浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《第四章 命题与证明》复习课件 浙教版.ppt

命题与证明复习 本章主要内容有 定义 命题 证明 反例和反证法 1 能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 知识回顾 2 对某一件事作出的句子叫做命题 叫做真命题 叫做假命题 要说明一个命题是假命题 常用的方法是举出一个 要说明一个命题是真命题 常用方法 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 3 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的 这些公认为正确的命题叫做 用 的方法判断为正确 并且可以作为判断其他命题真假的依据的 叫做定理 公理 依据 推理 命题 4 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 依据已知的定义 定理 公理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做 证明 下列说法正确的是 a 命题一定是正确的 b 不正确的判断就不是命题 c 公理都是真命题 d 真命题都是定理 c 5 反证法的概念 在证明一个命题时 人们有时 从这样的假设出发 经过推理得出和 矛盾 或者与 等矛盾 从而得出 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 先假设命题不成立 已知条件 定义 公理 定理 假设不成立 用反证法证明 在直角三角形中 至少有一个锐角不大于450 时 应先假设 a 至少有一个锐角小于450b 至少有一个锐角等于450c 每个锐角都大于450d 每个锐角都小于450 c 证明文字几何命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 例1 下列语句中哪些是命题 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5 连接ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 7 作两条相交直线 8 生活在水里的动物是鱼 9 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 对于命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 直角三角形斜边上的中线 它的长度等于斜边的一半 如果有一条线段是直角三角形斜边上的中线 那么它的长度等于斜边的一半 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 例2 如图在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的顶点p是bc的中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 求证 ae cf 是否还有其它结论 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于600 已知 abc求证 abc中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 abc的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 abc中至少有一个角大于或等于60 例3已知 如图 在 abc中 acb 90 ac bc ae是bc边上的中线 过c作cf ae于f 过b作bd bc 交cf的延长线于点d a b c d e f 求证 ae cd 证明 acb 90 cf ae eac acf 90 dcb acf 90 eac dcb bd bc dbc 90 acb 又 ac bc ae cd 说明 在三角形中 有多个垂直关系时 常利用 同角 或等角 的余角相等 来证明两个角相等 从而证明三角形全等 例4已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c a b c d 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形内角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形内角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定义 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代换 例4如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 a b c d 1 2 3 4 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法三 延长ad 1 3 b 2 4 c 1 2 3 b 4 c 即 bdc bac b c 用反证法证明 两直线平行 同旁内角互补 已知 如图 a b a b都被c所截 求证 1 2 1800 证明 假设 1 2 1800 如图所示 下面四个结论中 请以其中两个为已知条件 第三个为由前面两个条件得出的正确结论 并写出证明过程 ae ad ab ac ob oc b c o 探索 1 如图 甲 在五角星图形中 求 a b c d e的度数 a e