江西南昌二中高三数学文科第三轮模拟考三人教

2006届江西省南昌二中高三数学文科第三轮复习模拟考试卷三一. 选择题（每小题5分，12个小题共60分）1.已知，那么（ ） A B. C. D. 2把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A 78.8，75.6 B. 78.8，4.4 C. 81.2，84.4 D. 81.2，4.43.设是三角形ABC的三边长,点G是三角形ABC的重心,且,则三角形ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等边三角形4.若是最小正周期为1的偶函数,则函数是 ( )A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的非奇非偶函数 D非周期函数5函数y=x+cosx的大致图象是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD6有一块直角三角板ABC，A=30，C=90,BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45角时，AB边与桌面所成的角等于（）A. B. C. D. 7 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为则 （ ）A.B. C. D.大小不确定8.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积之比为4 : 1 , 体积为4,则这个球的表面积 ( )A 12 B 12 C 3 D 12 9.抛物线y22px (p0)经过圆x2y22xcos2ysin0(0)的圆心，则当圆被两坐标轴截得的两弓形面积之和最小时的抛物线方程 为 ( ) A.y2x B.y22x C.y2 D.y210.已知.则的值为( ).A. B. C. D. 11.已知甲、乙两盒乒乓球, 各装乒乓球10个.某人从两个盒子中随机地取球，每次取一个.则当甲盒中的乒乓球恰好取完而乙盒中正好剩下5个乒球的概率为 ( ) A B C C（） D C（）12.有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有 （ ） A.3条 B.15条 C.21条 D.36条二. 填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. （1+x）6（1x）4展开式中含有x3项的系数为 .14设函数的图象关于点对称，且存在反函数.已知，则 . 15. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于 16. 已知数列是由正整数组成的数列，且满足 (其中).将这n个数依次排成如下图所示的n行n列方阵, 记该方阵的对角线上的n个数： 的和. 则 三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17设向量，其中.（1）若函数比较与的大小.（2）设函数有最小值，求t的值.18. 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为0.05、0.03 ，不合格产品通过检验的概率分别为0.02、0.05 ，两名检验员的工作独立求：（1）一件合格品不能出厂的概率；（2）3件不合格产品有2件能出厂的概率19.已知三棱柱中，顶点在下底面ABC上的射影是的重心O，G是的重心. 又ABCB1C1GO(1) 求证:GO/平面 (2) 求平面GAO与底面ABC所成锐二面角的大小.20.已知函数，数列(0)的前n项和为，（1）若对所有大于1的自然数n都有,且2，求的通项公式；（2）在(1)的条件下,对,是否存在mN，使当nm时，恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。21. 已知二次函数（1）若方程f（x）=0有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根在相邻两个整数之间，试证明存在整数k,使得22.如图,巳知圆C: 与y轴交于A、B两点, 抛物线E的方程为.过圆C上一动点P作抛物线E的两条切线, 切点分别为M、N.(1)求直线MN的方程(用动点P的坐标表示);yxOPMNCAB(2)直线MN能否过抛物线E的焦点F？若能过抛物线E的焦点, 求出这时点P的坐标; 若不能过抛物线E的焦点, 请证明你的结论.参考答案一.选择题 1B 2D 3D 4B 5B 6D 7B 8B 9C 10 A 11D 12C二.填空题 13. . 14.1. 15.0 16. 三.解答题17 解：（1） ， ， ，。(2) 当时, 无最值,当时, 即时,且当时, .解得t=1(t=-舍去)18. 解：（1）记“一件合格品通过第i名检验员检验”为事件，“一件合格品不能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件发生所以所求概率为（2）“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件 ，“一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验，事件 发生，所求概率为： 3件不合格产品有2件能出厂的概率为19.解:(1) 连结AO并延长交BC于点E, 因为O的重心, 所以E为BC的中点, 连结EC1 ,连结AC1 , 因为的重心, 所以G在AC1上, 易知,所以OG/EC1 , 又平面,平面.故GO/平面 (2) 显然平面GAO就是平回C1AE, 连结A1O, 由已知底面ABC,过C1作C1H底面ABC,H为垂足, 又过H作,垂足为K,ABCB1C1GOEHKP连结C1K, 为所求二面角的二面角的平面角.过O作,垂足为P, 在等腰中, AO=,又中,.在中, 可求得连结HO, 显然OH/AC, 且OH=AC=,.因此, 所求二面角的大小为.20.解 （1），0，由得S12，是等差数列，（n-1）=n,2n2,4n-2（n1）,n=1时2适合上式，4n-2，（nN+）（2）由（1）得4n-220+2，当a1时，由1得n6, 显然不存在满足条件的自然数m；当a1时，由1得n5.5,存在m6、7、8，使当nm时，成立，m的最小值是6.21.（1）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为,则由题意有(2）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为，则有所以必有故在所给条件下存在整数k=m或m+1,使得22. (1