第05章--刚体力学基础补充

第五章 刚体力学基础 一 选择题 1 甲乙两人造卫星质量相同 分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行 甲的轨道半径较小 则与乙相比 甲的 A 动能较大 势能较小 总能量较大 B 动能较小 势能较大 总能量较大 C 动能较大 势能较小 总能量较小 D 动能较小 势能较小 总能量较小 C 难度 易 2 一滑冰者 以某一角速度开始转动 当他向内收缩双臂时 则 A 角速度增大 动能减小 B 角速度增大 动能增大 C 角速度增大 但动能不变 D 角速度减小 动能减小 B 难度 易 3 两人各持一均匀直棒的一端 棒重 W 一人突然放手 在此瞬间 另一个人感到手上 承受的力变为 A B C D 3 w 2 w 4 3w 4 w D 难度 难 4 长为 L 质量为 M 的匀质细杆 OA 如图悬挂 O 为水平光滑固定转 轴 平衡时杆竖直下垂 一质量为 m 的子弹以水平速度击中杆的 A 0 v 端并嵌入其内 那么碰撞后 A 端的速度大小 A B Mm mv 12 12 0 Mm mv 3 3 0 C D Mm mv 0 Mm mv 3 3 0 B 难度 中 5 一根质量为 m 长为 l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直 的水平光滑固定轴转动 抬起另一端使棒竖直地立起 如让它 掉下来 则棒将以角速度撞击地板 如图将同样的棒截成长 为的一段 初始条件不变 则它撞击地板时的角速度最接 2 l 近于 A B C D 2 2 2 A 难度 难 6 如图 A 与 B 是两个质量相同的小球 A 球用一根不 能伸长的绳子拴着 B 球用橡皮拴着 把它们拉到水平 位置 放手后两小球到达竖直位置时绳长相等 则此时 l O m l 2 O m 2 A B O M L A 0 v 两球的线速度 A B BA vv BA vv C D 无法判断 BA vv C 难度 中 7 水平圆转台上距转轴 R 处有一质量为 m 的物体随转台作匀速圆周运动 已知物体与转 台间的静摩擦因数为 若物体与转台间无相对滑动 则物体的转动动能为 A B C D mgREk 4 1 mgREk 2 1 mgREk mgREk 2 B 难度 中 8 一匀质细杆长为 l 质量为 m 杆两端用线吊起 保持水平 现有一条 线突然断开 如图所示 则断开瞬间另一条绳的张力为 A B C D mg 4 3 mg 4 1 mg 2 1 mg B 难度 难 9 一根均匀棒 AB 长为 l 质量为 m 可绕通过 A 端且与其垂直的固定轴在竖直面内自 由摆动 已知转动惯量为 开始时棒静止 2 3 1 mgl 在水平位置 当它自由下摆到角时 B 端速度的 大小为 A B singl sin6gl C D sin3gl sin2gl C 难度 中 10 有一半径为 R 的水平圆转台 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量为 J 开始时转台以匀角速度 0转动 此时有一质量为 m 的人站在转台中心 随后人沿半径 向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 A B 0 2 mRJ J 0 2 RmJ J C D 0 2 mR J 0 A 难度 中 11 一质量为 M 半径为 r 的均匀圆环挂在一光滑得的钉子上 以钉子为轴在自身平面内 作幅度很小的简谐振动 已知圆环对轴的转动惯量 若测得其振动周期为 2 2MrJ 2 1 s 则 r 的值为 A g 32 B 216 g C D g 4 16 2g A 难度 中 12 质量和长度都相同的均匀铝细圆棒 A 和铁细圆棒 B 它们对穿过各自中心且垂直于棒 A B 的轴的转动惯量各为 JA和 JB 则 A JA JB B JB JA C JA JB D JA JB哪个大 不能确定 C 难度 易 13 两个质量和厚度相等的均匀木质圆盘 A 和均匀铁质圆盘 B 设两盘对通过盘心垂直于 盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB 则 A JA JB B JB JA C JA JB D JA JB哪个大 不能确定 A 难度 易 14 两根细棒的质量 长度均相同 且都半截木质 半截钢质 一 根的转动轴木质端 另一根的转动轴在钢质端 今在棒的另一端施 相同的力 F 两细棒得到的角加速度满足 A A B B B A C A B D 无法确定 B 难度 易 15 一质量均匀分布的圆盘 质量为 M 半径为 R 放在一粗糙水平面上 圆盘与水平面 之间的摩擦系数为 圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 开始时 圆盘的角速 度为 当圆盘角速度变为所需时间为 SI 制 0 2 0 A B g R 0 g R 2 0 C D g R 8 3 0 g R 4 0 C 难度 中 16 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 开始时自然悬挂 于竖直位置若给棒一水平冲力 则棒在绕轴转动过程中 A 角速度逐渐增大 角加速度逐渐减小 B 角速度和角加速度都逐渐增大 C 角速度和角加速度都逐渐减小 D 角速度逐渐减小 角加速度逐渐增大 D 难度 易 17 一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转动 角速度成正比 即 M k k 为正的常数 则圆盘的角速度从 0变为时所需的时间 0 2 1 SI 制 A B 2 1 k J C D k J2ln k 2 1 木 木 钢 钢 A B F F C 难度 中 18 一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转动 角速度成正比 即 M k k 为正的常数 则圆盘的角速度从 0变为时 阻力距所 0 2 1 作的功 SI 制 A B 4 2 0 J 8 3 2 0 J C D 4 2 0 J 8 2 0 J B 难度 中 19 一花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动 开始时以转动动能旋转 当他向内 2 2 0 J 收缩双臂时 他的转动惯量减少为J 这时他转动动能变为 3 1 A B 2 2 0 J 6 2 0 J C D 2 3 2 0 J 2 9 2 0 J C 难度 中 20 一人双手握着重物伸开双臂站在可绕中心轴无摩擦转动的平台上 系统的转动惯量为 J 角速度为 当此人突然将两臂收回 使系统的转动惯量减少为J0 则该系统 3 1 A 机械能和角动量守恒 动量不守恒 B 机械能守恒 动量和角动量不守恒 C 动量和机械能不守恒 角动量守恒 D 机械能不守恒 动量和角动量守恒 C 难度 易 21 一质量为 M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 圆盘边缘站着一个质 量为 m 的人 把人和圆盘取作系统 开始时 该系统的角速度为 0 接着此人沿着半径走 到圆盘中心 在走动过程中 忽略轴的摩擦 此系统的 A 转动惯量不变 B 角速度减小 C 机械能不变 D 角动量不变 D 难度 易 22 一质量为 M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 圆盘边缘站着一个质 量为 m 的人 把人和圆盘取作系统 开始时 该系统的角速度为 0 接着此人沿着半径走 到圆盘中心 此系统的角速度将为 A 0 2 M m B 0 2 1 M m C 0 2 1 M m D 0 2 M m B 难度 中 23 一飞轮从静止开始作均加速转动 飞轮边上一点的法向加速度和切向加速度值的 n a t a 变化为 A 不变 为零 n a t a B 不变 不变 n a t a C 增大 为零 n a t a D 增大 不变 n a t a D 难度 中 24 一根均匀棒 长为 l 质量为 m 一端固定 由水平位置可绕通过其固定端且与其垂直 的固定轴在竖直面内自由摆动 则在水平位置时其质心 C 的加速度为 已知均匀棒对于通 过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为 2 3 1 ml A B 0 g C D C 难度 中g 4 3 g 2 1 25 一根长为 l 质量为 m 的均匀细直棒在地上竖立着 如果让其以下端与地的接触处为 轴自由倒下 当上端到达地面时 上端的速率为 已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的 轴的转动惯量为 2 3 1 ml A B gl6gl3 C D B 难度 中gl2 2 3gl 26 一根长为 l 质量为 m 的的杆如图悬挂 O 为水平光滑固定转 轴 平衡时杆竖直下垂 一质量为 m 速度为的子弹从与水平方 0 v 向成角处飞来 击中杆的中点且留在杆中 则杆的中点 C 的速度为 A 2 0 v B cos 7 3 0 v C cos 4 3 0 v D B 难度 中 sin 7 3 0 v 27 在经典力学中 下列哪个说法是错误的 O M C A 质点的位置 速度 加速度都是矢量 B 