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二次根式的化简讲究“由内而外”荆州松滋市王家桥初级中学 李桃源最简二次根式是二次根式计算的最终目标，二次根式的化简一般会用到两个公式、一个运算，公式指的是二次根式乘、除法的逆运算公式：，运算指分母有理化。当被开方式的每个部分都为正时，无需考虑字母符号，可直接化简，这是普通运算，例如：，。但，当被开方式的某部分为负时，很多学生不知题型有变，仍旧按照普通运算化简，结果就错了。为什么有的学生数学思维上不去，停留在较低水平？这种固有思想就是罪魁祸首。其实，解决这类问题也是有系统方法的，二次根式的化简讲究“由内而外”，我列举了八年级数学练习中经常出现的3种情形。例1：化简（）分析：时该二次根式有意义，式子整体结果为正。变形：原式= （乘法逆运算，将被开方式分解成都是正的式子） = = （负数的绝对值是其相反数，结果的样子是负，但意义为正）错解： （没有考虑的符号，导致化简出来结果为负）举一反三：若，化简=_例2：化简分析：该式有意义的条件是，即，可判定式子整体结果为负。变形：原式= （不改变被开方式的值，但使被开方式每个部分都为正） = （除法逆运算） = （分母有理化） =举一反三：化简=_例3：化简 （）分析：，则，式子整体为正。变形：原式= （不改变被开方式的值，同时添负号使被开方式每个部分都为正）= = =举一反三：已知，求的值。方法总结： 一、判断字母符号，判定式子整体的正负性； 二、学会恰当的变形，让被开方式每个部分都为正； 三、运用公式及分母有理化化简。二次根式的化简既是重难点，又是易错点，普通运算告诉我们算理，特殊运算能帮助我们提升。例题里的情形，都是从内部变形，然后化到外，由内而外的方向。做题时先判断字母的符号，接着判断式子整体的正负性，做到心中有数；然后对被开方式变形，这样可有效降低思维难度，变形了的式子只是样子不一样而已
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