广东各地随机变量模拟题

2007年广东省各地市高三模拟考试理科数学试卷中的“随机变量及其分布”解答题选讲1.（2007广州高三水平测试理) 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.()求的概率; ()求的概率.2.（2007广州一模理）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率3.（2007广州二模理）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望4.（2007惠州三模理）如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）5.（2007揭阳一模理）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由6.（2007茂名一模理）某班从6名班干（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）。7.（2007深圳一模理）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动.（）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.8（2007深圳二模理）有编号为个学生，入坐编号为个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法。 （）求的值； （）求随机变量的概率分布列和数学期望。132（A）321C（B）9. (2007韶关一模理)如图所示, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.()求1的概率；() 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？10.(2007韶关三模)在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. ()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.11（2007汕头二模理）中央电视台同一首歌大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选()求甲答对试题数的概率分布及数学期望； ()求甲、乙两人至少有一人入选的概率12.(2007肇庆二模理) 某供应商送来15个音响，其中有3个是次品. 工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回. ()求最多取2次就能安装的概率； ()求在取得合格品前已取出的次品数x的分布列和期望. 2007年广东省各地市高三模拟考试理科数学试卷中的“随机变量及其分布”解答题选讲（参考答案）1.（2007广州高三水平测试理) 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.()求的概率; ()求的概率.1.解: () 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112 显然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 点数和为5出现4次,. 答：的概率是. () 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,.答：的概率是.2.（2007广州一模理）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率2.解：（） 从甲箱中任取2个产品的事件数为，这2个产品都是次品的事件数为这2个产品都是次品的概率为答：这2个产品都是次品的概率为. 4分 （）设事件为“从乙箱中取一个正品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件为“从甲箱中取出1个正品1个次品”， 事件为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件、事件、事件彼此互斥 7分 10分 答：取出的这个产品是正品的概率为 12分 3.（2007广州二模理）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望3.（）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种， 1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有， 3分 4分解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为，则事件与事件是对立事件， 2分 4分（）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6 6分，故随机变量的概率分布为2345610分因此，的数学期望12分4.（2007惠州三模理）如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）4.解：（1）依题意，随机变量的取值是0，1，6，8P(=0)=，P(=1)=，P(=6)= ，P(=8)= 得分布列： 6分0168（2）=12分5.（2007揭阳一模理）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由5解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，依题意可得可能取的值为：0, ，3，的可能取值为：0，2，3-2分 ；-3分 -4分 -5分 -6分 ；-7分 -8分 -9分 -10分，即 -11分该观众应先回答B题所获奖金的期望较大 -12分6.(2007茂名一模理)某班从6名班干(其中男生4人,女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）。6.7.（2007深圳一模理）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动.（）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.7.解：（）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为5分（）随机变量7分 9分 11分随机变量的分布列为234P 13分8（2007深圳二模理）有编号为个学生，入坐编号为个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法。 （）求的值； （）求随机变量的概率分布列和数学期望。8解：（）当时，有种坐法，2分，即，或（舍去） 4分（）的可能取值是，又， ，8分的概率分布列为：P 10分 则 12分132（A）321C（B）9. (2007韶关一模理)如图所示, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.()求1的概率；() 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？9解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=.2分则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）= .6分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P.10分他平均一次得到的钱即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分.12分10.(2007韶关三模)在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. ()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.10.解: ()设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.2分 .4分=6分()随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.8分所以变量的分布列为01234.10分 或.12分11（2007汕头二模理）中央电视台同一首歌大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选()求甲答对试题数的概率分布及数学期望； ()求甲、乙两人至少有一人入选的概率11.解：（）依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则其分布列如下：甲答对试题数的数学期望E=6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)= 8分 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12分12.(20