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第二章 圆锥曲线 综合练习（2）求曲线方程【例题精选】例1：点P与一定点F (2,0)的距离和它到一定直线的距离的比是12，求点P的轨迹方程。并说明轨迹是什么图形。分析：此题的给出恰符合圆锥曲线的统一定义，又因为其比值为 1。所以轨迹是一个椭圆。解法一：用待定系数法根据题意有解得a = 4又 轨迹方程为解法二：轨迹法设点P, 点P到定直线的距离为即：化简得：为所求方程动点P的轨迹方程。轨迹曲线是以4为半长轴、为半短轴；中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆。例2：已知定圆，动圆M和定圆相切，又和y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。分析：动圆和定圆外切之和，圆又和y轴相切，圆的半径用圆心 M横坐标|x|来表示，这样动点M满足的几何条件已得到，再由解析几何中的公式代换了可得到的轨迹方程。解：设动圆圆心M动圆半径为|x| = R又定圆 即 圆心（11，0）半径R = 1解有即：等式两边平方后得： 化简得： 时，轨迹方程为 时，轨迹方程为 说明：先求动点满足的几何关系，然后用解析几何中公式进行坐标论，化简方程，找到所有满足条件的点，这就是轨迹法求方程的最基本方法。例3：已知O方程为，圆外有一定点，求过点A且和O相切的动圆圆心的轨迹。分析：动圆的定圆相切分外切、内切两种情况，若两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，若两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差，动点满足的几何条件找到了，轨迹方程可求。解法一：设动圆圆心为P，定圆圆心为(0,1)，半径为1，由题可知动圆半径为。P与定O作外切时，有P与O内切时有综上有即化简得为所求动圆圆心的轨迹方程。解法二：由解法一得到，这说明P点是到两个定点O (0,0)，A ( 4,0)的距离的差的绝对值都是常数1。（1 2）的点其轨迹是以B（1，0），C（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆 2c = 2 2a = 4 ABC为三角形， A点不能在x轴上（） A点轨迹方程为5提示：设M , P 则即
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