过推理形成解题思路的。也可以先在教材的方格图上，通过涂色得到启发。如果每次涂5个方格，其中3个红色方格、2个黄色方格，那么要6次（305=6）刚好涂完。所以红色方格一共有3053=18(格)，黄色方格一共有3052=12（格）。如果把方格图里的3行（列）涂红色、2行（列）涂黄色，那么就能直观看到红色方格是30格的3/5，黄色方格是30格的2/5，所以两种颜色的格数分别用303/5和302/5计算。“兔子”卡通和“小鸟”卡通的解法似乎不同，其实是相通的。首先是思路相通，都按下图的线索思考。红色与黄色方格数的比是32红色方格占3份，黄色方格占2份，30个方格是5份红色方格占总格数的3/5，黄色方格占总格数的2/5其次是算法相通，3053可以看成求30的3/5是多少，3052就是求30的2/5是多少。沟通两种解法的联系，要提倡“小鸟”卡通的方法，突出按比例分配问题转化成求一个数的几分之几是多少的问题。“试一试”里出现了123，对连比的概念不需要作过多解释。学生会从两个数的比来体会这个连比的含义，只要能够说出红色方格占1份、黄色方格占2份、绿色方格占3份，就能应用解答例5的经验完成这道题。卡通的问题“三种颜色的方格各占方格总数的几分之几”，是引导学生用分数乘法解决这个实际问题。“练一练”第2题给出了幼儿园大班、中班、小班各有的人数，把180块巧克力按班级人数的比分配。这道题变式呈现按比例分配的问题，没有直接给出班级人数比，要求学生根据人数先想出比，然后按比例分配。这道题还是解答练习十四第2、8题的平台。练习十四第6题根据一个已知的比，联想出一些有关的比或分数，一方面是锻炼发散思维，培养转化能力。另一方面是加强比的概念，为解答第7、8题作思路铺垫。如第7题，药粉和水的质量比是140，由此可知药粉质量是水的1/40，水的质量是药粉的40倍。联想的这些数量关系，可以用于解答这道题。四、 发现、应用规律实践活动的重心。实践活动大树有多高测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体比较高，它们的高度很难用尺直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。为此，教材把活动设计成两部分。在“量量比比”这部分逐步发现规律。首先在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，量出每根竹竿的影长。设计这一活动有三个目的：一是懂得什么叫影长；二是学会测量影长；三是体会同一时间、同样长的竹竿的影长相等。教材利用图画示范了怎样把竹竿直立在地面上、怎样量影长，还通过卡通的问题引导学生比较影长，有所发现。然后把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。这就是第78页下面的结论。在“议议做做”这部分应用规律。教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学生，而是创设一系列的问题情境，引导学生体会方法。第一步推想3米长的竹竿，直立在地面上的影长是多少。根据前面的测量和求得的比值，推想是多样的，可以估计，也可以计算。如3米长度大约是前面某根竹竿长度的几倍或几分之几，3米竹竿的影长就是前面那根竹竿影长的几倍或几分之几。又如根据“3米 影长=确定的比值”列算式计算。让学生推算，是体会竿长与影长的比值，可以用来计算同一时间、相近地点其他竹竿的竿长或影长。即前面发现的规律可用于测量物体的高度。第二步想办法测量大树的高。要通过交流，整理思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。第三步用上面的方法，实际测量校园里的一棵大树的高。为了便于操作和计算，教材设计了一张表格，把测量得到的竹竿竿长、影长和大树影长填在表格里。通过填表整理数据，想到算法。第四步是延伸。用同样的方法测一测、算一算楼房和旗杆的高。怎样比较正确地测量楼房的影长，需要教师给予指点。第五步是没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，不会得到准确结果。突出必须“同一时间”测量影长。第一课时教学内容：教科书第6869页，例1、例2、试一试、练一练，练习十三第15题。教学目标：1、理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。2、弄清比同除法、分数的关系。