刚体定轴转动的转动惯量是标量 C 质点运动的总机械能是标量 D 刚体转动的角速度是标量 D 难度 易 1 一飞轮以角速度 0绕光滑固定轴旋转 飞轮对轴的转动惯量为 J1 另一静止飞轮突然 和上述转动的飞轮啮合 绕同一转轴转动 该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍 啮合后 整个系统的角速度为 则 0 答案 3 1 难度 中 2 一电唱机的转盘以 n 78 rev min 的转速匀速转动 则转盘上与转轴相距 r 15 cm 的一 点 P 的线速度 v 答案 8 17 s rad 难度 中 3 一电唱机的转盘以 n 78 rev min 的转速匀速转动 则转盘上与转轴相距 r 15 cm 的一 点 P 的法向加速度 an 答案 10 2 s m 难度 中 4 一电唱机的转盘开始以 n 78 rev min 的转速匀速转动 在电动机断电后 转盘在恒定 的阻力矩作用下减速 并在 t 15 s 内停止转动 则转盘在停止转动前的角加速度 答案 0 545 2 s rad 难度 中 5 一电唱机的转盘开始以 n 78 rev min 的转速匀速转动 在电动机断电后 转盘在恒定 的阻力矩作用下减速 并在 t 15 s 内停止转动 则转盘在停止转动前转过的圈数 N 答案 9 75rev 难度 难 6 如图所示 半径为 r1 0 3 m 的 A 轮通过皮带被半径为 r2 0 75 m 的 B 轮带动 B 轮以匀角加速度 rad s2由静止起 动 轮与皮带间无滑动发生 则 A 轮达到转速 3000 rev min 所需要的时间 t s 答案 40 难度 中 7 圆柱体以 80的角速度绕中心轴转动 对该轴转动惯量为 4 由于恒力矩 s rad 2 mkg 的作用 在 10s 内其角速度变为 40 则力矩的大小为 s rad mN 答案 16 难度 中 A B r1 r2 8 圆柱体以 80的角速度绕中心轴转动 对该轴转动惯量为 4 由于恒力矩 s rad 2 mkg 的作用 在 10s 内其角速度变为 40 则圆柱体损失的动能为 s rad J 答案 9600 难度 中 9 如图所示 A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上 设 A 轮的转动惯量 J 10 kg m2 开始时 A 轮转速为 600 rev min B 轮静止 C 为摩擦啮合器 其转动惯量可忽略不 计 A B 分别与 C 的左 右两个组件相连 当 C 的左右组 件啮合时 B 轮得到加速而 A 轮减速 直到两轮的转速都达 到 200 rev min 为止 设轴光滑 则 B 轮的转动惯量 J kg m2 答案 20 难度 中 10 一半径 R 1 0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转 动 一根细绳绕在飞轮的边缘 绳末端悬一质量为 m 1kg 的物体 设在 t 0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降 在 t 2 s 时下降高 度 h 0 4m 则 t 4 s 时飞轮的边缘任意点的切向加速度 at 2 s m 答案 0 2 难度 中 11 一半径 R 1 0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转 动 一根细绳绕在飞轮的边缘 绳末端悬一质量为 m 1kg 的物体 设在 t 0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降 在 t 2 s 时下降高 度 h 0 4m 则 t 4 s 时飞轮的边缘任意点的法向加速度 an 2 s m 答案 0 64 难度 中 12 一半径 R 1 0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转 动 一根细绳绕在飞轮的边缘 绳末端悬一质量为 m 1kg 的物体 设在 t 0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降 在 t 2 s 时下降高 度 h 0 4m 则飞轮关于其固定轴的转动惯量 J 2 mkg 答案 48 难度 中 1 物体 A 和 B 叠放在水平桌面上 由跨过定滑轮的轻质 AB C A m M R m M R m M R B A F R 细绳相互连接 如图所示 今用大小为 F 的水平力拉 A 设 A B 和滑轮的质量都为 m 滑轮的半径为 R 对轴的转动惯量 J AB 之间 A 与桌面之间 滑轮与其轴之间 2 2 1 mR 的摩擦都可以忽略不计 绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长 已知 F 10 N m 8 0 kg R 0 050 m 求 1 滑轮的角加速度 2 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力 3 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力 解 各物体受力情况如图 maTF maT 2 2 1 mRJRTT Ra 由上述方程组解得 1 10 rad s2 mR F mRJ FR 5 2 2 2 2 6N FT 5 3 3 4N 2分FT 5 2 难度 中 2 在一水平放置的质量为 m 长度为 l 的均匀细杆上 套着一质 量也为 m 的套管 B 可看作质点 套管用细线拉住 它到竖直的 光滑固定轴 OO 的距离为 杆和套管所组成的系统以角速度l 2 1 0绕 OO 轴转动 如图所示 若在转动过程中细线被拉断 套 管将沿着杆滑动 求在套管滑动过程中 该系统转动的角速度 与套管离轴的距离 x 的函数关系 已知杆本身对 OO 轴的转动 惯量为 2 3 1 ml 答案 3 4 7 22 0 2 xl l 难度 难 3 长为 l 质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固定轴转 动 转动惯量为 开始时杆竖直下垂 如图所示 有一质量为 m 2 3 1 Ml 的子弹以水平速度射入杆上 A 点 并嵌在杆中 OA 2l 3 求子弹 0 v 射入后瞬间杆的角速度 答案 l m M v 3 4 6 0 难度 中 4 转动着的飞轮的转动惯量为 J 在 t 0 时角速度为 0 此后飞轮经历制动过程 阻力 m 0 l l 2 1 O O m 0 v A O 2l 3 m 矩 M 的大小与角速度 的平方成正比 比例系数为 k k 为大于 0 的常量 求 1 当时 飞轮的角加速度 0 3 1 2 圆盘的角速度从 0变为时所需的时间 0 3 1 答案 J k 9 2 0 0 2 k J 难度 中 5 有一半径为 R 质量为 m 的均匀圆盘 放在粗糙的水平桌面上 已知圆盘与水平桌面 的摩擦系数为 若圆盘绕通过其中心且垂直盘面的固定轴以角速度 0开始旋转 那么 经过多长时间圆盘停止转动 这时圆盘转过的角度为多少 已知圆盘的转动惯量 2 2 1 mRJ 解 在 r 处的宽度为 dr 的环带面积上摩擦力矩为 rrr R mg Md2d 2 总摩擦力矩 mgRMM R 3 2 d 0 故圆盘的角加速度 M J R g 3 4 由运动学公式 g R t 4 30 00 g R 8 3 2 0 2 0 2 0 难度 难 6 一质量均匀分布的圆盘 质量为 M 半径为 R 放在一粗 糙水平面上 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 圆盘可绕通 过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动 开始时 圆盘静止 一质 量为 m 的子弹以水平速度 v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并 嵌在盘边上 求 1 子弹击中圆盘后 盘所获得的角速度 2 经过多少时间后 圆盘停止转动 圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯量为 忽略子弹 2 2 1 MR 重力造成的摩擦阻力矩 解 1 以子弹和圆盘为系统 在子弹击中圆盘过程中 对轴 O 的角动量守恒 mv0R MR2 mR2 2 1 RmM m 2 1 0 v m R O 0 v 2 设 表示圆盘单位面积的质量 可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 2 3 gR3 2 3 MgR R f rrgrM 0 d2 设经过 t 时间圆盘停止转动 则按角动量定理有 Mf t 0 J MR2 mR2 mv 0R 2 1 Mg m MgR Rm M Rm t f 2 v3 3 2 vv 000 难度 难 7 一根质量为 m 长为 l 的均匀细杆 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转 动 已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 求杆转动时受的摩擦力矩的大小 答案 mgl 2 1 难度 中 8 设开始时棒静止在竖直位置 如图示 有一质量为 m 的子弹以水