安徽示范高中高三数学第一次联考理

安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题 理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为，所以.2.A 【解析】，因为复数在第一象限，所以，解得，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，.4. C 【解析】 根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以，即，则，故一条渐近线方程是.5.D 【解析】由题意知，所以，故选D.6.A 【解析】二项式的通项公式为，其中，所以，解得.7.B 【解析】可行域为及其内部，三个顶点分别为，当过点时取得最小值，此时8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 345-=20.9.C 【解析】由流程图可知，只要，就再一次进入循环体循环，直到首次出现，才跳出循环体，输出，程序结束.由得，所以. 10.D 【解析】如图，所以，即.取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥外接球的表面积是.11.B 【解析】，其中，且，因为一个对称中心为，所以，即.由，可知，而，所以，于是可得，故当时，选B.12.C 【解析】因为是R上的奇函数，所以，所以是奇函数.由对任意正实数x满足，可得，即，即，即，所以在上是增函数，而，故在R上是增函数，于是由得，即. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为，所以.14. 【解析】易知点在此圆的内部，当且仅当直线时，最小，此时，而，则，故直线的方程为.15. 15 【解析】若甲同学分配到A工厂，则其余3人应安排到B，C两个工厂，一共有种分配方案.若甲同学分配到B工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A，C两个工厂，而A工厂只能安排1名同学，所以一共有种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B工厂，其余2人安排到A,C工厂，所以一共有种分配方案.综上，共有种不同的分配方案.16. 【解析】以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得，即，故点C的轨迹为圆（除去与x轴的两个交点），易知.此时最大的边长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）由于为等差数列，若设其公差为，则，解得， 3分于是，整理得； 5分（）由（1）得， 7分所以. 10分18.【解析】（） 4分 所以的最小正周期为 6分（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分由，可得，所以单调递增区间为. 12分（第19题）ADPBCFEMN19（）证明：平面，又，平面；又，面. 5分（）解：因为，结合（）中结论，平面，即为二面角的平面角. 7分由条件可得：，9分在中， .12分20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则.（）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 .5分（II）易知的所有可能取值为.,. 8分所以的分布列是034P随机变量的数学期望. 12分21. （）解：设椭圆的方程为，则，又抛物线的焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为. 5分（）证明：设直线的方程为：，直线与轴的交点为.三点共线，化简整理可得 8分联立，消去得： 10分将代入得：，即直线过轴的另一个定点.证毕.12分22.解：（）当时，则，所以在上单调递增，又，所以在上只有1个的零点. 4分（），令，取其中的. 5分（1）若，即，则在上恒有，于是在上单调递增，则此时最大值为