3、使学生在解决简单实际问题过程中，感受比与日常生活密切联系，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。 教学难点： 求比值的方法。教学准备： 教学光盘。教学过程：一、导入新课1、出示例1。对2杯果汁和3杯牛奶进行比较，可以用什么方法比？（1）减法比价：果汁比牛奶少多少杯或牛奶比果汁多多少杯？（2）果汁是牛奶的几分之几或牛奶是果汁的几倍？2、板书：32 23二、教学新课1、谈话。在日常生活和生产中，常对两个数量进行比价，今天我们要在除法的基础上来比较两个数量，学习一种新的对两个数量进行比较的方法。板书课题：认识比。2、探究比的意义。（1）学习例1.看32这个算式，是哪个量和哪个量比较？牛奶和果汁比价也就是几和几比？板书：3比2记作3 ：2。那么23是哪个量和哪个量比较？果汁是牛奶的几分之几又可以说成什么？板书：2比3记作2 ：3。小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几又可以说成谁和谁比，要注意谁与谁比，谁在前、谁在后。写谁与谁比时，位置一定不要颠倒。板书：比。那么比有几部分组成？各部分又叫什么？打开书68页自学。板书：前项 ： 后项。汇报自学情况。3比2是谁和谁比？谁是前项，谁是后项？2比3是谁和谁比？谁是前项，谁是后项？（2）试一试。在小组内说说洗洁液为1份，水分别看作几份？集体交流。还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？（3）教学里例2。题中已知那两个数量？这两个数量能否进行除法的比较？路程和时间的比得到的是什么？学生填表。路程和时间的比是谁比谁？概括比的意义几求比值的方法。两个数的比可以表示什么？小结：两个数的比都是表示两个数相除的关系，因此，两个数的比表示两个数相除，比的前项处以后项得到的商叫做比值。板书：比值。说说例1和例2中各个比的比值分别是多少？怎样求的？（4）完成试一试。3、探究比同除法、分数的关系。（1）观察：3 ：535思考：比的前项相当于除法中的什么？分数中的什么？比的后项相当于除法中的什么？分数中的什么？比号相当于除法中的什么？分数中的什么？比值呢？完成板书：除法 被除数 除数 商分数 分子 分母 分数值（2）区别意义。比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。（3）填写表格。比前项：后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值比是表示所比较的两个数的关系，如2 ：3也可以写成，仍读作“2比3”。讨论：比的后项可以是0吗？为什么？指出：因为比的后项相当于除法的除数，而除数不能为0，所以比的后项不能为0。4、完成练一练。（1）完成第1题。独立完成。结合题意说出每个比及比值的含义。（2）完成第2题。独立完成，说说比的含义。（3）完成第3题。独立完成填写。汇报交流。三、巩固练习。1、完成练习十三第1题。独立填写。说说每个比所表示的含义。2、完成第2题。独立完成，说出比值所表示的意义。3、完成第3题。测量出三角尺上30角所对的直角边和斜边的长。写出直角边和斜边长度的比。计算比值。4、完成第4题。理解2 ：1的含义，画一画，想想可以画多少个？为什么？5、完成第5题。独立完成，集体核对。四、课堂小结今天这节课有什么收获？板书设计：认识比32 3比2记作3 ：223 2比3记作2 ：3比前项：后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值教学反思：第二课时教学内容：教科书第7071页，例3、例4、练一练，练习十三第68题。教学目标： 1、使学生理解和掌握比的基本性质。2、会用三个性质正确把比化成最简单的整数比。3、培养学生的理解分析能力和知识的迁移能力，根据实际情况灵活运用知识的能力。4、使学生进一步了解比在日常生活中的应用，拓宽学生知识面，提高学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：比的基本性质，化简比。教学难点：运用比的基本性质化简比。教学准备：教学光盘。教学过程：一、复习引入1、什么叫做比和比值？2、比和除法、分数有什么联系和区别？3、除法商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？4、填空。4128（ ）（ ）316（ ）二、教学新课1、教学例3。