3.2.1直线的点斜式方程教案

直线的点斜式方程教学设计1、 教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书 数学必修2（人教A版）3.2.1直线的点斜式方程，课时1课时,学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。主要内容为直线的点斜式方程和斜截式方程。2、 学生学习情况分析 本人所在学校为县级高中，所授课班级为平行班，学生基础差，学习主动性较弱，学生的数学成绩差距较大，层次拉得很大。但学生学习积极性高，参与性强，在教学中要大力发挥学生的积极性和主动性，让不同层次的学生都得到相应的发展，体验数学学习的快乐和成就，激发学生学习的积极性。三、设计思想与理论依据 1、在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教”即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新情景引入猜想推导应用评价反馈再应用的思维过程，逐步由感性到理性地认识直线的点斜式方程。揭示知识的发生、发展过程。四、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。2、情态与价值观渗透数学由特殊到一般的数学思想，再由一般到特殊的数学演绎推理方法以及数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题,让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。五、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：1;直线与方程的关系。 2;直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。6、 教学设计问 题设计意图情景预设：师生活动。题后反思1、温故知新：用两点的坐标怎样表示直线的斜率？在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。展示课件，让学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。问题1的设计取得很好的效果。 2、已知直线过点p(1,1),斜率为2，A（2,3）在直线上吗？B（2,2）呢？C（X1，Y1）呢？让学生探索点是否在直线上。为直线与方程的关系做好铺垫。学生动手练习。回答。教师归纳，总结。对C（X1，Y1）是否在直线上展开讨论。学生讨论过程过长，3.、已知直线过点p(1,1),斜率为2，怎样写出直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系式？这个关系式是直线方程吗？探究直线方程，让学生体会由特殊到一般的合情推理的数学思想。学生动手，老师指导。探究直线方程。并用上面的结论说明直线和方程的关系。1，直线上的每一点的坐标都满足方程。2，坐标满足方程的每一点都在直线上。方程顺利求出，但有个别学生有点纠结于关系式是不是直线方程。个别同学的问题可以课后单独辅导。4，推而广之。直线经过点，且斜率为。怎样写出直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系式？这个关系式是直线方程吗？培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。方程推出顺利。条件关注不够。5、 例1的教学。直线经过点PO（-2，3），且倾斜角A=450，求直线的点斜式方程，并画出直线。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）已知一个定点的坐标；（2）已知直线的斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画（两点可以确定一条直线）。所以需要两点。让学生自己动手，探究方程。老师只要关注学习不理想的学生，把问题让学生独立完成。此处把书本内容大胆做了调整，把例1放在了求X轴，Y轴方程的前面，紧接着直线方程的后面，让学生学以致用，6.当直线倾斜角为0时，直线上的点的坐标有什么特征？过点P（x0,y0)且平行于X轴的直线方程是什么？X轴的直线方程是什么？探究直线平行于X轴的直线方程，为求出X轴的直线方程做准备。学生分组探究。老师提问，学习小组派出代表回答。应用熟悉了的直线方程的点斜式，求X轴的方程不但应用了新知，而且发现了X轴方程的特殊性，7.类似的，垂直于x轴的直线的点的坐标有什么特征?过点P（x0,y0)且垂直于X轴的直线方程是什么？Y轴的直线方程是什么？能用点斜式写Y轴的直线方程吗？探究直线垂直于X轴的直线方程，用类比法求出Y轴的方程。学生分组探究。老师提问，学习小组派出代表回答。探究Y轴的方程不但应用了新知，而且发现了Y轴方程的特殊性。且发现了Y轴不能用点斜式来求，引入探究点斜式方程的限制条件。8.课堂练习。巩固特殊的直线方程学生口答。给学生做练习的时间少了点。9、所有的直线都能用点斜式表示吗？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理由。这是从直观转化为理论，从实际抽象出结论。故有一定难度，有部分同学不能从独立得出结论。10、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生分组探究，自主回答。在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。截距的定义还有个别同学模糊。11、观察方程，它的形式具有什么特点？ 深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 学生讨论，教师及时给予评价。学生很容易就发现了直线方程的斜截式和一次函数的关系12、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出函数y=2x-1,y=3x,y=-x+3图象的特点吗？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系学生思考回答，教师评价。引导学生理解K，b的几何意义。加强学生“数形结合”思想的培养。K，b几何意义的理解上还存在一定的思维转换的困难。13、课堂练习3第95页练习第3题。深入理解和掌握斜截式方程，并应用。学生思考，练习并回答，教师评价。练习做得很好。特别是后进生得到了进步，体验了成功。14，例2的教学。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；转换思想，从理论指导实际。从抽象转换形象。有少量学生不能转换。没有得到理论的提高。15，课堂练习4巩固两条直线互相平行或互相垂直的条件学生举手口答。教师评价。练习较简单，要有意识的在举手的学生中让后进生回答，让他们体验成功，激发他们学习的积极性。16，挑战自我。已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限，求k的取值范围。分层教学。为学有余力的学生留下发展空间。学生思考。练习。独立完成。知识点设计有层次，为学优生提升能力提供练习。17、小结巩固本节课所学过的知识。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？概括时学生概括内容过多过杂，重点不突出。18、布置作业：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第4、5题巩固深化本节知识学生课后独立完成。作业完成不错，但还是有个别学生解题过程不规范。课后反思 经过本节课的实际教学。对这节教学设计以及课后作业的完成情况。做出如下反思:优点：1，本节重点突出，难点突破自然，设计符合本校学生的实际，注重学习基础较差的大部分同学，注重基础知识的理解与应用。特别是练习。让他们在虽然不能完全理解直线与方程的情况下，依然可以掌握点斜式直线方程，并会应用点斜式方程解题，然后引入斜截式方程，并联系一次函数，理解K，b的几何意义。2，在教学中注意分层教学，让学优生也得到提高，带动学困生积极思考，体验学习数学的乐趣。3，在教学中由浅入深，遵循学习规律引导学生掌握本节内容。4，实现教改，把课堂还给学生，老师只是参与者，让学生“思考，体验，表达。”缺点和不足：1，在直线与方程的关系的理解中教学有点过于纠结于此处的关系，2，解答过程没有强调，导致有些学生解答过程不规范。3，课后练习没有提高题，对学优生没有继续提高能力训练。附件1： 论文编号： （由教研室统一按市、县编码编号）贵州省教育科学院 贵州省教育学会2017年教育教学科研论文、教学（活动）设计征集评选登记表（征文封面）学科类别（不要以编号代替）：数学论文题目直线的点斜式方程教学设计作者姓名唐洪梅学校名称镇宁民族中学课题组成员姓名学校地址 安顺 市（州、地）镇宁 县（区、市、特区） 乡（镇） 联系电话固定电话： 移动电话本节课是普通高中课程标准实验教科书 数学必修2（人教A版）3.2.1直线的点斜式方程，课时1课时,学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。主要内容为直线的点斜式方程和斜截式方程的教学设计。设计思想与理论依据 在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教”即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新情景引入猜想推导应用评价反馈再应用的思维过程，逐步由感性到理性地