（1）出示表格，独立填写。（2）观察表中数据，你有什么发现？（3）把比值相等的比填入等式。4516 ：2040 ：50观察上面的等式中的三个比，什么变了？什么没变？为什么这几个比的前项、后项都变了，而比值却不变呢？前后项的变化有没有规律？联系分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？2、探究比的性质。（1）小组讨论。（2）交流汇报。（3）谁能用一句话把其中的规律表达出来？其中相同的数是不是什么数都可以？为什么？板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。板书课题：比的基本性质。（4）上面三个相等的比，哪个更简单些？指出：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。3、化简比。（1）教学例4。化简12 ：18。这道题应用比的基本性质该怎样化简？小组讨论。汇报交流。板书：12 ：18（126） ：（186）2 ：3归纳：6是12和18的最大公因数，比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简整数比。化简： ：这个比的前项和后项是什么数？怎样化简呢？小组讨论，交流汇报。板书： ：（12） ：（12）10 ：9指出：分数比化简的方法，先把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数得到整数比。化简1.8 ：0.09。怎样把小数比化成整数比？小组讨论，汇报交流。板书：1.8 ：0.09（1.8100） ：（0.09100）180 ：920 ：1指出：小数比化简的方法，用小数点移位的规律化成最简整数比。（2）小结。第一步，把不是整数比化成整数比。第二步，同时除以前后项的最大公因数，得到最简整数比。4、练一练。独立完成，集体核对。三、巩固练习1、完成练习十三第6题。独立完成第一竖行。说说整数比、分数比和小数比化简的方法。独立完成剩余题目。2、完成第7题。独立完成。说说你有什么发现？每种规格的国旗长和宽的比是一定的，都是3 ：2。3、完成第8题。独立完成，集体核对。说说你有什么发现？四、课堂小结比的基本性质是什么？怎样化简比？还有什么疑问吗？板书设计：比的基本性质4516 ：2040 ：50比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。12 ：18（126） ：（186）2 ：3 ：（12） ：（12）10 ：91.8 ：0.09（1.8100） ：（0.09100）180 ：920 ：1（1）把不是整数比化成整数比。（2）同时除以前后项的最大公因数，得到最简整数比。教学反思：第三课时教学内容：教科书第7374页，练习十三第914题。教学目标：1、使学生进一步掌握比的意义和比的基本性质。2、能够熟练地求比值和应用比的基本性质化简比。3、使学生进一步感受比在日常生活中的广泛应用，提高学生解决简单实际问题的能力。教学重点：熟练地求比值及化简比。教学难点：掌握化简比的方法。教学准备：教学光盘。教学过程：一、基础练习口答各题。1、什么是比？2、比的基本性质是什么？3、把下面各比化成最简单的整数比。18 ：63 ： 1.25 ：10二、综合练习1、完成练习十三第9题。独立完成。汇报交流。化简比和求比值有什么不同？2、完成第10题。估计红色部分与绿色部分的关系。将绿色部分看作1份，红色部分是这样的几份？说说红色部分、绿色部分与彩条全长的比。实际测量，验证估计的结果。3、完成第11题。读题，理解题意。独立解答。汇报交流。4、完成第12题。理解“盐水”的含义，弄清盐水中，盐、水、盐水三者之间的关系。独立解答。5、完成第13题。独立完成填表。你想喝哪杯饮料？为什么？哪杯饮料最浓？哪两杯饮料一样浓？6、完成第14题。独立写出两个比，并化简比。生活中见过类似的事例吗？谈谈自己的体会。7、完成思考题。说说题中两个分数的含义。如果把重叠部分的面积看作1份，则小正方形的面积是4份，大正方形的面积是6份。写出比，并化简。三、课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？还有什么疑问吗？第四课时教学内容：教科书第75页，例5、试一试、练一练，练习十四第14题。教学目标：1、使学生理解按比例分配的意义。2、初步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。3、培养学生应用所学的比的知识解决实际问题的能力，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。教学重点：掌握按比例分配问题的解题方法。教学难点：理解按比例分配的意义和这类问题的特征。教学准备：教学光盘。教学过程：一、复习引入白球的只数与黄球的比是1 ：3。根据这句话，你想到了什么？白球占总数的，黄球占总数的。白球占黄球的，黄球是白球的3倍。二、教学新课1、教学例5。（1）说说3 ：2所表示的含义。红色与黄色方格数的比是3 ：2，你能想到什么？指出：实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配的。这节课我们一起来学习按比例分配的实际问题。板书课题：按比例分配的实际问题。（2）用所学过的方法尝试解答，在小组内说说你是怎样想的？（3）汇报交流。红色与黄色方格数的比是3 ：2，也就是把30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。板书：325305318（格） 305212（格）红色与黄色方格数的比是3 ：2，也就是说红色方格有3份，黄色方格有2份，一共5份。红色方格占总数的，总格数红色方格数；黄色方格占总数的，总格数黄色方格数。板书：3018（格） 3012（格）小结：这种方法我们是用分数来解答的，根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后用总量乘分量占总量的几分之几。（4）你用什么方法来检验答案的对错呢？涂色验证；化简结果组成的比。（5）比较两种算法，它们之间有什么联系？（6）你比较喜欢用哪种算法？为什么？2、教学试一试。如果上图的30个方格按1 ：2 ：3涂成红、黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？（1）说说1 ：2 ：3所表示的含义。（2）尝试解答。（3）汇报交流。三种颜色的方格各占方格总数的几分之几？观察刚才的两道题，它们有什么特点？已知总量和各部分量的比，求各部分量。（4）小结方法。转化为分数乘法来解答，用总量乘各部分量占总量的几分之几，求出部分量。板书：总量分量占总量的几分之几3、完成练一练。（1）完成第1题。独立完成。说说男生和女生人数的比是1 ：3，你想到了什么？（2）完成第2题。把180块巧克力按班级人数的比分给各班，就是把180按什么来进行分配？独立解答，集体核对。三、巩固练习1、完成练习十四第1题。独立解答。集体核对，说说你是怎样想的？2、完成第2题。估计比赛已用去时间与剩余时间的比。说说你是怎样统计的？计算这场比赛大约还剩多少分？3、完成第3题。 “植树棵数按人数分配”就是按什么分配棵数？独立完成解答，集体核对。4、完成第4题。直角三角形中两个锐角的度数和是多少？为什么？独立解答，集体核对。四、课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么感想？板书设计：按比例分配的实际问题325305318（格） 3018（格）305212（格） 3012（格）总量分量占总量的几分之几教学反思：第五课时教学内容：教科书第7677页，练习十四第59题、思考题。教学目标：1、使学生进一步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。2、提高学生应用知识解决实际问题的能力。教学重点：会正确解决有关按比例分配的实际问题。教学准备：教学光盘。教学过程：一、复习引入1、甲、乙两数的比是3 ：5，总份数是（ ）份，甲数是甲乙两数和的（ ），乙数占甲乙两数和的（ ）。2、一个分数的分子与分母之和是40，约分后分子与分母的比是3 ：5，这个分数是几分之几？3、说出图中部分量占总量的几分之几。药粉水药水二、综合练习1、完成练习十四第5题。独立完成，集体核对。2、完成第6题。小组内互相说一说。汇报交流。你还能想到什么？3、完成第7题。说说药液、药粉和水的关系。当药粉400克时，水的克数与400克有什么关系？当水400克时，药粉的克数与400克有什么关系？独立解答。汇报交流。4、完成第8题。（1）完成第1题。读题，分析题意。你能找出三种材料的比吗？（2）完成第2题。独立完成，集体核对。（3）完成第3题。当黄沙全部用完时，水泥要多少吨？石子呢？5、完成第9题。小组讨论，汇报交流。（1）完成第1题。面积是24平方厘米的长